diff --git a/bibliography.bib b/bibliography.bib index 6bccf28..526aca3 100644 --- a/bibliography.bib +++ b/bibliography.bib @@ -103,4 +103,37 @@ @article{Logatchev2011 volume = {51}, journal = {Instruments and Experimental Techniques}, doi = {10.1134/S0020441208010016} -} \ No newline at end of file +} +@article{nikiforov2020high, + title={High-current electron-beam transport in the LIA-5 Linear Induction Accelerator}, + author={Nikiforov, DA and Blinov, MF and Fedorov, VV and Petrenko, AV and Logachev, PV and Bak, PA and Zhivankov, KI and Ivanov, AV and Starostenko, AA and Pavlov, OA and others}, + journal={Physics of Particles and Nuclei Letters}, + volume={17}, + pages={197--203}, + year={2020}, + publisher={Springer} +} +@INPROCEEDINGS{9717608, + author={Sinitsky, S.L. and Sandalov, E.S. and Skovorodin, D.I. and Anikeev, M.A. and Atlukhanov, M.G. and Bak, P.A. and Blinov, M.F. and Burdakov, A.V. and Danilov, V.V. and Fedorov, V.V. and Kurkuchekov, V.V. and Logachev, P.V. and Nikiforov, D.A. and Ottmar, A.V. and Petrenko, A.V. and Trunev, Yu.A. and Zhivankov, K.I. and Kolesnikov, P.A.}, + booktitle={2020 IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS)}, + title={High Current Electron Beam Transport and Focusing at the Linear Induction Accelerator}, + year={2020}, + volume={}, + number={}, + pages={191-191}, + keywords={Electron beams;Conferences;Focusing;Plasmas}, + doi={10.1109/ICOPS37625.2020.9717608}} +@article{Nikiforov_2021, +doi = {10.1088/1748-0221/16/11/P11024}, +url = {https://dx.doi.org/10.1088/1748-0221/16/11/P11024}, +year = {2021}, +month = {nov}, +publisher = {IOP Publishing}, +volume = {16}, +number = {11}, +pages = {P11024}, +author = {D.A. Nikiforov and A.V. Petrenko and S.L. Sinitsky and P.A. Bak and D.I. Skovorodin and P.V. Logachev and K.I. Zhivankov and E.S. Sandalov and O.I. Meshkov and A.V. Ivanov and V.V. Fuodorov and A.A. Starostenko and O.A. Pavlov and G.I. Kuznetsov and A.A. Krylov and D.A. Starostenko and O.A. Nikitin and A.R. Akhmetov}, +title = {Investigation of high current electron beam dynamics in linear induction accelerator for creation of a high-power THz radiation source}, +journal = {Journal of Instrumentation}, +abstract = {The work addresses the use of electron beam produced by the linear induction accelerator to generate terahertz radiation pulses of 100 MW power level based on a free electron laser scheme. The beam parameters required for efficient generation are given. The features of transverse beam dynamics when transporting the beam through the linac are investigated. Emphasis is put on the electron injector which geometry and operation parameters mainly determine the beam characteristics at the linac exit. Most of the possible factors contributing to the beam emittance gain in the accelerator are considered. The obtained analytical estimates are compared to the numerical simulation results. The experimental results on compressing and transporting the beam having the electron energy of 5 MeV and the current of 1 kA in the transport system of free electron laser are presented.} +} diff --git a/main.tex b/main.tex index 2bc3ea6..b7cd5b8 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -56,6 +56,7 @@ \input{src/texts/envelope_equations} \input{src/texts/simulation} \input{src/texts/genetic_envelope} +\input{src/texts/conclusion_kenv} \input{src/texts/introduction_redpic} \input{src/texts/difference_scheme} @@ -64,6 +65,5 @@ \References%вставка библиографии. Если библиография не появляется после вёрстки -- вручную запустите bibtex dipTemp.tex -\input{src/texts/appendix}%Приложения (если вдруг нужны) \end{document} \ No newline at end of file diff --git a/preamble.tex b/preamble.tex index 34de7a6..ad333f6 100644 --- a/preamble.tex +++ b/preamble.tex @@ -30,3 +30,12 @@ \usetikzlibrary{decorations.pathmorphing} \usetikzlibrary{calc,patterns,angles,quotes} +\renewcommand{\epsilon}{\ensuremath{\varepsilon}} +\renewcommand{\phi}{\ensuremath{\varphi}} +\renewcommand{\kappa}{\ensuremath{\varkappa}} +\renewcommand{\le}{\ensuremath{\leqslant}} +\renewcommand{\leq}{\ensuremath{\leqslant}} +\renewcommand{\ge}{\ensuremath{\geqslant}} +\renewcommand{\geq}{\ensuremath{\geqslant}} +\renewcommand{\emptyset}{\varnothing} + diff --git a/src/figures/data_1500_new.png b/src/figures/data_1500_new.png new file mode 100644 index 0000000..5ca57bf Binary files /dev/null and b/src/figures/data_1500_new.png differ diff --git a/src/figures/envelope_1500_new.png b/src/figures/envelope_1500_new.png new file mode 100644 index 0000000..4e4814d Binary files /dev/null and b/src/figures/envelope_1500_new.png differ diff --git a/src/figures/field_1500_new.png b/src/figures/field_1500_new.png new file mode 100644 index 0000000..4f4f1c2 Binary files /dev/null and b/src/figures/field_1500_new.png differ diff --git a/src/texts/appendix.tex b/src/texts/appendix.tex index 72d9c5e..170f55e 100644 --- a/src/texts/appendix.tex +++ b/src/texts/appendix.tex @@ -1,23 +1,2 @@ \Appendix - - -Этот элемент структуры работы не является обязательным. Приложения целесообразно вводить, когда автор использует относительно большое количество громоздких таблиц, статистического материала. Такой материал, помещенный в основную часть, затруднил бы чтение работы. Обычно в тексте достаточно лишь сослаться на подобную информацию, включенную в приложение. - - - -\begin{table}[H] - \caption{Такая таблица по ГОСТу} - \label{tab:GOST3} - \begin{center} - \begin{tabular}{|c|c|c|} - \hline - \multirow{3}{*}{Размеры нестандартных болтов} & \multicolumn{2}{c|}{Диаметр} \\ - \cline{2-3} - & Норма & Разброс \\ - \cline{2-3} - & 10 мм & 1 мм \\ - \hline - \end{tabular} - \end{center} -\end{table} -Ссылка на таблицу в Приложении: Таблица~\ref{tab:GOST3} +... \ No newline at end of file diff --git a/src/texts/conclusion.tex b/src/texts/conclusion.tex index 5f1a599..9b02e30 100644 --- a/src/texts/conclusion.tex +++ b/src/texts/conclusion.tex @@ -1,11 +1,2 @@ \Conclusion - -В работе представлены результаты моделирования транспортировки пучка в ускорителе с помощью различных кодов. -Разработан KENV на основе решения уравнения Капчинского-Владимирского. -С помощью KENV и генетического алгоритма удалось восстановить огибающую электронного пучка. -Получено хорошее совпадение для огибающей в 15-ти метровом ускорительном тракте в сравнении с PIC~кодом ASTRA, программой UltraSAM. -Высокая скорость счета KENV, во много раз превосходящая ASTRA и UltraSAM, -позволила создать интерактивный интерфейс для настройки и проводки электронного пучка в более длинных и сложных ускорителях в режиме реального времени. -Это существенно облегчило их настройку, сократив число тестовых импульсов и тем самым увеличило производительность и срок службы установок. - -Исходный код KENV был оформлен в качестве python-библиотеки и загружен на Github. \ No newline at end of file +... \ No newline at end of file diff --git a/src/texts/conclusion_kenv.tex b/src/texts/conclusion_kenv.tex new file mode 100644 index 0000000..a85796c --- /dev/null +++ b/src/texts/conclusion_kenv.tex @@ -0,0 +1,12 @@ +\section{Итоги} + +В данной главе были представлены результаты моделирования транспортировки пучка в ускорителе с помощью различных кодов. +Разработан KENV на основе решения уравнения Капчинского-Владимирского. +С помощью KENV и генетического алгоритма удалось восстановить огибающую электронного пучка. +Получено хорошее совпадение для огибающей в 15-ти метровом ускорительном тракте в сравнении с PIC~кодом ASTRA, программой UltraSAM. +Высокая скорость счета KENV, во много раз превосходящая ASTRA и