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Beaucoup d’équations n’ont pas pu être reprises.
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      <titleStmt>
        <title>Durée et simultanéité : à propos de la théorie d’Einstein</title>
        <author key="Bergson, Henri (1859–1941)">Henri Bergson</author>
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        <edition>Édition TEI</edition>
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          <name xml:id="VJ" ref="jolivet@algone.net">Vincent Jolivet</name>
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        <publisher>Sorbonne Université, LABEX OBVIL</publisher>
        <idno>http://obvil.sorbonne-universite.fr/corpus/critique/bergson_duree/</idno>
        <availability status="restricted"><licence target="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/fr/">
    <p>Copyright © 2019 Sorbonne Université, agissant pour le Laboratoire d’Excellence «
        Observatoire de la vie littéraire » (ci-après dénommé OBVIL).</p>
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      <sourceDesc>
        <bibl><author>Henri Bergson</author>, <title><hi rend="i">Durée et simultanéité. À propos de la théorie
          d’Einstein</hi></title>, <pubPlace>Paris</pubPlace>, <publisher>F. Alcan</publisher>, <date>1922</date>.</bibl>
      </sourceDesc>
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      <langUsage>
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        <date when="1922"/>
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  <text>
    <body>
      <div n="ch0-preface">
        <head>Préface de l’auteur</head>
        <p>Quelques mots sur l’origine de ce travail en feront comprendre l’intention. Nous l’avions
          entrepris exclusivement pour nous. Nous voulions savoir dans quelle mesure notre
          conception de la durée était compatible avec les vues d’Einstein sur le temps. Notre
          admiration pour ce physicien, la conviction qu’il ne nous apportait pas seulement une
          nouvelle physique mais aussi certaines manières nouvelles de penser, l’idée que science et
          philosophie sont des disciplines différentes mais faites pour se compléter, tout cela nous
          inspirait le désir et nous imposait même le devoir de procéder à une confrontation. Mais
          notre recherche nous parut bientôt offrir un intérêt plus général. Notre conception de la
          durée traduisait en effet une expérience directe et immédiate. Sans entraîner comme
          conséquence nécessaire l’hypothèse d’un Temps universel, elle s’harmonisait avec cette
          croyance très naturellement. C’étaient donc un peu les idées de tout le monde que nous
          allions confronter avec la théorie d’Einstein. Et le côté par où cette théorie semble
          froisser l’opinion commune passait alors au premier plan : nous aurions à nous appesantir
          sur les « paradoxes » de la théorie de la Relativité, sur les Temps multiples qui coulent
          plus ou moins vite, sur les simultanéités qui deviennent des successions et les
          successions des simultanéités quand on change de point de vue. Ces thèses ont un sens
          physique bien défini : elles disent ce qu’Einstein a lu, par une intuition géniale, dans
          les équations de Lorentz. Mais quelle en est la signification philosophique ? Pour le
          savoir, nous prîmes les formules de Lorentz terme par terme, et nous cherchâmes à quelle
          réalité concrète, à quelle chose perçue ou perceptible, chaque terme correspondait. Cet
          examen nous donna un résultat assez inattendu. Non seulement les thèses d’Einstein ne
          paraissaient plus contredire, mais encore elles confirmaient, elles accompagnaient d’un
          commencement de preuve la croyance naturelle des hommes à un Temps unique et universel.
          Elles devaient simplement à un malentendu leur aspect paradoxal. Une confusion semblait
          s’être produite, non pas certes chez Einstein lui-même, non pas chez les physiciens qui
          usaient physiquement de sa méthode, mais chez certains qui érigeaient cette physique,
          telle quelle, en philosophie. Deux conceptions différentes de la relativité, l’une
          abstraite et l’autre imagée, l’une incomplète et l’autre achevée, coexistaient dans leur
          esprit et interféraient ensemble. En dissipant la confusion, on faisait tomber le
          paradoxe. Il nous parut utile de le dire. Nous contribuerions ainsi à éclaircir, aux yeux
          du philosophe, la théorie de la Relativité.</p>
        <p>Mais surtout, l’analyse à laquelle nous avions dû procéder faisait ressortir plus
          nettement les caractères du temps et le rôle qu’il joue dans les calculs du physicien.
          Elle se trouvait ainsi compléter, et non pas seulement confirmer, ce que nous avions pu
          dire autrefois de la durée. Aucune question n’a été plus négligée par les philosophes que
          celle du temps ; et pourtant tous s’accordent à la déclarer capitale. C’est qu’ils
          commencent par mettre espace et temps sur la même ligne : alors, ayant approfondi l’un (et
          c’est généralement l’espace), ils s’en remettent à nous du soin de traiter semblablement
          l’autre. Mais nous n’aboutirons ainsi à rien. L’analogie entre le temps et l’espace est en
          effet tout extérieure et superficielle. Elle tient à ce que nous nous servons de l’espace
          pour mesurer et symboliser le temps. Si donc nous nous guidons sur elle, si nous allons
          chercher au temps des caractères comme ceux de l’espace, c’est à l’espace que nous nous
          arrêterons, à l’espace qui recouvre le temps et qui le représente à nos yeux commodément :
          nous n’aurons pas poussé jusqu’au temps lui-même. Que ne gagnerions-nous pas, cependant, à
          le ressaisir ! La clef des plus gros problèmes philosophiques est là. Nous avons tenté
          jadis un effort dans cette direction. La théorie de la Relativité nous a fourni l’occasion
          de le reprendre et de le conduire un peu plus loin.</p>
        <p>Telles sont les deux raisons qui nous déterminent à publier la présente étude. Elle
          porte, comme on le voit, sur un objet nettement délimité. Nous avons découpé dans la
          théorie de la Relativité ce qui concernait le temps ; nous avons laissé de côté les autres
          problèmes. Nous restons ainsi dans le cadre de la Relativité restreinte. La théorie de la
          Relativité généralisée vient d’ailleurs s’y placer elle-même, quand elle veut qu’une des
          coordonnées représente effectivement le temps.</p>
        <p>H. B.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch1-demi-relativite" type="article">
        <head>Chapitre I.<lb/>La demi-relativité</head>
        <argument>
          <p>L’expérience Michelson-Morley. — La demi-relativité ou relativité « unilatérale ». —
            Signification concrète des termes qui entrent dans les formules de Lorentz. — Dilatation
            du Temps. — Dislocation de la simultanéité. — Contraction longitudinale.</p>
        </argument>
        <p>La théorie de la Relativité, même « restreinte », n’est pas précisément fondée sur
          l’expérience Michelson-Morley, puisqu’elle exprime d’une manière générale la nécessité de
          conserver aux lois de l’électro-magnétisme une forme invariable quand on passe d’un
          système de référence à un autre. Mais l’expérience Michelson-Morley a le grand avantage de
          poser en termes concrets le problème à résoudre, et de mettre aussi sous nos yeux les
          éléments de la solution. Elle matérialise, pour ainsi dire, la difficulté. C’est d’elle
          que le philosophe doit partir, c’est à elle qu’il devra constamment se reporter, s’il veut
          saisir le sens véritable des considérations de temps dans la théorie de la Relativité.
