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# ------------------------------------------------------------------
# Boundary Conditions Septiembre 30 - 2010
# Universidad de Los Andes CMES, vol.44, no.2, pp.137-155
# Autor: Oscar Castillo O. ol.castillo28@uniandes.edu.co
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# Librerias utilizadas
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import numpy as np
import visualizacion as vs
import time as time
#-------------------------------------------------------------------
# Parametros del modelo D3Q19
# ------------------------------------------------------------------
# Velocidad en componentes cartesianas
e_x = np.array([ 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 1, -1 ])
e_y = np.array([ 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0 ])
e_z = np.array([ 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1 ])
# Ponderado para velocidades
w = np.array([(1./3.),
(1./18.),(1./18.),(1./18.),(1./18.),(1./18.),(1./18.),
(1./36.),(1./36.),(1./36.),(1./36.),(1./36.),(1./36.),
(1./36.),(1./36.),(1./36.),(1./36.),(1./36.),(1./36.)])
p = w
# Vector de indices opuestos
opuesto = np.array([0,2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,12,11,14,13,16,15,18,17])
#-------------------------------------------------------------------
# Inicializar: Crea el dominio de fluido completo,Rev: 04/Oct/2010
# ------------------------------------------------------------------
# Input: x,y,z
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# Output: f(x,y,z,l) Estructura con poblaciones f
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def inicializar(x,y,z):
f = np.zeros((2,x,y,z,19))
f[0:1,0:x,0:y,0:z,:]=w
f[1:1,0:x,0:y,0:z,:]=w
return f
#--------------------------------------------------------------------
# Funcion para calcular propiedades macroscopicas Rev: 04/Oct/2010
#--------------------------------------------------------------------
def fluido(f,x,y,z):
rho = np.zeros((x,y,z))
u_x = np.zeros((x,y,z))
u_y = np.zeros((x,y,z))
u_z = np.zeros((x,y,z))
for i in xrange(0,x):
for j in xrange(0,y):
for k in xrange(0,z):
for l in xrange(0,19):
rho[i,j,k]+=f[0,i,j,k,l]
u_x += f[1][i][j][k][l]*e_x[l]
u_y += f[1][i][j][k][l]*e_y[l]
u_z += f[1][i][j][k][l]*e_z[l]
u_x[i,j,k] = u_x[i,j,k]/rho[i,j,k]
u_y[i,j,k] = u_y[i,j,k]/rho[i,j,k]
u_z[i,j,k] = u_z[i,j,k]/rho[i,j,k]
return u_x, u_y, u_z, rho
#--------------------------------------------------------------------
# Streaming - Bounce-back
#--------------------------------------------------------------------
def streaming(f,s,x,y,z):
for i in xrange(1,x-1):
for j in xrange(1,y-1):
for k in xrange(1,z-1):
for l in xrange(0,19):
inv = opuesto[l]
if(s[i+e_x[inv],j+e_y[inv],k+e_z[inv]]==1):
# Bounce - back
f[0,i,j,k,l] = f[1,i,j,k,inv]
if(s[i,j,k]==3):
# Frontera superior
u = 0.0
v = 0.0
w = 0.0
n = nodoSuperior(f[1,i,j,k,:],u,v,w)
f[0,i,j,k]=n[1]
if(s[i,j,k]==2):
# Frontera inferior
u = 0.0
v = 0.0
w = 0.0
n = nodoInferior(f[1,i,j,k,:],u,v,w)
f[0,i,j,k]=n[1]
else:
# Streaming - normal
f[0,i,j,k,l] = f[1,i+e_x[inv],j+e_y[inv],k+e_z[inv],l]
return f