UltraSAM, +позволила создать интерактивный интерфейс для настройки и проводки электронного пучка в более длинных и сложных ускорителях в режиме реального времени. +Это существенно облегчило их настройку, сократив число тестовых импульсов и тем самым увеличило производительность и срок службы установок. + +Исходный код KENV был оформлен в качестве python-библиотеки и загружен на Github~\cite{KENV}. +Результаты были опубликованы в статье~\cite{nikiforov2020high}. \ No newline at end of file diff --git a/src/texts/envelope_equations.tex b/src/texts/envelope_equations.tex index 20a3e49..78b6801 100644 --- a/src/texts/envelope_equations.tex +++ b/src/texts/envelope_equations.tex @@ -1,17 +1,19 @@ -\section{Уравнения огибающей для пучка} -В ускорительных комплексах используются соленоидальные и квадрупольные линзы, при этом преимущественно соленоидальные линзы расположены вместе с ускоряющими модулями, а квадрупольные линзы только в каналах разводки. Рассмотрим два случая: уравнение огибающей для аксиально-симметричного пучка в канале с соленоидальными линзами и уравнения огибающей для эллиптического пучка с фокусировкой квадрупольными линзами. +\section{Уравнения огибающей для пучка}\label{sec:envelope_equation} +В ускорительных комплексах используются соленоидальные и квадрупольные линзы, при этом преимущественно соленоидальные линзы расположены вместе с ускоряющими модулями, а квадрупольные линзы только в каналах разводки. +Рассмотрим два случая: уравнение огибающей для аксиально-симметричного пучка в канале с соленоидальными линзами и уравнения огибающей для эллиптического пучка с фокусировкой квадрупольными линзами. -\section{Уравнение огибающей для аксиально симметричного пучка в канале с соленоидальными линзами} +\subsection{Уравнение огибающей для аксиально симметричного пучка в канале с соленоидальными линзами}\label{subsec:envelope_equation_solenoid} Движение аксиально-симметричного пучка в транспортном канале при наличии соленоидов может быть описано следующим уравнением~\ref{eq:envelope_axial}~\cite{Louson}: \begin{equation} \label{eq:envelope_axial} - \displaystyle r'' + \frac{1}{\beta^2\gamma} \gamma' r' + \frac{1}{2\beta^2\gamma}\gamma''r + k_sr - \frac{P}{r} - \frac{\epsilon^2}{r^3} = 0. + \displaystyle r'' + \frac{1}{\beta^2\gamma} \gamma' r' + \frac{1}{2\beta^2\gamma}\gamma''r + k_sr - \frac{P}{r} - \frac{\epsilon^2}{r^3} = 0. \end{equation} -В уравнении рассматривается круглый пучок с радиусом $r$ и равномерным распределением плотности объемного заряда. В данном случае частицы запускаются с катода экранированного от магнитного поля (фактически это условие означает отсутствие углового момента $P_{\theta}$ = 0 ), $\beta$ "--- безразмерная скорость, $\gamma$ "--- Лоренц-фактор, $\gamma' = \dfrac{d\gamma}{dz}$, $\gamma'' = \dfrac{d^2\gamma}{dz^2}$, $P = \dfrac{2I}{I_a\beta^3\gamma^3}$ "---обобщенный первеанс пучка, $I$ "--- ток пучка, $I_a = \dfrac{mc^3}{e} \approx 17$~кА, $\epsilon$ "--- эмиттанс пучка. +В уравнении рассматривается круглый пучок с радиусом $r$ и равномерным распределением плотности объемного заряда. +В данном случае частицы запускаются с катода экранированного от магнитного поля (фактически это условие означает отсутствие углового момента $P_{\theta}$ = 0 ), $\beta$ "--- безразмерная скорость, $\gamma$ "--- Лоренц-фактор, $\gamma' = \dfrac{d\gamma}{dz}$, $\gamma'' = \dfrac{d^2\gamma}{dz^2}$, $P = \dfrac{2I}{I_a\beta^3\gamma^3}$ "--- обобщенный первеанс пучка, $I$ "--- ток пучка, $I_a = \dfrac{mc^3}{e} \approx 17$~кА, $\epsilon$ "--- эмиттанс пучка. \[k_s = \left ( \frac{eB_z}{2m_ec\beta\gamma} \right )^2 = \left ( \frac{e B_z}{2\beta\gamma\cdot 0.511\cdot 10^6 e \cdot \mathrm{volt}/c} \right )^2 = \left ( \frac{cB_z[\mathrm{T}]}{2\beta\gamma\cdot 0.511\cdot 10^6 \cdot \mathrm{volt}} \right )^2\] --- жесткость