Add redpic part for presentation

presentation.tex

@@ -190,31 +190,145 @@
 
     \section{REDPIC}
 
+    \subsection{Кинетическое уравнение Власова и метод PIC}
+    \begin{frame}
+        \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        \begin{itemize}
+            \item Уравнение Власова описывает эволюцию функции распределения частиц в фазовом пространстве.
+            \item Электрические и магнитные поля определяются из уравнений Максвелла.
+            \item Метод частиц в ячейках (PIC) использует ансамбль макрочастиц для решения уравнения Власова и уравнений Максвелла на дискретной сетке.
+        \end{itemize}
+        \[
+            \begin{cases}
+                \frac{dx}{dt} = v\\
+                \frac{dp}{dt} = q_{\alpha} \left( E + v \times B \right)
+            \end{cases}
+        \]
+    \end{frame}
+
     \subsection{Релятивистская разностная схема}
-    \begin{frame}[c]
+    \begin{frame}
         \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        В начальный момент времени $t$ задаются декартовы координаты $i-$ частицы ${r_{i}} = (x_i, y_i, z_i)$ ) и начальные импульсы ${p_{i}} = (p_{x_i}, p_{y_i}, p_{z_i})$.
+        Минимальный шаг по времени устанавливается $\delta t$.
+
+        Для удобства физические величины делаются безразмерными (с тильдой):
+        \[
+            \widetilde{{r_i}} = \frac{{r_i}}{c \delta t},
+        \]
+        \[
+            \widetilde{{E_i}} = \frac{{E_i}e}{mc} \delta t,
+        \]
+        \[
+            \widetilde{{H_i}} = \frac{{H_i}e}{mc} \delta t,
+        \]
+        где $c$ - скорость света, $e$ и $m$ заряд и масса частицы соответственно.
+    \end{frame}
+
+    \begin{frame}[allowframebreaks]
+        \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        \begin{enumerate}
+            \item Расчет электрических полей ${E_i}$ в точках, где находятся частицы.
+            \item Приращение импульса:
+            \[
+                {p_i} = {p_i} + 2\cdot{E_i},
+            \]
+            где коэффициент означает, что приращение импульса сделано за весь временной интервал $2\delta t.$
+            \item Новые скорости вычисляются по новым импульсам:
+            \[
+                {v_i} = \frac{{p_i}}{\gamma_i},
+            \]
+            где $\gamma_i = \sqrt{1 + {p_i}^2}.$
+            \item По новым скоростям вычисляются новые координаты:
+            \[
+                {r_i} = {r_i} + 1\cdot{v_i},
+            \]
+            где коэффициент означает, что приращение координаты сделано за временной интервал $\delta t.$
+            \item Расчет магнитных полей ${H_i}$ в новых точках, где находятся частицы.
+            \item Вычисленные значения скорости (после вращения в магнитном поле):
+
+            \[
+                    b_1 = 1 - \frac{H_i^2}{\gamma_i},
+                    b_2 = 1 + \frac{H_i^2}{\gamma_i}, 
+                    b_3 = 2\cdot \frac{{v_i}\cdot{H_i}}{\gamma_i},
+                    {f_i} = 2\cdot \frac{{v_i}\times {H_i}}{\gamma_i},
+            \]
+
+            \[
+                {v_i} = \frac{{v_i}b_1 + {f_i} + \frac{{H_i}}{\gamma_i}b_3}{b_2}.
+            \]
+            \item По новым скоростям вычисляются новые координаты:
+            \[
+                {r_i} = {r_i} + 1\cdot{v_i},
+            \]
+            где коэффициент означает, что приращение координаты сделано за временной интервал $\delta t.$
+            \item Новые импульсы вычисляются по новым скоростям:
+            \[
+                {p_i} = {v_i}\gamma_i.
+            \]
+        \end{enumerate}
+        Один цикл выполняется за временной интервал $2\delta t.$
     \end{frame}
 
     \subsection{Повышение производительности ПО}
-    \begin{frame}[c]
+    \begin{frame}
+        \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        \begin{itemize}
+            \item Требования к производительности ПО растут.
+            \item Оптимизация через JIT-компиляцию и параллелизм.
+            \item Использование библиотеки Numba для Python.
+        \end{itemize}
+    \end{frame}
+
+    \begin{frame}
         \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        \begin{itemize}
+            \item Значительное улучшение производительности при использовании JIT.
+            \item Дополнительное ускорение с параллелизмом на CPU для больших наборов данных.
+        \end{itemize}
+        \begin{figure}
+            \centering
+            \begin{minipage}[h]{0.48\linewidth}
+                \center{\includegraphics[width=1\textwidth]{test_redpic_performance_1}}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}[h]{0.48\linewidth}
+                \center{\includegraphics[width=1\textwidth]{test_redpic_performance_2}}
+            \end{minipage}
+        \end{figure}
     \end{frame}
 
+
     \subsection{Моделирование транспортировки пучка}
     \begin{frame}[c]
         \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        ...
     \end{frame}
 
     \subsection{Итоги}
-    \begin{frame}[c]
+    \begin{frame}
         \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+        \begin{itemize}
+            \item Разработан REDPIC - инструмент на основе релятивистской разностной схемы.
+            \item ...
+        \end{itemize}
+    \end{frame}
+
+    \begin{frame}
+    \frametitle{\insertsection: \insertsubsection}
+    \begin{itemize}
+        \item REDPIC оформлен как python-библиотека и доступен на Github.
+        \item Программа зарегистрирована и внесена в Реестр программ для ЭВМ (№~2023688768).
+        \item ...
+    \end{itemize}
     \end{frame}
 
 
     \section{Заключение}
 
     \begin{frame}[c]
         \frametitle{\insertsection}
+        ...
     \end{frame}
 
 \end{document}