          Combien de fois ne l’a-t-on pas décrite et commentée ! Pourtant il faut que nous la
          commentions, que nous la décrivions même encore, parce que nous n’allons pas adopter
          d’emblée, comme on le fait d’ordinaire, l’interprétation qu’en donne aujourd’hui la
          théorie de la Relativité. Nous voulons ménager toutes les transitions entre le point de
          vue psychologique et le point de vue physique, entre le Temps du sens commun et celui
          d’Einstein. Pour cela nous devons nous replacer dans l’état d’âme où l’on pouvait se
          trouver à l’origine, alors qu’on croyait à l’éther immobile, au repos absolu, et qu’il
          fallait pourtant rendre compte de l’expérience Michelson-Morley. Nous obtiendrons ainsi
          une certaine conception du Temps qui est relativiste à moitié, par un côté seulement, qui
          n’est pas encore celle d’Einstein, mais que nous jugeons essentiel de connaître. La
          théorie de la Relativité a beau n’en tenir aucun compte dans ses déductions proprement
          scientifiques : elle en subit pourtant l’influence, croyons-nous, dès qu’elle cesse d’être
          une physique pour devenir une philosophie. Les paradoxes qui ont tant effrayé les uns,
          tant séduit les autres, nous paraissent venir de là. Ils tiennent à une équivoque. Ils
          naissent de ce que deux représentations de la Relativité, l’une radicale et conceptuelle,
          l’autre atténuée et imagée, s’accompagnent à notre insu dans notre esprit, et de ce que le
          concept subit la contamination de l’image.</p>
        <p>Décrivons donc schématiquement l’expérience instituée dès 1881 par le physicien américain
          Michelson, répétée par lui et Morley en 1887, recommencée avec plus de soin encore par
          Morley et Miller en 1905. Un rayon de lumière SO (fig. 1) parti de la source S est divisé,
          au point 0, par une lame de verre inclinée à 450 sur sa direction, en deux rayons dont
          l’un est réfléchi perpendiculairement à SO dans la direction OB tandis que l’autre
          continue sa route dans le prolongement OA de SO. Aux points A et B, que nous supposerons
          équidistants de O, se trouvent deux miroirs plans perpendiculaires à OA et à OB. Les deux
          rayons, réfléchis par les miroirs B et A respectivement, reviennent en O : le premier,
          traversant la lame de verre, suit la ligne OM, prolongement de BO ; le second est réfléchi
          par la lame selon la même ligne OM. Ils se superposent ainsi l’un à l’autre et produisent
          un système de franges d’interférence qu’on peut observer, du point M, dans une lunette
          dirigée selon MO.</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig1.png"/>
        </figure>
        <p>Supposons un instant que l’appareil ne soit pas en translation dans l’éther. Il est
          évident d’abord que, si les distances OA et OB sont égales, le temps mis par le premier
          rayon à aller de O en A et à revenir est égal au temps que met, pour aller de O en B et
          revenir, le second rayon, puisque l’appareil est immobile dans un milieu où la lumière se
          propage avec la même vitesse dans tous les sens.L’aspect des franges d’interférence
          restera donc le même pour une rotation quelconque du dispositif. Il sera le même, en
          particulier, pour une rotation de 90 degrés qui fera permuter les bras OA et OB l’un avec
          l’autre.</p>
        <p>Mais, en réalité, l’appareil est entraîné dans le mouvement de la Terre sur son
            orbite <note place="bottom">On peut considérer le mouvement de la Terre comme une
            translation rectiligne et uniforme pendant la durée de l’expérience.</note>. Il est aisé
          de voir que, dans ces conditions, le double voyage du premier rayon ne devrait pas avoir
          la même durée que le double voyage du second <note place="bottom">Il ne faudra pas
            oublier, dans tout ce qui va suivre, que les radiations émises par la source S sont
            déposées aussitôt dans l’éther immobile et dès lors indépendantes, quant à leur
            propagation, du mouvement de la source.</note>.</p>
        <p>Calculons en effet, d’après la cinématique habituelle, la durée de chacun des doubles
          trajets. En vue de simplifier l’exposition, nous admettrons que la direction SA du rayon
          lumineux a été choisie de manière à être celle même du mouvement de la Terre à travers
          l’éther. Nous appellerons <hi rend="i">v</hi> la vitesse de la Terre, <hi rend="i">c</hi>
          la vitesse de la lumière, <hi rend="i">l</hi> la longueur commune des deux lignes OA et
          OB. La vitesse de la lumière relativement à l’appareil, dans le trajet de O en A, sera de
            <hi rend="i">c − v</hi>. Elle sera de <hi rend="i">c + v</hi> au retour. Le temps mis
          par la lumière à aller de O en A et à en revenir sera donc égal à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, c’est-à-dire à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et le chemin parcouru par ce rayon dans l’éther à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> ou <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Considérons maintenant le trajet du rayon qui va de la plaque de verre O au
          miroir B et qui en revient. La lumière se mouvant de O vers B avec la vitesse <hi rend="i"
            >c</hi>, mais d’autre part l’appareil se déplaçant avec la vitesse <hi rend="i">v</hi>
          dans la direction OA perpendiculaire à OB, la vitesse relative de la lumière est ici <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et par conséquent, la durée du parcours total est <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. C’est ce qu’on verrait encore, sans considérer directement la composition des
          vitesses, de la manière suivante. Quand le rayon revient à la plaque de verre, celle-ci
          est en O′, (fig. 2), et il a touché le miroir au moment où celui-ci était en B′, le
          triangle OB′O′ étant d’ailleurs évidemment isocèle. Abaissons alors du point B′, sur la
          ligne OO′, la perpendiculaire B′P. Comme le parcours du trajet OB′O′ a pris le même temps
          que le parcours OO′, on a <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, c’est-à-dire<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Comme on a aussi <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, on obtient, en transportant dans cette dernière égalité la valeur de OP tirée
          de la première : <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Le temps de parcours de la ligne OB′O′ est donc bien <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et la distance effectivement parcourue dans l’éther <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, ou<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Cela revient à dire que le mouvement de la Terre dans l’éther affecte
          différemment les deux trajets et que, si une rotation imprimée au dispositif amène les
          bras OA et OB de l’appareil à permuter entre eux, on devra observer un déplacement des
          franges d’interférence. Or, rien de tel ne se produit. L’expérience, répétée à des époques
          différentes de l’année, pour des vitesses différentes de la Terre par rapport à
          l’éther,</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig2.png"/>
        </figure>
        <p>a toujours donné le même résultat <note place="bottom">Elle comporte d’ailleurs des
            conditions de précision telles que l’écart entre les deux trajets de lumière, s’il
            existait, ne pourrait pas ne pas se manifester.</note>. Les choses se passent comme si
          les deux doubles trajets étaient égaux, comme si la vitesse de la lumière par rapport à la
          Terre était constante, enfin comme si la Terre était immobile dans l’éther.</p>
        <p>Voici alors l’explication proposée par Lorentz, explication dont un autre physicien,
          Fitzgerald, avait également eu l’idée. La ligne OA se contracterait par l’effet de son
          mouvement, de manière à rétablir l’égalité entre les deux doubles trajets. Si la longueur
          de OA, qui était <hi rend="i">l</hi> au repos, devient <hi rend="i">l</hi>
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> quand cette ligne se meut avec la vitesse <hi rend="i">v</hi>, le chemin
          parcouru par le rayon dans l’éther ne sera plus mesuré par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, mais par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et les deux trajets se trouveront effectivement égaux. Il faudra donc admettre
          qu’un corps quelconque se mouvant avec une vitesse quelconque <hi rend="i">v</hi> subit,
          dans le sens de son mouvement, une contraction telle que sa nouvelle dimension soit à
          l’ancienne dans le rapport de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> à l’unité. Cette contraction, naturellement, atteint aussi bien la règle avec
          laquelle on mesure l’objet que l’objet lui-même. Elle échappe ainsi à l’observateur
          terrestre. Mais on s’en apercevrait si l’on adoptait un observatoire immobile,
            l’éther <note place="bottom">Il semble d’abord qu’au lieu d’une contraction
            longitudinale on aurait aussi bien pu supposer une dilatation transversale, ou encore
            l’une et l’autre à la fois, dans la proportion convenable. Sur ce point, comme sur
            beaucoup d’autres, nous sommes obligé de laisser de côté les explications données par la
            théorie de la Relativité. Nous nous bornons à ce qui intéresse notre recherche
            présente.</note>.</p>
        <p>Plus généralement, appelons S un système immobile dans l’éther, et S′ un autre exemplaire
          de ce système, un double, qui ne faisait d’abord qu’un avec lui et qui s’en détache
          ensuite en ligne droite avec la vitesse <hi rend="i">v</hi>. Aussitôt parti, S′ se
          contracte dans le sens de son mouvement. Tout ce qui n’est pas perpendiculaire à la
          direction du mouvement participe à la contraction. Si S était une sphère, S′ sera un
          ellipsoïde. Par cette contraction s’explique que l’expérience Michelson-Morley donne les
          mêmes résultats que si la lumière avait une vitesse constante et égale à <hi rend="i"
            >c</hi> dans toutes les directions.</p>
        <p>Mais il faudrait savoir aussi pourquoi nous-mêmes, à notre tour, mesurant la vitesse de
          la lumière par des expériences terrestres telles que celles de Fizeau ou de Foucault, nous
          trouvons toujours le même nombre <hi rend="i">c</hi>, quelle que soit la vitesse de la
          Terre par rapport à l’éther <note place="bottom"> Il importe en effet de remarquer (on a
            souvent omis de le faire) que ce n’est pas assez de la contraction de Lorentz pour
            établir, du point de vue de l’éther, la théorie complète de l’expérience
            Michelson-Morley faite sur la Terre. Il faut y joindre l’allongement du Temps et le
            déplacement des simultanéités, tout ce que nous allons retrouver, après transposition,
            dans la théorie d’Einstein. Le point a été bien mis en lumière dans un intéressant
            article de C. D. BROAD, Euclid, Newton and Einstein (<hi rend="i">Hibbert Journal</hi>,
            avril 1920).</note>. L’observateur immobile dans l’éther va l’expliquer ainsi. Dans les
          expériences de ce genre, le rayon de lumière fait toujours le double trajet d’aller et de
          retour entre le point O et un autre point, A ou B, de la Terre, comme dans l’expérience
          Michelson-Morley. Aux yeux de l’observateur qui participe au mouvement de la Terre, la
          longueur de ce double trajet est donc 2<hi rend="i">l</hi>. Or, nous disons qu’il trouve
          invariablement à la lumière la même vitesse <hi rend="i">c</hi>. C’est donc
          qu’invariablement l’horloge consultée par l’expérimentateur au point O indique qu’un même
          intervalle <hi rend="i">t</hi>, égal à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, s’est écoulé entre le départ et le retour du rayon. Mais le spectateur
          stationné dans l’éther, qui suit des yeux le trajet effectué dans ce milieu par le rayon,
          sait bien que la distance parcourue est en réalité <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Il voit que l’horloge mobile, si elle mesurait le temps comme l’horloge
          immobile qu’il garde à côté de lui, marquerait un intervalle<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Puisqu’elle ne marque néanmoins que <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. C’est donc que son Temps coule plus lentement. Si, dans un même intervalle