соленоидальных линз. -\section{Уравнения огибающей для эллиптического пучка с фокусировкой квадрупольными линзами} +\subsection{Уравнения огибающей для эллиптического пучка с фокусировкой квадрупольными линзами}\label{subsec:envelope_equation_quadrupol} Движение пучка в транспортном канале при наличии квадруполей может быть описано следующей системой уравнений~\ref{eq:envelope_ell}~\cite{Louson}: \begin{equation} \label{eq:envelope_ell} diff --git a/src/texts/genetic_envelope.tex b/src/texts/genetic_envelope.tex index 087d3ec..d363eb1 100644 --- a/src/texts/genetic_envelope.tex +++ b/src/texts/genetic_envelope.tex @@ -1,4 +1,4 @@ -\section{Восстановление огибающей} +\section{Настройка огибающей с помощью генетического алгоритма}\label{sec:setup_envelope_with_gen_alg} Код KENV позволяет осуществить быстрый расчет длинных систем со многим числом элементов. Таким образом, к данному коду можно применить различные методы оптимизации задач, требующие расчета большого объема расчетов, например - генетический алгоритм. @@ -9,7 +9,9 @@ \section{Восстановление огибающей} Далее между ними происходит случайное скрещивание для восстановления популяции. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет получено заранее предопределенное значение функции приспособленности. -Применительно к коду KENV в качестве особи был выбран вектор из \mbox{9-ти} сил соленоидальных линз. +\subsection{Оптимизация огибающей}\label{subsec:optimize_envelope_with_gen_alg} + +Для оптимизации огибающей и ее подстройки под заданную применительно к коду KENV в качестве особи был выбран вектор из \mbox{9-ти} сил соленоидальных линз. Стартовая популяция включала в себя 100 особей, в которых магнитные поля $B_z$ являлись гауссовыми случайными величинами с некоторым средним значением. Функция приспособленности представляла собой квадратный корень из среднеквадратичного отклонения от заданной огибающей пучка и результатов моделирования. Задача генетического алгоритма была в минимизации суммы функции приспособленности. @@ -20,7 +22,29 @@ \section{Восстановление огибающей} \begin{figure}[!ht] \centering \includegraphics[width=0.85\textwidth]{genetic_envelope_for_presentation} - \caption{Результат восстановления огибающей под заданную + \caption{Результат подстройки огибающей под заданную для 10, 20, 30, 40 поколений} \label{fig:genetic_envelope} -\end{figure} \ No newline at end of file +\end{figure} + +\subsection{Восстановление огибающей}\label{subsec:reconstruct_envelope_with_gen_alg} +Для восстановления огибающей по экспериментальным данным для указанных параметров пучка был использован в качестве особи был выбран вектор из \mbox{12-ти} сил соленоидальных линз и трёх начальных условий: радиуса, углового разлёта и эмиттанса пучка. +Стартовая популяция включала в себя 1500 особей, в которых магнитные поля $B_z$, радиусы $r$, угловые разлёты $\displaystyle\frac{dr}{dz}$, нормализованные эмиттансы $\epsilon_n$ являлись гауссовыми случайными величинами со средними значениями $\mu_{B_z} = 0.04$~T, $\mu_r = 48$~мм, $\mu_{\frac{dr}{dz}} = 38$~мрад, $\mu_{\epsilon_n} = 1150$~мм$\cdot$мрад и среднеквадратичными отклонениями $\sigma_{B_z} = 0.02$~T, $\sigma_r = 24$~мм, $\sigma_{\frac{dr}{dz}} = 20$~мрад, $\sigma_{\epsilon_n} = 500$~мм$\cdot$мрад соответственно. +Функция приспособленности представляла собой квадратный корень из среднеквадратичного отклонения от измеренных данных диаметра пучка~(от силы квадрупольной линзы) результатов моделирования. +Задача генетического алгоритма была в минимизации суммы функции приспособленности. + +С поставленной задачей генетический алгоритм справился за 100 поколений. +Область эквивалентности по начальным условиям составила $r = 42\div49$~мм, $\dfrac{dr}{dz} = 35\div38$~мрад, $\epsilon_n = 1125\div1215$~мм$\cdot$мрад. +Восстановленные