-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathper.htm
174 lines (161 loc) · 14 KB
/
per.htm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
<!DOCTYPE html>
<div id="bgg" style="display:none; min-width: 700px;">
<html>
<HEAD>
<META http-equiv="Content-Type"
content="text/html; charset="UTF-8">
<TITLE>Преобразование графиков</TITLE>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="style2.css" />
<script type="text/javascript" src="http://www.google.com/jsapi"></script>
<script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.6.2/jquery.min.js"></script>
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.7.1/jquery.min.js"></script>
<script src="js/vverh.js"></script>
<!-- Yandex.Metrika counter -->
<script type="text/javascript">
(function (d, w, c) {
(w[c] = w[c] || []).push(function() {
try {
w.yaCounter24707735 = new Ya.Metrika({id:24707735,
webvisor:true,
clickmap:true,
trackLinks:true,
accurateTrackBounce:true});
} catch(e) { }
});
var n = d.getElementsByTagName("script")[0],
s = d.createElement("script"),
f = function () { n.parentNode.insertBefore(s, n); };
s.type = "text/javascript";
s.async = true;
s.src = (d.location.protocol == "https:" ? "https:" : "http:") + "//mc.yandex.ru/metrika/watch.js";
if (w.opera == "[object Opera]") {
d.addEventListener("DOMContentLoaded", f, false);
} else { f(); }
})(document, window, "yandex_metrika_callbacks");
</script>
<noscript><div><img src="//mc.yandex.ru/watch/24707735" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript>
<!-- /Yandex.Metrika counter -->
</HEAD>
<center>
<body onload="shb();" style="bgcolor="#f1efef"; background="bg.jpg">
<FONT face="Century Gothic" color="#BEBEBE"><div id="panel" style="min-width: 700px;margin:0px;padding:0px;background:#696969;position:absolute; top:0px;left:0px;box-shadow: 0 0 5px rgba(0,0,0,0.5);width:100%;height:35px;">
<nav>
<ul class="top-menu">
<div style="width:30px;padding:0px 7px; float:left; "><a href="index.htm"><img src="logo.png" width="35px"></a></div>
<li><a href="contact.htm">КОНТАКТЫ</a></li>
<li><a href="http://graph.2x2forum.ru/">ФОРУМ</a></li>
<li><a href="otzyv.htm">ОТЗЫВ О САЙТЕ</a></li>
<li style="float:right; padding: 7px 12px;">
<form class="form-wrapper cf" id="searchbox_001454897292111197200:klgwpzinmlu" action="http://www.google.com/cse?cx=001454897292111197200:klgwpzinmlu&q=" target="_blank" >
<input value="001454897292111197200:klgwpzinmlu" name="cx" type="hidden"/>
<input type="text" name="q" placeholder="Search here..." required><button type="submit" name="sa">Search</button></form>
</li>
</ul>
</nav>
</div></FONT><br>
<FONT size="4pt" face="Verdan" >
<script>
function shb() {
$('#bgg').fadeIn(500);
};
</script>
<div class="leftbar-wrap">
<a href="#" class="myButton">
↑
</a>
</div>
<div class="col2">
<header>
<h2 align=center><FONT color=#A52A2A face="Arial black">
<a class="a" href="index.htm">Графики функций</a></FONT></h2>
<div class="line-1"></div>
<div class="line-1"></div>
</header>
<section>
<br>
<div class="Boxstr"><font size=5 color=#A52A2A face="Comic Sans MS">Преобразование графиков</font></div><br>
<div class="Boxstr">
<p align="justify">
<font size=4 color=#A52A2A face="Comic Sans MS"><p align="center">Параллельный перенос.</p></font>
<p align="center"><strong>ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ</strong></p>
<p align="justify">
<strong>f(x) => f(x) - b</strong><br>
Пусть требуется построить график функции у = f(х) - b. Нетрудно заметить, что ординаты этого графика для всех значений x на |b| единиц меньше соответствующих ординат графика функций у = f(х) при b>0 и на |b| единиц больше - при b<0. Следовательно, график функции у = y(х) - b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции у = f(х) на |b| единиц вниз при b>0 или вверх при b<0. Перемещение графика связано с его перерисовыванием, что бывает затруднительно, особенно в случае сложных графиков. Перенос же графика на |b| единиц вниз или вверх вдоль оси ординат эквивалентен соответствующему противоположному переносу оси абсцисс настолько же единиц. Именно этим способом мы будем пользоваться. Тогда представив исходную функцию в виде у + b = f(х), сформулируем следующее правило.
<br>Для построения графика функции y + b = f(x) следует построить график функции y = f(x) и перенести ось абсцисс на |b| единиц вверх при b>0 или на |b| единиц вниз при b<0. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y = f(x) - b.