          entre deux événements une horloge compte un moins grand nombre de secondes, chacune
          d’elles dure davantage. La seconde de l’horloge attachée à la Terre en mouvement est donc
          plus longue que celle de l’horloge stationnaire dans l’éther immobile. Sa durée est de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Mais l’habitant de la Terre n’en sait rien.</p>
        <p>Plus généralement, appelons encore S un système immobile dans l’éther, et S′ un double de
          ce système, qui d’abord coïncidait avec lui et ensuite se détache en ligne droite avec la
          vitesse <hi rend="i">v</hi>. Tandis que S′ se contracte dans le sens de son mouvement, son
          Temps se dilate. Un personnage attaché au système S, apercevant S′ et fixant son attention
          sur une seconde d’horloge de S′ au moment précis du dédoublement, verrait la seconde de S
          s’allonger sur S′ comme un fil élastique qu’on tire, comme un trait qu’on regarde à la
          loupe. Entendons-nous : aucun changement ne s’est produit dans le mécanisme de l’horloge,
          ni dans son fonctionnement. Le phénomène n’a rien de comparable à l’allongement d’un
          balancier. Ce n’est pas parce que des horloges vont plus lentement que le Temps s’est
          allongé ; c’est parce que le Temps s’est allongé que les horloges, restant telles quelles,
          se trouvent marcher plus lentement. Par l’effet du mouvement, un temps plus long, étiré,
          dilaté, vient remplir l’intervalle entre deux positions de l’aiguille. Même
          ralentissement, d’ailleurs, pour tous les mouvements et tous les changements du système,
          puisque chacun d’eux pourrait aussi bien devenir représentatif du Temps et s’ériger en
          horloge.</p>
        <p>Nous venons de supposer, il est vrai, que l’observateur terrestre suivait l’aller et le
          retour du rayon lumineux de O en A et de A en O, et mesurait la vitesse de la lumière sans
          avoir à consulter d’autre horloge que celle du point O. Qu’arriverait-il si l’on mesurait
          cette vitesse à l’aller seulement, en consultant alors deux horloges <note place="bottom"
              ><p>Il va sans dire que nous appelons horloge, dans ce paragraphe, tout dispositif
              permettant de mesurer un intervalle de temps ou de situer exactement deux instants par
              rapport l’un à l’autre. Dans les expériences relatives à la vitesse de la lumière, la
              roue dentée de Fizeau, le miroir tournant de Foucault sont des horloges. Plus général
              encore sera le sens du mot dans l’ensemble de la présente étude. Il s’appliquera aussi
              bien à un processus naturel. Horloge sera la Terre qui tourne.</p><p>D’autre part,
              quand nous parlons du zéro d’une horloge, et de l’opération par laquelle on
              déterminera la place du zéro sur une autre horloge pour obtenir la concordance entre
              les deux, c’est uniquement pour fixer les idées que nous faisons intervenir des
              cadrans et des aiguilles. Étant donné deux dispositifs quelconques, naturels ou
              artificiels, servant à la mesure du temps, étant donné par conséquent deux mouvements,
              on pourra appeler zéro n’importe quel point, arbitrairement choisi comme origine, de
              la trajectoire du premier mobile. La fixation du zéro dans le second dispositif
              consistera simplement à marquer, sur le trajet du second mobile, le point qui sera
              censé correspondre au même instant. Bref, la « fixation du zéro » devra être entendue
              dans ce qui va suivre comme l’opération réelle ou idéale, effectuée ou simplement
              pensée, par laquelle auront été marqués respectivement, sur les deux dispositifs, deux
              points dénotant une première simultanéité.</p></note> placées respectivement aux
          points O et A ? À vrai dire, dans toutes les mensurations terrestres de la vitesse de la
          lumière, c’est le double trajet du rayon que l’on mesure. L’expérience dont nous parlons
          n’a donc jamais été réalisée. Mais rien ne prouve qu’elle soit irréalisable. Nous allons
          montrer qu’elle donnerait encore pour la vitesse de la lumière le même nombre. Mais
          rappelons, pour cela, en quoi consiste la concordance de nos horloges.</p>
        <p>Comment règle-t-on l’une sur l’autre deux horloges situées en des lieux différents ? Par
          une communication établie entre les deux personnes chargées du réglage. Or, il n’y a pas
          de communication instantanée ; et, du moment que toute transmission prend du temps, on a
          dû choisir celle qui s’effectue dans des conditions invariables. Seuls, des signaux lancés
          à travers l’éther répondent à cette exigence : toute transmission par la matière
          pondérable dépend de l’état de cette matière et des mille circonstances qui le modifient à
          chaque instant. C’est donc par des signaux optiques, ou plus généralement
          électromagnétiques, que les deux opérateurs ont dû communiquer entre eux. Le personnage en
          O a envoyé au personnage en A un rayon de lumière destiné à lui revenir aussitôt. Et les
          choses se sont passées comme dans l’expérience Michelson-Morley, avec cette différence
          toutefois que les miroirs ont été remplacés par des personnes. Il avait été entendu entre
          les deux opérateurs en O et en A que le second marquerait zéro au point où se trouverait
          l’aiguille de son horloge à l’instant précis où le rayon lui arriverait. Dès lors, le
          premier n’a eu qu’à noter sur son horloge le commencement et la fin de l’intervalle occupé
          par le double voyage du rayon : c’est au milieu de l’intervalle qu’il a situé le zéro de
          son horloge, du moment qu’il voulait que les deux zéros marquassent des instants
          « simultanés » et que les deux horloges fussent désormais d’accord.</p>
        <p>Ce serait d’ailleurs parfait, si le trajet du signal était le même à l’aller et au
          retour, ou, en d’autres termes, si le système auquel les horloges O et A sont attachées
          était immobile dans l’éther. Même dans le système en mouvement, ce serait encore parfait
          pour le réglage de deux horloges O et B situées sur une ligne perpendiculaire à la
          direction du trajet : nous savons en effet que, si le mouvement du système amène O en O′,
          le rayon de lumière fait le même chemin de O en B′ que de B′ en O′, le triangle OB′ O′
          étant isocèle. Mais il en est autrement pour la transmission du signal de O en A et <hi
            rend="i">vice versa</hi>. L’observateur qui est au repos absolu dans l’éther voit bien
          que les trajets sont inégaux, puisque, dans le premier voyage, le rayon lancé du point O
          doit courir après le point A qui fuit, tandis que dans le voyage de retour le rayon
          renvoyé du point A trouve le point O qui vient à sa rencontre. Ou, si vous le préférez, il
          se rend compte de ce que la distance OA, supposée identique dans les deux cas, est
          franchie par la lumière avec une vitesse relative c − v dans le premier, c + v dans le
          second, de sorte que les temps de parcours sont entre eux dans le rapport de c + v à c −
          v. En marquant le zéro au milieu de l’intervalle que l’aiguille de l’horloge a parcouru
          entre le départ et le retour du rayon, on le place, aux yeux de notre observateur
          immobile, trop près du point de départ. Calculons le montant de l’erreur. Nous disions
          tout à l’heure que l’intervalle parcouru par l’aiguille sur le cadran pendant le double
          trajet d’aller et de retour du signal est <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Si donc, au moment de l’émission du signal, on a marqué un zéro provisoire au
          point où était l’aiguille, c’est au point <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> du cadran qu’on aura placé le zéro définitif M qui correspond, se dit-on, au
          zéro définitif de l’horloge en A. Mais l’observateur immobile sait que le zéro définitif
          de l’horloge en O, pour correspondre réellement au zéro de l’horloge en A, pour lui être
          simultané, aurait dû être placé en un point qui divisât l’intervalle <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> non pas en parties égale, mais en parties proportionnelles à <hi rend="i">c</hi>
          + <hi rend="i">v</hi> et <hi rend="i">c</hi> − <hi rend="i">v</hi>. Appelons x la première
          de ces deux parties. Nous aurons</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>et par conséquent</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.</p>
        <p>Ce qui revient à dire que, pour l’observateur immobile, le point M où l’on a marqué le
          zéro définitif est de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> trop près du zéro provisoire, et que, si l’on veut le laisser où il est, on
          devrait, pour avoir une simultanéité réelle entre les zéros définitifs des deux horloges,
          reculer de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> le zéro définitif de l’horloge en A. Bref, l’horloge en A est toujours en retard
          d’un intervalle de cadran <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> à sur l’heure qu’elle devrait marquer. Quand l’aiguille est au point que nous
          conviendrons d’appeler <hi rend="i">t’</hi> (nous réservons la désignation <hi rend="i"
            >t</hi> pour le temps des horloges immobiles dans l’éther), l’observateur immobile se
          dit que, si elle concordait réellement avec l’horloge en O, elle marquerait <hi rend="i"
            >t’</hi> + <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.</p>
        <p>Alors, que se passera-t-il quand des opérateurs respectivement placés en O et en A
          voudront mesurer la vitesse de la lumière en notant, sur les horloges accordées ensemble
          qui sont en ces deux points, le moment du départ, le moment de l’arrivée, le temps par
          conséquent que met la lumière à franchir l’intervalle ?</p>
        <p>Nous venons de voir que les zéros des deux horloges ont été placés de telle manière qu’un
          rayon de lumière parût toujours, à qui tiendra les horloges pour concordantes, mettre le
          même temps à aller de O en A et à en revenir. Nos deux physiciens trouveront donc
          naturellement que le temps du trajet de O en A, compté au moyen des deux horloges placées
          respectivement en O et en A, est égal à la moitié du temps total, compté sur la seule
          horloge en O, du trajet complet d’aller et de retour. Or, nous savons que la durée de ce
          double voyage, comptée sur l’horloge en O, est toujours la même, quelle que soit la
          vitesse du système. Il en sera donc encore ainsi pour la durée du voyage unique, comptée
          par ce nouveau procédé sur deux horloges : on constatera par conséquent encore la
          constance de la vitesse de la lumière. L’observateur immobile dans l’éther suivra
          d’ailleurs de point en point ce qui s’est passé. Il s’apercevra que la distance parcourue
          par la lumière de O en A est à la distance parcourue de A en O dans le rapport de <hi
            rend="i">c</hi> + <hi rend="i">v</hi> à <hi rend="i">c</hi> − <hi rend="i">v</hi>, au
          lieu de lui être égale. Il constatera que, le zéro de la seconde horloge ne concordant pas
          avec celui de la première, les temps d’aller et de retour, qui paraissent égaux quand on
          compare les indications des deux horloges, sont en réalité dans le rapport de <hi rend="i"
            >c</hi> + <hi rend="i">v</hi> à <hi rend="i">c</hi> − <hi rend="i">v</hi>. Il y a donc
          eu, se dira-t-il, erreur sur la longueur du parcours et erreur sur la durée du trajet,
          mais les deux erreurs se compensent, parce que c’est la même double erreur qui a présidé
          jadis au réglage des deux horloges l’une sur l’autre.</p>
        <p>Ainsi, soit que l’on compte le temps sur une horloge unique, en un lieu déterminé, soit
          qu’on utilise deux horloges distantes l’une de l’autre, dans les deux cas on obtiendra, à
          l’intérieur du système mobile S′, le même nombre pour la vitesse de la lumière. Les
          observateurs attachés au système mobile jugeront que la seconde expérience confirme la
          première. Mais le spectateur immobile, assis dans l’éther, en conclura simplement qu’il a
          deux corrections à faire, au lieu d’une, pour tout ce qui touche au temps indiqué par les
          horloges du système S′. Il avait déjà constaté que ces horloges marchaient trop lentement.