#--------------------------------------------------------------------
# Consistent Boundary Conditions
#--------------------------------------------------------------------
def nodoSuperior(f,u,v,w):
# Seleccion de correctores
f4a=f[opuesto[4]]
f8a=f[opuesto[8]]
f9a=f[opuesto[9]]
f12a=f[opuesto[12]]
f14a=f[opuesto[14]]
# Var auxiliares
rho=(f[0]+f[1]+f[2]+f[5]+f[6]+f[15]+f[16]+f[17]+f[18])/(1+v) + 2*(f[3]+f[7]+f[10]+f[11]+f[13])/(1+v)
Qx=18*(-f[1]+f[10]-f[15]+f[16]-f[17]+f[18]+f[2]-f[7]+f8a-f9a-rho*u)
A=v*(f[0]+f[1]+f[10]+f[11]+f12a+f[13]+f14a+f[15]+f[16]+f[17]+f[18]+f[2]+f[3]+f4a+f[5]+f[6]+f[7]+f8a+f9a)
Qy=6*(-f[10]-f[11]+f12a-f[13]+f14a-f[3]+f4a-f[7]+f8a+f9a+A)/(1+v)
Qz=18*(-f[11]+f12a+f[13]-f14a-f[15]+f[16]+f[17]-f[18]-f[5]+f[6]+rho* w)
# Funciones desconocidas
f[4]=f4a-p[4]*Qy
f[8]=f8a-p[8]*(Qx+Qy)
f[9]=f9a+p[9]*(Qx-Qy)
f[12]=f12a-p[12]*(Qy+Qz)
f[14]=f14a+p[14]*(Qz-Qy)
return rho, f
def nodoInferior(f,u,v,w):
# Seleccion de correctores
f3a=f[3]
f7a=f[7]
f10a=f[10]
f11a=f[11]
f13a=f[13]
# Var auxiliares
rho=(f[0]+f[1]+f[15]+f[16]+f[17]+f[18]+f[2]+f[5]+f[6]+2*(f[9]+f[8]+f[14]+f[12]+f[4]))/(1 + v)
Qx=18*(-f[1]+f10a-f[15]+f[16]-f[17]+f[18]+f[2]-f7a+f[8]-f[9]+rho*u)
Qy=6*(-f10a-f11a+f[12]-f13a+f[14]-f3a+f[4]-f7a+f[8]+f[9]+rho*v)
Qz=18*(-f11a+f[12]+f13a-f[14]-f[15]+f[16]+f[17]-f[18]-f[5]+f[6]+rho*w)
# Funciones desconocidas
f[3]=f3a+p[3]*Qy
f[7]=f7a+p[7]*(Qx+Qy)
f[10]=f10a+p[10]*(Qy-Qx)
f[11]=f11a+p[11]*(Qy+Qz)
f[13]=f13a+p[13]*(Qy-Qz)
return rho, f
#--------------------------------------------------------------------
# Collide - Aproximacion BGK
#--------------------------------------------------------------------
def collide(f,s,x,y,z,omega):
for i in xrange(1,x-1):
for j in xrange(1,y-1):
for k in xrange(1,z-1):
rhop = 0.0
ux=0.0
uy=0.0
uz=0.0
if(s[i,j,k]!=1):
# Celda de fluido normal
for l in xrange(0,19):
fi = f[0][i][j][k][l]
rhop += fi
ux += e_x[l] * fi
uy += e_y[l] * fi
uz += e_z[l] * fi
for l in xrange(0,19):
tmp = (e_x[l]*ux + e_y[l]*uy + e_z[l]*uz)
feq = w[l] * ( rhop -
(3.0/2.0 * (ux*ux + uy*uy + uz*uz)) +
(3.0 * tmp) +
((9.0/2.0) * tmp*tmp ) )
f[0][i][j][k][l] = (1.0-omega)*f[0][i][j][k][l]+omega * feq
return f
def main():
# Dimensiones de la red
H = 100
x = 32
y = 32
z = 32
dx = H/x
omega = 1.4
#Magnitud de la velocidad en la frontera inferior y superior
u = 0.1
# Estructuras de informacion macroscopica
s = np.zeros((x,y,z))
s[0,:,:]=1
s[x-1,:,:]=1
s[:,0,:]=1
s[:,y-1,:]=1
s[:,:,0]=1
s[:,:,z-1]=1
s[:,:,1]=2
f = inicializar(x,y,z)
p = fluido(f,x,y,z)
u_x = p[0]
u_y = p[1]
u_z = p[2]
rho = p[3]
# Ciclo principal del algoritmo LBM
# ------------------------------------------
# 1. Calcular Variables macroscopicas
# 2. Streaming
# 2.1 Bounce-back
# 2.2 Fronteras microscopicas
# 3. Colision
# 4. Actualizar
# ------------------------------------------
print "Iniciando..."
tic = time.clock()
for t in xrange(0,50):
# 1. Calcular Variables macroscopicas
print "Paso:", t
p = fluido(f,x,y,z)
u_x = p[0]
u_y = p[1]
u_z = p[2]
rho = p[3]
# 2. Streaming
f = streaming(f,s,x,y,z)
f = collide(f,s,x,y,z,omega)
vs.guardarFluido(x,y,z,dx,rho,u_x,u_y,u_z,t)
f[1]=f[0]
toc=time.clock()
print "Fin:\n", (toc-tic)
if __name__ == '__main__':
main()