<br><br>
<p align="center"><strong>ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС</strong></p>
<p align="justify">
<strong>f(x) => f(x + a)</strong> <br>
Пусть требуется построить график функции у = f(x + a). Рассмотрим функцию y = f(x), которая в некоторой точке x = x1 принимает значение у1 = f(x1). Очевидно, функция у = f(x + a) примет такое же значение в точке x2, координата которой определяется из равенства x2 + a = x1, т.е. x2 = x1 - a, причем рассматриваемое равенство справедливо для совокупности всех значений из области определения функции. Следовательно, график функции у = f(x + a) может быть получен параллельным перемещением графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс влево на |a| единиц при a > 0 или вправо на |a| единиц при a < 0. Параллельное же перемещение вдоль оси абсцисс на |a| единиц эквивалентно переносу оси ординат на столько же единиц, но в противоположную сторону. Таким образом, получаем следующее правило.
<br>Для построения графика функции y = f(x + a) следует построить график функции y = f(x) и перенести ось ординат на |a| единиц вправо при a>0 или на |a| единиц влево при a < 0. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y = f(x + a).
</p>
<p align="justify"><strong>Примеры:</strong><br>
<div class="block">
1.<em>y=f(x+a)</em><br>
<img src="per/p1.png" width=79%><br>
</div>
<div class="block">
2.<em>y=f(x)+b</em><br>
<img src="per/p2.png" width=79%><br>
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br>
</p>
</p>
<font size=4 color=#A52A2A face="Comic Sans MS"><p align="center">Отражение.</p></font>
<p align="center"><strong>ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = F(-X) </strong></p>
<p align="justify">
<strong>f(x) => f(-x)</strong> <br>
Очевидно, что функции y = f(-x) и y = f(x) принимают равные значения в точках, абсциссы которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Иначе говоря, ординаты графика функции y = f(-x) в области положительных (отрицательных) значений х будут равны ординатам графика функции y = f(x) при соответствующих по абсолютной величине отрицательных (положительных) значениях х. Таким образом, получаем следующее правило.
<br>Для построения графика функции y = f(-x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y = f(-x)
<br><br>
<p align="center"><strong>ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ ВИДА Y = - F(X) </strong></p>
<p align="justify">
<strong>f(x) => - f(x)</strong> <br>
Ординаты графика функции y = - f(x) при всех значениях аргумента равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку ординатам графика функции y = f(x) при тех же значениях аргумента. Таким образом, получаем следующее правило.
<br>Для построения графика функции y = - f(x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси абсцисс. </p>
<p align="justify"><strong>Примеры:</strong><br>
<div class="block">1.<em>y=-f(x)</em><br>
<img src="per/o1.png" width=89%><br><br></div>
<div class="block">2.<em>y=f(-x)</em><br>
<img src="per/o2.png" width=89%><br><br></div>
<div class="block">3.<em>y=-f(-x)</em><br>
<img src="per/o3.png" width=89%><br></div>
</p>
<br><br><br><br><br><br>
<font size=4 color=#A52A2A face="Comic Sans MS"><p align="center">Деформация.</p></font>
<p align="center"><strong>ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ</strong></p>
<p align="justify">
<strong>f(x) => k•f(x)</strong><br>
Рассмотрим функцию вида y = k•f(x), где k > 0. Нетрудно заметить, что при равных значениях аргумента ординаты графика этой функции будут в k раз больше ординат графика функции у = f(x) при k > 1 или 1/k раз меньше ординат графика функции y = f(x) при k<1. Таким образом, получаем следующее правило.
<br>Для построения графика функции y = k•f(x) следует построить график функции y = f(x) и увеличить его ординаты в k раз при k > 1(произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/k раз при k < 1(произвести сжатие графика вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y = k•f(x).
<br><br><em>k > 1</em> - растяжение от оси Ох<br>
<em>0 < k < 1</em> - сжатие к оси OX<br><br>
<img src="per/d1.png" width=20%>
<br>
<p align="center"><strong>ДЕФОРМАЦИЯ ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС</strong></p>
<p align="justify">
<strong>f(x) => f(k•x)</strong><br>
Пусть требуется построить график функции y = f(kx), где k>0. Рассмотрим функцию y = f(x), которая в произвольной точке x = x1 принимает значение y1 = f(x1). Очевидно, что функция y = f(kx) принимает такое же значение в точке x = x2, координата которой определяется равенством x1 = kx2, причем это равенство справедливо для совокупности всех значений х из области определения функции. Следовательно, график функции y = f(kx) оказывается сжатым (при k<1) или растянутым (при k>1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y = f(x). Таким образом, получаем правило.
<br>Для построения графика функции y = f(kx) следует построить график функции y = f(x) и уменьшить его абсциссы в k раз при k>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/k раз при k<1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y = f(kx).
<br><br><em>k > 1</em> - сжатие к оси Оу<br>
<em>0 < k < 1</em> - растяжение от оси OY<br><br>
<img src="per/d2.png" width=20%>
</p>
</section>
<br>
<div class="Boxstr">
<a class="a" href="index.htm">На главную</a>
</div>
<br>
<footer>
<div class="line-1"></div>
<div class="line-1"></div>
<font size=2 face="Arial" color="#363636"><br>Работу выполнили Чичканов Александр, Леонов Дмитрий под руководством Ткач Т.В, Вязовова С.М, Островерховой И.В.
<br>©2014</font>
</font>
</footer>
</center>
</FONT>
</body>
</html>
</div>