          Il se dira maintenant que les horloges échelonnées le long de la direction du mouvement
          retardent en outre les unes sur les autres. Supposons encore une fois que le système
          mobile S′ se soit détaché, comme un double, du système immobile S, et que la dissociation
          ait eu lieu au moment où une horloge Hₒ′ du système mobile S′, coïncidant avec l’horloge
          Hₒ. du système S, marquait zéro comme elle. Considérons alors dans le système S′ une
          horloge H₁′, placée de telle manière que la droite <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>indique la direction du mouvement du système, et appelons <hi rend="i">l</hi> la
          longueur de cette droite. Quand l’horloge H₁′ marque l’heure <hi rend="i">t’</hi>,
          l’observateur immobile se dit maintenant avec raison que, l’horloge H₁′, retardant d’un
          intervalle de cadran <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. sur l’horloge Hₒ′ de ce système, il s’est écoulé en réalité un nombre <hi
            rend="i">t</hi> + <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> de secondes du système S′. Mais il savait déjà que, vu le ralentissement du
          temps par l’effet du mouvement, chacune de ces secondes apparentes vaut, en secondes
          réelles, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Il calculera donc que si l’horloge H₁′ donne l’indication <hi rend="i">t’</hi>,
          le temps réellement écoulé est <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Consultant d’ailleurs à ce moment une des horloges de son système immobile, il
          trouvera que le temps <hi rend="i">t</hi> marqué par elle est bien ce nombre.</p>
        <p>Mais, avant même de s’être rendu compte de la correction à faire pour passer du temps <hi
            rend="i">t’</hi> au temps <hi rend="i">t</hi>, il eût aperçu l’erreur que l’on commet, à
          l’intérieur du système mobile, dans l’appréciation de la simultanéité. Il l’eût prise sur
          le vif en assistant au réglage des horloges. Considérons en effet, sur la ligne Hₒ′ H₁′
          indéfiniment prolongée de ce système, un grand nombre d’horloges Hₒ′, H₁′, H₂′… etc.,
          séparées les unes des autres par des intervalles égaux <hi rend="i">l</hi>. Quand S′
          coïncidait avec S et se trouvait par conséquent immobile dans l’éther, les signaux
          optiques qui allaient et venaient entre deux horloges consécutives faisaient des trajets
          égaux dans les deux sens. Si toutes les horloges ainsi accordées entre elles marquaient la
          même heure, c’était bien au même instant. Maintenant que S′ s’est détaché de S par l’effet
          du dédoublement, le personnage intérieur à S′, qui ne se sait pas en mouvement, laisse ses
          horloges Hₒ′, H₁′, H₂′…, etc., comme elles étaient ; il croit à des simultanéités réelles
          quand les aiguilles indiquent le même chiffre du cadran. D’ailleurs, s’il a un doute, il
          procède de nouveau au réglage : il trouve simplement la confirmation de ce qu’il avait
          observé dans l’immobilité. Mais le spectateur immobile, qui voit comment le signal optique
          fait maintenant plus de chemin pour aller de Hₒ′ à H₁′, de H₁′ à H₂, etc., que pour
          revenir de H₁′ à Hₒ′ de H₂′ à H₁′ etc., s’aperçoit que, pour qu’il y eût simultanéité
          réelle quand les horloges marquent la même heure, il faudrait que le zéro de l’horloge H₁′
          fût reculé de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> que le zéro de l’horloge H₂′ fût reculé de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, etc. De réelle, la simultanéité est devenue nominale. Elle s’est incurvée en
          succession.</p>
        <p>En résumé, nous venons de chercher comment la lumière pouvait avoir la même vitesse pour
          l’observateur fixe et pour l’observateur en mouvement : l’approfondissement de ce point
          nous a révélé qu’un système S′, issu du dédoublement d’un système S et se mouvant en ligne
          droite avec une vitesse <hi rend="i">v</hi>, subissait des modifications singulières. On
          les formulerait ainsi :</p>
        <p>1° Toutes les longueurs de S′ se sont contractées dans le sens de son mouvement. La
          nouvelle longueur est à l’ancienne dans le rapport de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> à l’unité.</p>
        <p>2° Le Temps du système s’est dilaté. La nouvelle seconde est à l’ancienne dans le rapport
          de l’unité à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.</p>
        <p>3° Ce qui était simultanéité dans le système S est généralement devenu succession dans le
          système S′. Seuls restent contemporains en S′ les événements, contemporains en S, qui sont
          situés dans un même plan perpendiculaire à la direction du mouvement. Deux autres
          événements quelconques, contemporains en S, sont séparés en S′ par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> secondes du système S′, si l’on désigne par <hi rend="i">l</hi> leur distance
          comptée sur la direction du mouvement de leur système, c’est-à-dire la distance entre les
          deux plans, perpendiculaires à cette direction, qui passent respectivement par chacun
          d’eux.</p>
        <p>Bref, le système S′, envisagé dans l’Espace et le Temps, est un double du système S qui
          s’est contracté, quant à l’espace, dans le sens de son mouvement ; qui a dilaté, quant au
          temps, chacune de ses secondes ; et qui enfin, dans le temps, a disloqué en succession
          toute simultanéité entre deux événements dont la distance s’est rétrécie dans l’espace.
          Mais ces changements échappent à l’observateur qui fait partie du système mobile. Seul,
          l’observateur fixe s’en aperçoit.</p>
        <p>Je suppose alors que ces deux observateurs, Pierre et Paul, puissent communiquer
          ensemble. Pierre, qui sait à quoi s’en tenir, dirait à Paul : « Au moment où tu t’es
          détaché de moi, ton système s’est aplati, ton Temps s’est enflé, tes horloges se sont
          désaccordées. Voici les formules de correction qui te permettront de rentrer dans la
          vérité. À toi de voir ce que tu dois en faire. » Il est évident que Paul répondrait : « Je
          ne ferai rien, parce que, pratiquement et scientifiquement, tout deviendrait incohérent à
          l’intérieur de mon système. Des longueurs se sont rétrécies, dis-tu ? Mais il en est de
          même alors du mètre que je porte sur elles ; et comme la mesure de ces longueurs, à
          l’intérieur de mon système, est leur rapport au mètre ainsi déplacé, cette mesure doit
          rester ce qu’elle était. Le Temps, dis-tu encore, s’est dilaté, et tu comptes plus d’une
          seconde là où mes horloges en marquent tout juste une ? Mais si nous supposons que S et S′
          soient deux exemplaires de la planète Terre, la seconde de S′, comme celle de S, est par
          définition une certaine fraction déterminée du temps de rotation de la planète ; et elles
          ont beau ne pas avoir la même durée, elles ne font qu’une seconde l’une et l’autre. Des
          simultanéités sont devenues successions ? des horloges situées aux points H₁′, H₂′, H₃′
          indiquent toutes trois la même heure alors qu’il y a trois moments différents ? Mais, aux
          moments différents où elles marquent dans mon système la même heure, il se passe aux
          points, H₁′, H₂,′ H₃′ de mon système des événements qui, dans le système S, étaient
          marqués légitimement comme contemporains : je conviendrai alors de les appeler
          contemporains encore, pour ne pas avoir à envisager d’une manière nouvelle les rapports de
          ces événements entre eux d’abord, et ensuite avec tous les autres. Par là je conserverai
          toutes tes consécutions, toutes tes relations, toutes tes explications. En dénommant
          succession ce que j’appelais simultanéité, j’aurais un monde incohérent, ou construit sur
          un plan absolument différent du tien. Ainsi toutes choses et tous rapports entre choses
          conserveront leur grandeur, resteront dans les mêmes cadres, rentreront dans les mêmes
          lois. Je puis donc faire comme si aucune de mes longueurs ne s’était rétrécie, comme si
          mon Temps ne s’était pas dilaté, comme si mes horloges étaient d’accord. Voilà du moins
          pour ce qui concerne la matière pondérable, celle que j’entraîne avec moi dans le
          mouvement de mon système : des changements profonds se sont accomplis dans les relations
          temporelles et spatiales que ses parties entretiennent entre elles, mais je ne m’en
          aperçois pas et je n’ai pas à m’en apercevoir.</p>
        <p>Maintenant, je dois ajouter que je tiens ces changements pour bienfaisants. Quittons en
          effet la matière pondérable. Quelle ne serait pas ma situation vis-à-vis de la lumière, et
          plus généralement des faits électro-magnétiques, si mes dimensions d’espace et de temps
          étaient restées ce qu’elles étaient ! Ces événements ne sont pas entraînés, eux, dans le
          mouvement de mon système. Des ondes lumineuses, des perturbations électro-magnétiques ont
          beau prendre naissance dans un système mobile : l’expérience prouve qu’elles n’en adoptent