начальные условия были использованы при моделировании огибающей для сравнения с результатами измерений, эти данные представлены на рисунке~\ref{fig:scan_1500}. +\begin{figure}[!h] + \begin{minipage}[h]{0.6\linewidth} + \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{envelope_1500_new}} + \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{field_1500_new}} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}[h]{0.3\linewidth} + \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{data_1500_new}} + \end{minipage} + \caption{Восстановленная огибающая и магнитное поле~$B_z(z)$ для 1-го и 100-го поколений соответственно~(слева), сравнение результатов моделирования с экспериментом~(справа) для тока~1.5~кА} + \label{fig:scan_1500} +\end{figure} diff --git a/src/texts/simulation.tex b/src/texts/simulation.tex index 3858414..3cbded4 100644 --- a/src/texts/simulation.tex +++ b/src/texts/simulation.tex @@ -1,7 +1,13 @@ -\section{Моделирование транспортировки пучка} +\section{Моделирование транспортировки пучка}\label{sec:simulation_transport_beam_kenv} Обычно, моделирование поперечной динамики пучка в длинных ускорительных системах делится на несколько этапов. -Первый этап "--- расчёт электронной пушки. Данный расчет производится в специализированных программах которые учитывают пространственный заряд пучка и процессы эмиссии. Численные методы, применяющиеся для расчетов электронных пушек с пространственным зарядом, можно разделить на два основных класса – разностные и интегральные. Разностные методы включают в себя метод конечных разностей и метод конечных элементов. В них решается уравнение Пуассона в дифференциальном виде или минимизируется эквивалентный ему функционал. Эти методы требуют задания сетки, покрывающей всё рассчитываемое пространство, и дают решение в виде значений потенциала в узлах сетки. Для вычисления электрического поля требуется численное дифференцирование потенциала, снижающее точность расчетов. +Первый этап "--- расчёт электронной пушки. +Данный расчет производится в специализированных программах которые учитывают пространственный заряд пучка и процессы эмиссии. +Численные методы, применяющиеся для расчетов электронных пушек с пространственным зарядом, можно разделить на два основных класса "--- разностные и интегральные. +Разностные методы включают в себя метод конечных разностей и метод конечных элементов. +В них решается уравнение Пуассона в дифференциальном виде или минимизируется эквивалентный ему функционал. +Эти методы требуют задания сетки, покрывающей всё рассчитываемое пространство, и дают решение в виде значений потенциала в узлах сетки. +Для вычисления электрического поля требуется численное дифференцирование потенциала, снижающее точность расчетов. Основными особенностями интегральных методов являются: \begin{itemize} @@ -12,12 +18,22 @@ \section{Моделирование транспортировки пучка} Простота задания и модификации геометрии системы, высокая точность расчёта электрического поля и, как следствие, эмиссии с катода и траекторного анализа обусловили выбор этого метода как основы создаваемой в ИЯФ программы UltraSAM~\cite{UltraSAM} для моделирования электронных пушек. \end{itemize} -Из-за программных особенностей, рассечет динамики пучка в программе UltraSAM может быть выполнен только на ограниченной длине ускорителя, чего достаточно для более длинных систем. Таким образом, после расчёта диода, полученное распределение пучка может быть экспортировано в другие расчётные программы, которые могут быть основанные на PIC-методе (метод макрочастиц). Основным недостатком PIC кодов является необходимость использования больших вычислительных ресурсов. Простой и удобной альтернативой PIC кодам может быть код основанный на решении уравнений Капчинского-Владимирского (К-В). Если длина пучка много