          pas le mouvement. Mon système mobile les dépose en passant, pour ainsi dire, dans l’éther
          immobile, qui dès lors se charge d’elles. Même, si l’éther n’existait pas, on
          l’inventerait pour symboliser ce fait expérimentalement constaté, l’indépendance de la
          vitesse de la lumière par rapport au mouvement de la source qui l’a émise. Or, dans cet
          éther, devant ces faits optiques, au milieu de ces événements électro-magnétiques, tu
          sièges, toi, immobile. Mais je les traverse, et ce que tu aperçois de ton observatoire
          fixe dans l’éther risquait de m’apparaître, à moi, tout différemment. La science de
          l’électro-magnétisme, que tu as si laborieusement construite, aurait été pour moi à
          refaire ; j’aurais eu à modifier mes équations, une fois établies, pour chaque nouvelle
          vitesse de mon système. Qu’eussé-je fait dans un univers ainsi construit ? Au prix de
          quelle liquéfaction de toute science eût été achetée la solidité des relations temporelles
          et spatiales ! Mais grâce à la contraction de mes longueurs, à la dilatation de mon Temps,
          à la dislocation de mes simultanéités, mon système devient, vis-à-vis des phénomènes
          électro-magnétiques, l’exacte contrefaçon d’un système fixe. Il aura beau courir aussi
          vite qu’il lui plaira à côté d’une onde lumineuse : celle-ci conservera toujours pour lui
          la même vitesse, il sera comme immobile vis-à-vis d’elle. Tout est donc pour le mieux, et
          c’est un bon génie qui a disposé ainsi les choses.</p>
        <p>Il y a pourtant un cas où je devrai tenir compte de tes indications et modifier mes
          mesures. C’est lorsqu’il s’agira de construire une représentation mathématique intégrale
          de l’univers, je veux dire de tout ce qui se passe dans tous les mondes qui se meuvent par
          rapport à toi avec toutes les vitesses. Pour établir cette représentation qui nous
          donnerait, une fois complète et parfaite, la relation de tout à tout, il faudra définir
          chaque point de l’univers par ses distances <hi rend="i">x, y, z</hi> à trois plans
          rectangulaires déterminés, qu’on déclarera immobiles, et qui se couperont selon des axes
          OX, OY, OZ. D’autre part, les axes OX, OY, OZ qu’on choisira de préférence à tous les
          autres, les seuls axes réellement et non pas conventionnellement immobiles, sont ceux
          qu’on se donnera dans ton système fixe. Or, dans le système en mouvement où je me trouve,
          je rapporte mes observations à des axes O′ X′, O′ Y′, O′ Z′ que ce système entraîne avec
          lui, et c’est par ses distances <hi rend="i">x′, y′, z′</hi> aux trois plans se coupant
          selon ces lignes qu’est défini à mes yeux tout point de mon système. Puisque c’est de ton
          point de vue, immobile, que doit se construire la représentation globale du Tout, il faut
          que je trouve moyen de rapporter mes observations à tes axes OX, OY, OZ, ou, en d’autres
          termes, que j’établisse une fois pour toutes des formules au moyen desquelles je pourrai,
          connaissant <hi rend="i">x′, y′</hi> et <hi rend="i">z′</hi>, calculer <hi rend="i">x,
            y</hi> et <hi rend="i">z</hi>. Mais ce me sera facile, grâce aux indications que tu
          viens de me fournir. D’abord, pour simplifier les choses, je supposerai que mes axes O′ X,
          O′ Y′, O′ Z′ coïncidaient avec les tiens avant la dissociation des deux mondes S et S′
          (qu’il vaudra mieux, pour la clarté de la présente démonstration, faire cette fois tout
          différents l’un de l’autre), et je supposerai aussi que OX, et par conséquent O′ X′,
          marquent la direction même du mouvement de S′. Dans ces conditions, il est clair que les
          plans Z′ O′ X′, X′ O′ Y′, ne font que glisser respectivement sur les plans ZOX, XOY,
          qu’ils coïncident sans cesse avec eux, et que par conséquent <hi rend="i">y</hi> et <hi
            rend="i">y′</hi> sont égaux, <hi rend="i">z</hi> et <hi rend="i">z′</hi> aussi. Reste
          alors à calculer <hi rend="i">x</hi>. Si, depuis le moment où O′ a quitté O, j’ai compté
          sur l’horloge qui est au point <hi rend="i">x′, y′</hi>, <hi rend="i">z′</hi> un temps <hi
            rend="i">t’</hi>, je me représente naturellement la distance du point <hi rend="i"
            >x′</hi>, <hi rend="i">y′, z′</hi> au plan ZOY comme égale à <hi rend="i">x′</hi> + <hi
            rend="i">vt’</hi>. Mais, vu la contraction que tu me signales, cette longueur <hi
            rend="i">x′</hi> + <hi rend="i">vt’</hi> ne coïnciderait pas avec ton <hi rend="i"
            >x</hi> ; elle coïnciderait avec <hi rend="i">x</hi><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Et par conséquent ce que tu appelles <hi rend="i">x</hi> est <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> (<hi rend="i">x′</hi>+<hi rend="i">vt’</hi>). Voilà le problème résolu. Je
          n’oublierai pas d’ailleurs que le temps <hi rend="i">t’</hi>, qui s’est écoulé pour moi et
          que m’indique mon horloge placée au point <hi rend="i">x′, y′, z′</hi>, est différent du
          tien. Quand cette horloge m’a donné l’indication <hi rend="i">t’</hi>, le temps <hi
            rend="i">t</hi> compté par les tiennes est, ainsi que tu le disais, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> Tel est le temps t que je te marquerai. Pour le temps comme pour l’espace,
          j’aurai passé de mon point de vue au tien. »</p>
        <p>Ainsi parlerait Paul. Et du même coup il aurait établi les fameuses « équations de
          transformation » de Lorentz, équations qui d’ailleurs, si l’on se place au point de vue
          plus général d’Einstein, n’impliquent pas que le système S soit définitivement fixe. Nous
          montrerons en effet tout à l’heure comment, d’après Einstein, on peut faire de S un
          système quelconque, provisoirement immobilisé par la pensée, et comment il faudra alors
          attribuer à S′, considéré du point de vue de S, les mêmes déformations temporelles et
          spatiales que Pierre attribuait au système de Paul. Dans l’hypothèse, toujours admise
          jusqu’à présent, d’un Temps unique et d’un Espace indépendant du Temps, il est évident que
          si S′ se meut par rapport à S avec la vitesse constante <hi rend="i">v</hi>, si <hi
            rend="i">x′, y′, z′</hi> sont les distances d’un point M′ du système S′ aux trois plans
          déterminés par les trois axes rectangulaires, pris deux à deux, O′ X′, O′ Y′, O′ Z′, et si
          enfin <hi rend="i">x, y, z</hi> sont les distances de ce même point aux trois plans
          rectangulaires fixes avec lesquels les trois plans mobiles se confondaient d’abord, on
          a :</p>
        <p rend="center noindent"><hi rend="i"> x = x′+vt′ <lb/>y = y′ <lb/>z = z′. </hi></p>
        <p>Comme d’ailleurs le même temps se déroule invariablement pour tous les systèmes, on
          a :</p>
        <p rend="center noindent">t = t′.</p>
        <p>Mais si le mouvement détermine des contractions de longueur, un ralentissement du temps,
          et fait que, dans le système à temps dilaté, les horloges ne marquent plus qu’une heure
          locale, il résulte des explications échangées entre Pierre et Paul qu’on aura :</p>
        <p rend="center noindent"><hi rend="i"> x = [équation non reproduite] (x′+vt′) <lb/>[1]    y
            = y′ <lb/>z = z′ <lb/>t = [équation non reproduite]</hi></p>
        <p>De là une nouvelle formule pour la composition des vitesses. Supposons en effet que le
          point M′ se meuve d’un mouvement uniforme, à l’intérieur de S′, parallèlement à O′X′, avec
          une vitesse <hi rend="i">v′</hi>, mesurée naturellement par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Quelle sera sa vitesse pour le spectateur assis en S et qui rapporte les
          positions successives du mobile à ses axes OX, OY, OZ ? Pour obtenir cette vitesse <hi
            rend="i">v</hi>″, mesurée par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, nous devons diviser membre à membre la première et la quatrième des équations
          ci-dessus, et nous aurons :</p>
        <p rend="center noindent"><hi rend="i">v″</hi> = <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>alors que jusqu’ici la mécanique posait :</p>
        <p/>
        <p rend="center noindent"><hi rend="i">v″</hi> = <hi rend="i">v</hi> + <hi rend="i"
          >v′.</hi></p>
        <p>Donc, si S est la rive d’un fleuve et S′ un bateau qui marche avec la vitesse <hi
            rend="i">v</hi> par rapport à la rive, un voyageur qui se déplace sur le pont du bateau
          dans la direction du mouvement avec la vitesse <hi rend="i">v′</hi> n’a pas, aux yeux du
          spectateur immobile sur la rive, la vitesse <hi rend="i">v + v′</hi>, ainsi qu’on le
          disait jusqu’à présent, mais une vitesse inférieure à la somme des deux vitesses
          composantes. Du moins est-ce ainsi que les choses apparaissent d’abord. En réalité, la
          vitesse résultante est bien la somme des deux vitesses composantes, si la vitesse du
          voyageur sur le bateau est mesurée de la rive, comme la vitesse du bateau lui-même.
          Mesurée du bateau, la vitesse <hi rend="i">v′</hi> du voyageur est <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, si l’on appelle par exemple <hi rend="i">x′</hi> la longueur que le voyageur
          trouve au bateau (longueur pour lui invariable, puisque le bateau est toujours pour lui au
          repos) et <hi rend="i">t’</hi> le temps qu’il met à la parcourir, c’est-à-dire la
          différence entre les heures que marquent à son départ et à son arrivée deux horloges
          placées respectivement à la poupe et à la proue (nous supposons un bateau immensément long
          dont les horloges n’auraient pu être accordées entre elles que par des signaux transmis à
          distance). Mais, pour le spectateur immobile sur la rive, le bateau s’est contracté quand
          il a passé du repos au mouvement, le Temps s’y est dilaté, les horloges n’y sont plus
          d’accord. L’espace parcouru à ses yeux par le voyageur sur le bateau n’est donc plus <hi
            rend="i">x′</hi> (si <hi rend="i">x′</hi> était la longueur de quai avec laquelle
          coïncidait le bateau immobile), mais <hi rend="i">x′</hi>
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> et le temps mis à parcourir cet espace n’est pas <hi rend="i">t’</hi>, mais <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Il en conclura que la vitesse à ajouter à <hi rend="i">v</hi> pour obtenir <hi
            rend="i">v″</hi> n’est pas <hi rend="i">v′</hi>, mais</p>
        <p rend="center noindent">
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
        </p>
        <p/>
        <p>c’est-à-dire</p>
        <p rend="center noindent">
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
        </p>
        <p rend="center noindent">
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
        </p>
        <p>Il aura alors :</p>
        <p rend="center noindent">
          <hi rend="i">v″ = v +</hi>
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
        </p>
        <p>Par où l’on voit qu’aucune vitesse ne saurait dépasser celle de la lumière, toute
          composition d’une vitesse quelconque <hi rend="i">v′</hi> avec une vitesse <hi rend="i"
            >v</hi> supposée égale à <hi rend="i">c</hi> donnant toujours pour résultante cette même
          vitesse <hi rend="i">c</hi>.</p>
        <p>Telles sont donc, pour revenir à notre première hypothèse, les formules que Paul aura
          présentes à l’esprit s’il veut passer de son point de vue à celui de Pierre et obtenir
          ainsi, — tous les observateurs attachés à tous les systèmes mobiles S″, S‴, etc., en ayant
          fait autant, — une représentation mathématique intégrale de l’univers. S’il avait pu
          établir ses équations directement, sans intervention de Pierre, il les aurait aussi bien
          fournies à Pierre pour lui permettre, connaissant <hi rend="i">x, y, z, t, v″</hi>, de
          calculer <hi rend="i">x′, y′, z′, t′, v′</hi>. Résolvons en effet les équations [1] par
          rapport à <hi rend="i">x′, y′, z′, t′, v′</hi> ; nous en tirons tout de suite :</p>
        <p rend="center noindent"><hi rend="i"> x′ = [équation non reproduite] (x − vt) <lb/>[2]    y = y′ <lb/>z = z′ <lb/>t′ = [équation non reproduite] <lb/>v′ = [équation non reproduite]</hi></p>
        <p>équations qu’on donne plus habituellement pour la transformation de Lorentz <note
            place="bottom">Il importe de remarquer que, si nous venons de reconstituer les formules
            de Lorentz en commentant l’expérience Michelson-Morley, c’est en vue de montrer la
            signification concrète de chacun des termes qui les composent. La vérité est que le
            groupe de transformation découvert par Lorentz assure, d’une manière générale,
            l’invariance des équations de l’électro-magnétisme.</note>. Mais peu importe pour le
          moment. Nous voulions seulement, en retrouvant ces formules terme par terme, en
          définissant les perceptions d’observateurs placés dans l’un ou l’autre système, préparer
          l’analyse et la démonstration qui font l’objet du présent travail.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch2-relativite-complete" type="article">
        <head>Chapitre II.<lb/>La relativité complète</head>
        <argument>
          <p>De la réciprocité du mouvement. — Relativité « bilatérale » et non plus
            « unilatérale ». — Interférence de cette seconde hypothèse avec la première :
            malentendus qui en résulteront. — Mouvement relatif et mouvement absolu. — Propagation
            et transport. — Systèmes de référence. — De Descartes à Einstein.</p>
        </argument>
        <p/>
        <p>Nous avons glissé pour un instant du point de vue que nous appellerons celui de la
          « relativité unilatérale » à celui de la réciprocité, qui est propre à Einstein.
          Hâtons-nous de reprendre notre position. Mais disons dès à présent que la contraction des
          corps en mouvement, la dilatation de leur Temps, la dislocation de la simultanéité en
          succession, seront conservées telles quelles dans la théorie d’Einstein : il n’y aura rien
          à changer aux équations que nous venons d’établir, ni plus généralement à ce que nous
          avons dit du système S′ dans ses relations temporelles et spatiales au système S.
          Seulement ces contractions d’étendue, ces dilatations de Temps, ces ruptures de
          simultanéité deviendront explicitement réciproques (elles le sont déjà implicitement,
          d’après la forme même des équations), et l’observateur en S′ répétera de S tout ce que
          l’observateur en S avait affirmé de S′. Par là s’évanouira, comme nous le montrerons
          aussi, ce qu’il y avait d’abord de paradoxal dans la théorie de la Relativité : nous
          prétendons que le Temps unique et l’Étendue indépendante de la durée subsistent dans
          l’hypothèse d’Einstein prise à l’état pur : ils restent ce qu’ils ont toujours été pour le
          sens commun. Mais il est à peu près impossible d’arriver à l’hypothèse d’une relativité
          double sans passer par celle d’une relativité simple, où l’on pose encore un point de
          repère absolu, un éther immobile. Même quand on conçoit la relativité dans le second sens,
          on la voit encore un peu dans le premier ; car on a beau dire que seul existe le mouvement
          réciproque de S et S′ par rapport l’un à l’autre, on n’étudie pas cette réciprocité sans
          adopter l’un des deux termes, S ou S′, comme « système de référence » : or, dès qu’un
          système a été ainsi immobilisé, il devient provisoirement un point de repère absolu, un
          succédané de l’éther. Bref, le repos absolu, chassé par l’entendement, est rétabli par
          l’imagination. Du point de vue mathématique, cela n’a aucun inconvénient. Que le système
          S, adopté comme système de référence, soit au repos absolu dans l’éther, ou qu’il soit en
          repos seulement par rapport à tous les systèmes auxquels on le comparera, dans les deux
          cas l’observateur placé en S traitera de la même manière les mesures du temps qui lui
          seront transmises de tous les systèmes tels que S′ ; dans les deux cas il leur appliquera
          les formules de transformation de Lorentz. Les deux hypothèses s’équivalent pour le
          mathématicien. Mais il n’en est pas de même pour le philosophe. Car si S est en repos
          absolu, et tous autres systèmes en mouvement absolu, la théorie de la Relativité
          impliquera effectivement l’existence de Temps multiples, tous sur le même plan et tous
          réels. Que si, au contraire, on se place dans l’hypothèse d’Einstein, les Temps multiples
          subsisteront, mais il n’y en aura jamais qu’un seul de réel, comme nous nous proposons de
          le démontrer : les autres seront des fictions mathématiques. C’est pourquoi, à notre sens,
          toutes les difficultés philosophiques relatives au temps s’évanouissent si l’on s’en tient
          strictement à l’hypothèse d’Einstein, mais toutes les étrangetés aussi qui ont dérouté un
          si grand nombre d’esprits. Nous n’avons donc pas besoin de nous appesantir sur le sens
          qu’il faut donner à la « déformation des corps », au « ralentissement du temps » et à la
          « rupture de la simultanéité » quand on croit à l’éther immobile et au système privilégié.
          Il nous suffira de chercher comment on doit les comprendre dans l’hypothèse d’Einstein.
          Jetant alors un coup d’œil rétrospectif sur le premier point de vue, on reconnaîtra qu’il
          fallait s’y placer d’abord, on jugera naturelle la tentation d’y revenir lors même qu’on a
          adopté le second ; mais on verra aussi comment les faux problèmes surgissent du seul fait
          que des images sont empruntées à l’un pour soutenir les abstractions correspondant à
          l’autre.</p>
        <p>Nous avons imaginé un système S en repos dans l’éther immobile, et un système S′ en
          mouvement par rapport à S. Or, l’éther n’a jamais été perçu ; il a été introduit en
          physique pour servir de support à des calculs. Au contraire, le mouvement d’un système S′
          par rapport à un système S est pour nous un fait d’observation. On doit considérer aussi
          comme un fait, jusqu’à nouvel ordre, la constance de la vitesse de la lumière pour un
          système qui change de vitesse comme on voudra, et dont la vitesse peut descendre par
          conséquent jusqu’à zéro. Reprenons alors les trois affirmations d’où nous sommes partis :
          1° S′ se déplace par rapport à S ; 2° la lumière a la même vitesse pour l’un et pour
          l’autre ; 3° S stationne dans un éther immobile. Il est clair que deux d’entre elles
          énoncent des faits, et la troisième une hypothèse. Rejetons l’hypothèse : nous n’avons
          plus que les deux faits. Mais alors le premier ne se formulera plus de la même manière.
          Nous annoncions que S′ se déplace par rapport à S : pourquoi ne disions-nous pas aussi
          bien que c’était S qui se déplaçait par rapport à S′ ? Simplement parce que S était censé
          participer à l’immobilité absolue de l’éther. Mais il n’y a plus d’éther <note
            place="bottom"> Nous ne parlons, bien entendu, que d’un éther fixe, constituant un
            système de référence privilégié, unique, absolu. Mais l’hypothèse de l’éther,
            convenablement amendée, peut fort bien être reprise par la théorie de la Relativité.