больше диаметра, то можно рассматривать его как непрерывный и не учитывать его продольную динамику. В этом случае код Kapchinsky Envelope code (KENV)~\cite{KENV}, основанный на модели пучка К-В показывает хорошее соответствие с PIC кодом ASTRA и программой UltraSAM (граничные интегральные уравнения). +Из-за программных особенностей, рассечет динамики пучка в программе UltraSAM может быть выполнен только на ограниченной длине ускорителя, чего достаточно для более длинных систем. +Таким образом, после расчёта диода, полученное распределение пучка может быть экспортировано в другие расчётные программы, которые могут быть основанные на PIC-методе (метод макрочастиц). +Основным недостатком PIC кодов является необходимость использования больших вычислительных ресурсов. +Простой и удобной альтернативой PIC кодам может быть код основанный на решении уравнений Капчинского-Владимирского (К-В). +Если длина пучка много больше диаметра, то можно рассматривать его как непрерывный и не учитывать его продольную динамику. +В этом случае код Kapchinsky Envelope code (KENV)~\cite{KENV}, основанный на модели пучка К-В показывает хорошее соответствие с PIC кодом ASTRA и программой UltraSAM (граничные интегральные уравнения). -На рисунке~\ref{fig:lia_5} представлено результат расчета поперечной динамики интенсивного электронного пучка в транспортном канале с дискретной фокусировкой и ускорением в электростатических полях с помощью кода KENV в сравнении с PIC кодами. Начальные параметры пучка электронов выбраны следующие: ток пучка -1.5 кА, энергия пучка 1.6 МэВ, нормализованный эмиттанс~1150~мм$\cdot$мрад. +На рисунке~\ref{fig:lia_5} представлено результат расчета поперечной динамики интенсивного электронного пучка в транспортном канале с дискретной фокусировкой и ускорением в электростатических полях с помощью кода KENV в сравнении с PIC кодами. +Начальные параметры пучка электронов выбраны следующие: ток пучка -1.5 кА, энергия пучка 1.6 МэВ, нормализованный эмиттанс~1150~мм$\cdot$мрад. - Моделирование в программе ASTRA осуществлялось со следующими основными параметрами: число разбиений сетки в области пучка $75\times501$ (в программе ASTRA сетка разбивается только в области пучка), 1~000~000 макрочастиц с равномерным поперечным распределением и длительностью импульса 20~нс. Время моделирования при этом занимает около 4~часов. В UltraSAM (пунктирная линия) моделирование с сеткой $32\times640$ заняло трое суток. В коде KENV (сплошная линия) интегрирование уравнения~\ref{eq:envelope_axial} с шагом в 1~мм по $z$ заняло несколько секунд. Из результатов моделирования видно, что есть хорошее соответствие между всеми кодами. + Моделирование в программе ASTRA осуществлялось со следующими основными параметрами: число разбиений сетки в области пучка $75\times501$ (в программе ASTRA сетка разбивается только в области пучка), 1~000~000 макрочастиц с равномерным поперечным распределением и длительностью импульса 20~нс. + Время моделирования при этом занимает около 4~часов. + В UltraSAM (пунктирная линия) моделирование с сеткой $32\times640$ заняло трое суток. + В коде KENV (сплошная линия) интегрирование уравнения~\ref{eq:envelope_axial} с шагом в 1~мм по $z$ заняло несколько секунд. + Из результатов моделирования видно, что есть хорошее соответствие между всеми кодами. \begin{figure}[!ht] \centering @@ -25,7 +41,7 @@ \section{Моделирование транспортировки пучка} \includegraphics[width=0.65\textwidth]{lia_2} \includegraphics[width=0.65\textwidth]{lia_3} \includegraphics[width=0.65\textwidth]{lia_4} - \caption{Сравнение огибающих рассчитанных с помощью кодов KV~envelope~code~(KENV), ASTRA, UltraSAM в линейном ускорителе} + \caption{Сравнение огибающих рассчитанных с помощью кодов KENV, ASTRA, UltraSAM в линейном ускорителе} \label{fig:lia_5} \end{figure}