            Einstein est de cet avis. (Voir sa conférence de 1920 sur « l’Éther et la Théorie de la
            Relativité ».) Déjà, pour conserver l’éther, on avait cherché à utiliser certaines idées
            de Larmor. (CL CUNNINGHAM, <hi rend="i">The Principle of Relativity</hi>, Cambridge,
            1914, chap. XV.)</note>, plus de fixité absolue nulle part. Nous pourrons donc dire, à
          volonté, que S′ se meut par rapport à S, ou que S se meut par rapport à S′, ou mieux que S
          et S′ se meuvent par rapport l’un à l’autre. Bref, ce qui est réellement donné est une
          réciprocité de déplacement. Comment en serait-il autrement, puisque le mouvement aperçu
          dans l’espace n’est qu’une variation continue de distance ? Si l’on considère deux points
          A et B et le déplacement de « l’un d’eux », tout ce que l’œil observe, tout ce que la
          science peut noter, est le changement de longueur de l’intervalle <note place="bottom">
            Sur ce point, et sur la « réciprocité » du mouvement, nous avons appelé l’attention dans
              <hi rend="i">Matière et Mémoire</hi>, Paris, 1896, chap. IV, et dans l’Introduction à
            la métaphysique (<hi rend="i">Revue de Métaphysique et de Morale</hi>, janvier
            1903).</note>. Le langage exprimera le fait en disant que A se meut, ou que c’est B. Il
          a le choix ; mais il serait plus près encore de l’expérience en disant que A et B se
          meuvent par rapport l’un à l’autre, ou plus simplement que l’écart entre A et B diminue ou
          grandit. La « réciprocité » du mouvement est donc un fait d’observation. On pourrait
          l’énoncer <hi rend="i">a priori</hi> comme une condition de la science, car la science
          n’opère que sur des mesures, la mesure porte en général sur des longueurs, et, quand une
          longueur croît ou décroît, il n’y a aucune raison de privilégier l’une des extrémités :
          tout ce qu’on peut affirmer est que l’écart grandit ou diminue entre les deux <note
            place="bottom"> Voir sur ce point, dans <hi rend="i">Matière et Mémoire, les</hi> pages
            214 et suiv.</note>.</p>
        <p>Certes, il s’en faut que tout mouvement se réduise à ce qui en est aperçu dans l’espace.
          À côté des mouvements que nous observons seulement du dehors, il y a ceux que nous nous
          sentons aussi produire. Quand Descartes parlait de la réciprocité du mouvement <note
            place="bottom"> DESCARTES, <hi rend="i">Principes</hi>, II, 29.</note>, ce n’est pas
          sans raison que Morus lui répondait : « Si je suis assis tranquille, et qu’un autre,
          s’éloignant de mille pas, soit rouge de fatigue, c’est bien lui qui se meut et c’est moi
          qui me repose » <note place="bottom"> H. MORUS, <hi rend="i">Scripta philosophica</hi>,
            1679, t. II, p. 248.</note>. Tout ce que la science pourra nous dire de la relativité du
          mouvement perçu par nos yeux, mesuré par nos règles et nos horloges, laissera intact le
          sentiment profond que nous avons d’accomplir des mouvements et de fournir des efforts dont
          nous sommes les dispensateurs. Que le personnage de Morus, « assis bien tranquille »,
          prenne la résolution de courir à son tour, qu’il se lève et qu’il coure : on aura beau
          soutenir que sa course est un déplacement réciproque de son corps et du sol, qu’il se meut
          si notre pensée immobilise la Terre, mais que c’est la Terre qui se meut si nous décrétons
          immobile le coureur, jamais il n’acceptera le décret, toujours il déclarera qu’il perçoit
          immédiatement son acte, que cet acte est un fait, et que le fait est unilatéral. Cette
          conscience qu’il a de mouvements décidés et exécutés, tous les autres hommes et la plupart
          sans doute des animaux la possèdent également. Et, du moment que les êtres vivants
          accomplissent ainsi des mouvements qui sont bien d’eux, qui se rattachent uniquement à
          eux, qui sont perçus du dedans, mais qui, considérés du dehors, n’apparaissent plus à
          l’œil que comme une réciprocité de déplacement, on peut conjecturer qu’il en est ainsi des
          mouvements relatifs en général, et qu’une réciprocité de déplacement est la manifestation
          à nos yeux d’un changement interne, absolu, se produisant quelque part dans l’espace. Nous
          avons insisté sur ce point dans un travail que nous intitulions <hi rend="i">Introduction
            à la métaphysique.</hi> Telle nous paraissait en effet être la fonction du
          métaphysicien : il doit pénétrer à l’intérieur des choses ; et l’essence vraie, la réalité
          profonde d’un mouvement, ne peut jamais lui être mieux révélée que lorsqu’il accomplit le
          mouvement lui-même, lorsqu’il le perçoit sans doute encore du dehors comme tous les autres
          mouvements, mais le saisit en outre du dedans comme un effort, dont la trace seule était
          visible. Seulement, le métaphysicien n’obtient cette perception directe, intérieure et
          sûre, que pour les mouvements qu’il accomplit lui-même. De ceux-là seulement il peut
          garantir que ce sont des actes réels, des mouvements absolus. Déjà pour les mouvements
          accomplis par les autres êtres vivants, ce n’est pas en vertu d’une perception directe,
          c’est par sympathie, c’est pour des raisons d’analogie qu’il les érigera en réalités
          indépendantes. Et des mouvements de la matière en général il ne pourra rien dire, sinon
          qu’il y a vraisemblablement des changements internes, analogues ou non à des efforts, qui
          s’accomplissent on ne sait où et qui se traduisent à nos yeux, comme nos propres actes,
          par des déplacements réciproques de corps dans l’espace. Nous n’avons donc pas à tenir
          compte du mouvement absolu dans la construction de la science : nous ne savons
          qu’exceptionnellement où il se produit, et, même alors, la science n’en aurait que faire,
          car il n’est pas mesurable et la science a pour fonction de mesurer. La science ne peut et
          ne doit retenir de la réalité que ce qui est étalé dans l’espace, homogène, mesurable,
          visuel. Le mouvement qu’elle étudie est donc toujours relatif et ne peut consister que
          dans une réciprocité de déplacement. Tandis que Morus parlait en métaphysicien, Descartes
          marquait avec une précision définitive le point de vue de la science. Il allait même bien
          au-delà de la science de son temps, au-delà de la mécanique newtonienne, au-delà de la
          nôtre, formulant un principe dont il était réservé à Einstein de donner la
          démonstration.</p>
        <p>Car c’est un fait remarquable que la relativité radicale du mouvement, postulée par
          Descartes, n’ait pu être affirmée catégoriquement par la science moderne. La science,
          telle qu’on l’entend depuis Galilée, souhaitait sans doute que le mouvement fût relatif.
          Volontiers elle le déclarait tel. Mais c’était mollement et incomplètement qu’elle le
          traitait en conséquence. Il y avait à cela deux raisons. D’abord, la science ne heurte le
          sens commun que dans la mesure du strict nécessaire. Or, si tout mouvement rectiligne et
          non accéléré est évidemment relatif, si donc, aux yeux de la science, la voie est aussi
          bien en mouvement par rapport au train que le train par rapport à la voie, le savant n’en
          dira pas moins que la voie est immobile ; il parlera comme tout le monde quand il n’aura
          pas intérêt à s’exprimer autrement. Mais là n’est pas l’essentiel. La raison pour laquelle
          la science n’a jamais insisté sur la relativité radicale du mouvement uniforme est qu’elle
          se sentait incapable d’étendre cette relativité au mouvement accéléré : du moins
          devait-elle y renoncer provisoirement. Plus d’une fois, au cours de son histoire, elle a
          subi une nécessité de ce genre. D’un principe immanent à sa méthode elle sacrifie quelque
          chose à une hypothèse immédiatement vérifiable et qui donne tout de suite des résultats
          utiles : si l’avantage se maintient, ce sera que l’hypothèse était vraie par un côté, et
          dès lors cette hypothèse se trouvera peut-être un jour avoir contribué définitivement à
          établir le principe qu’elle avait provisoirement fait écarter. C’est ainsi que le
          dynamisme newtonien parut couper court au développement du mécanisme cartésien. Descartes
          posait que tout ce qui relève de la physique est étalé en mouvement dans l’espace : par là
          il donnait la formule idéale du mécanisme universel. Mais s’en tenir à cette formule eût
          été considérer globalement le rapport de tout à tout ; on ne pouvait obtenir une solution,
          fût-elle provisoire, des problèmes particuliers qu’en découpant et en isolant plus ou
          moins artificiellement des parties dans l’ensemble : or, dès qu’on néglige de la relation,
          on introduit de la force. Cette introduction n’était que cette élimination même ; elle
          exprimait la nécessité où se trouve l’intelligence humaine d’étudier la réalité partie par
          partie, impuissante qu’elle est à former tout d’un coup une conception à la fois
          synthétique et analytique de l’ensemble. Le dynamisme de Newton pouvait donc être — et
          s’est trouvé être en fait — un acheminement à la démonstration complète du mécanisme
          cartésien, qu’aura peut-être réalisée Einstein. Or, ce dynamisme impliquait l’existence
          d’un mouvement absolu. On pouvait encore admettre la relativité du mouvement dans le cas
          de la translation rectiligne non accélérée ; mais l’apparition de forces centrifuges dans
          le mouvement de rotation semblait attester qu’on avait affaire ici à un absolu véritable ;
          et il fallait aussi bien tenir pour absolu tout autre mouvement accéléré. Telle est la
          théorie qui resta classique jusqu’à Einstein. Il ne pouvait cependant y avoir là qu’une
          conception provisoire. Un historien de la mécanique, Mach, en avait signalé
            l’insuffisance <note place="bottom"> MACH, <hi rend="i">Die Mechanik in ihrer
              Entwickelung</hi>, II, VI.</note>, et sa critique a certainement contribué à susciter
          les idées nouvelles. Aucun philosophe ne pouvait se contenter tout à fait d’une théorie
          qui tenait la mobilité pour une simple relation de réciprocité dans le cas du mouvement
          uniforme, et pour une réalité immanente à un mobile dans le cas du mouvement accéléré. Si
          nous jugions nécessaire, quant à nous, d’admettre un changement absolu partout où un
          mouvement spatial s’observe, si nous estimions que la conscience de l’effort révèle le
          caractère absolu du mouvement concomitant, nous ajoutions que la considération de ce
          mouvement absolu intéresse uniquement notre connaissance de l’intérieur des choses,
          c’est-à-dire une psychologie qui se prolonge en métaphysique <note place="bottom"><hi
              rend="i">Matière et Mémoire, loc. cit.</hi> Cf. Introduction à la métaphysique (<hi
              rend="i">Revue de Métaphysique et de Morale</hi>, janvier 1903).</note>. Nous
          ajoutions que pour la physique, dont le rôle est d’étudier les relations entre données
          visuelles dans l’espace homogène, tout mouvement <hi rend="i">devait</hi> être relatif. Et
          néanmoins certains mouvements ne <hi rend="i">pouvaient</hi> pas l’être. Ils le peuvent
          maintenant. Ne fût-ce que pour cette raison, la théorie de la Relativité généralisée
          marque une date importante dans l’histoire des idées. Nous ne savons quel sort définitif
          la physique lui réserve. Mais, quoi qu’il arrive, la conception du mouvement spatial que
          nous trouvons chez Descartes, et qui s’harmonise si bien avec l’esprit de la science
          moderne, aura été rendue par Einstein scientifiquement acceptable dans le cas du mouvement
          accéléré comme dans celui du mouvement uniforme.</p>
        <p>Il est vrai que cette partie de l’œuvre d’Einstein est la dernière. C’est la théorie de
          la Relativité « généralisée ». Les considérations sur le temps et la simultanéité
          appartenaient à la théorie de la Relativité « restreinte », et celle-ci ne concernait que
          le mouvement uniforme. Mais dans la théorie restreinte il y avait comme une exigence de la
          théorie généralisée. Car elle avait beau être <hi rend="i">restreinte</hi>, c’est-à-dire
          limitée au mouvement uniforme, elle n’en était pas moins <hi rend="i">radicale</hi>, en ce
          qu’elle faisait de la mobilité une réciprocité. Or, pourquoi n’était-on pas encore allé
          explicitement jusque-là ? Pourquoi, même au mouvement uniforme, qu’on déclarait relatif,
          n’appliquait-on que mollement l’idée de relativité ? Parce qu’on savait que l’idée ne
          conviendrait plus au mouvement accéléré. Mais, du moment qu’un physicien tenait pour
          radicale la relativité du mouvement uniforme, il devait chercher à envisager comme relatif
          le mouvement accéléré. Ne fût-ce que pour cette raison encore, la théorie de la Relativité
          restreinte appelait à sa suite celle de la Relativité généralisée, et ne pouvait même être
          convaincante aux yeux du philosophe que si elle se prêtait à cette généralisation.</p>
        <p>Or, si tout mouvement est relatif et s’il n’y a pas de point de repère absolu, pas de
          système privilégié, l’observateur intérieur à un système n’aura évidemment aucun moyen de
          savoir si son système est en mouvement ou en repos. Disons mieux : il aurait tort de se le
          demander, car la question n’a plus de sens ; elle ne se pose pas en ces termes. Il est
          libre de décréter ce qui lui plaît : son système sera immobile, par définition même, s’il
          en fait son « système de référence » et s’il y installe son observatoire. Il n’en pouvait
          être ainsi, même dans le cas du mouvement uniforme, quand on croyait à un éther immobile.
          Il n’en pouvait être ainsi, de toute manière, quand on croyait au caractère absolu du
          mouvement accéléré. Mais du moment qu’on écarte les deux hypothèses, un système quelconque
          est en repos ou en mouvement, à volonté. Il faudra naturellement s’en tenir au choix une
          fois fait du système immobile, et traiter les autres en conséquence.</p>
        <p>Nous ne voudrions pas allonger outre mesure cette introduction. Nous devons cependant
          rappeler ce que nous disions jadis de l’idée de corps, et aussi du mouvement absolu :
          cette double série de considérations permettait de conclure à la relativité radicale du
          mouvement en tant que déplacement dans l’espace. Ce qui est immédiatement donné à notre
          perception, expliquions-nous, c’est une continuité étendue sur laquelle sont déployées des
          qualités : c’est plus spécialement une continuité d’étendue visuelle, et par conséquent de
          couleur. Ici rien d’artificiel, de conventionnel, de simplement humain. Les couleurs nous
          apparaîtraient sans doute différemment si notre œil et notre conscience étaient autrement
          conformés — il n’y en aurait pas moins, toujours, quelque chose d’inébranlablement réel
          que la physique continuerait à résoudre en vibrations élémentaires. Bref, tant que nous ne
          parlons que d’une continuité qualifiée et qualitativement modifiée, telle que l’étendue
          colorée et changeant de couleur, nous exprimons immédiatement, sans convention humaine
          interposée, ce que nous apercevons : nous n’avons aucune raison de supposer que nous ne
          soyons pas ici en présence de la réalité même. Toute apparence doit être réputée réalité
          tant qu’elle n’a pas été démontrée illusoire, et cette démonstration n’a jamais été faite
          pour le cas actuel : on a cru la faire, mais c’était une illusion ; nous pensons l’avoir
            prouvé <note place="bottom"><hi rend="i">Matière et Mémoire</hi>, p. 225 et suiv. Cf.
            tout le premier chapitre.</note>. La matière nous est donc présentée immédiatement comme
          une réalité. Mais en est-il ainsi de tel ou tel corps, érigé en entité plus ou moins
          indépendante ? La perception visuelle d’un corps résulte d’un morcelage que nous faisons
          de l’étendue colorée ; elle a été découpée par nous dans la continuité de l’étendue. Il
          est très vraisemblable que cette fragmentation est effectuée diversement par les diverses
          espèces animales. Beaucoup sont incapables d’y procéder ; et celles qui en sont capables
          se règlent, dans cette opération, sur la forme de leur activité et sur la nature de leurs
          besoins. « Les corps, écrivions-nous, sont taillés dans l’étoffe de la nature par une <hi
            rend="i">perception</hi> dont les ciseaux suivent le pointillé des lignes sur lesquelles
            <hi rend="i">l’action</hi> passerait <note place="bottom"><hi rend="i">L’Évolution
              créatrice</hi>, 1907, p. 12-13. Cf. <hi rend="i">Matière et Mémoire</hi>, 1896, chap.
            1 tout entier ; et chap. IV, p. 218 et suiv.</note> ». Voilà ce que dit l’analyse
          psychologique. Et la physique le confirme. Elle résout le corps en un nombre quasi
          indéfini de corpuscules élémentaires ; et en même temps elle nous montre ce corps lié aux
          autres corps par mille actions et réactions réciproques. Elle introduit ainsi en lui tant
          de discontinuité, et d’autre part elle établit entre lui et le reste des choses tant de
          continuité, qu’on devine ce qu’il doit y avoir d’artificiel et de conventionnel dans notre
          répartition de la matière en corps. Mais si chaque corps, pris isolément et arrêté là où
          nos habitudes de perception le terminent, est en grande partie un être de convention,
          comment n’en serait-il pas de même du mouvement considéré comme affectant ce corps
          isolément ? Il n’y a qu’un mouvement, disions-nous, qui soit perçu du dedans, et dont nous
          sachions qu’il constitue par lui-même un événement : c’est le mouvement qui traduit à nos
          yeux notre effort. Ailleurs, quand nous voyons un mouvement se produire, tout ce dont nous
          sommes sûrs est qu’il s’accomplit quelque modification dans l’univers. La nature et même
          le lieu précis de cette modification nous échappent ; nous ne pouvons que noter certains
          changements de position qui en sont l’aspect visuel et superficiel, et ces changements
          sont nécessairement réciproques. Tout mouvement — même le nôtre en tant que perçu du
          dehors et visualisé — est donc relatif. Il va de soi, d’ailleurs, qu’il s’agit uniquement
          du mouvement de la matière pondérable. L’analyse que nous venons de faire le montre
          suffisamment. Si la couleur est une réalité, il doit en être de même des oscillations qui
          s’accomplissent en quelque sorte à l’intérieur d’elle : devrions-nous, puisqu’elles ont un
          caractère absolu, les appeler encore des mouvements ? D’autre part, comment mettre sur le
          même rang l’acte par lequel ces oscillations réelles, éléments d’une qualité et
          participant à ce qu’il y a d’absolu dans la qualité, se propagent à travers l’espace, et
          le déplacement tout relatif, nécessairement réciproque, de deux systèmes S et S′ découpés
          plus ou moins artificiellement dans la matière ? On parle, ici et là, de mouvement ; mais
          le mot a-t-il le même sens dans les deux cas ? Disons plutôt <hi rend="i">propagation</hi>
          dans le premier, et <hi rend="i">transport</hi> dans le second : il résultera de nos
          anciennes analyses que la propagation doit se distinguer profondément du transport. Mais
          alors, la théorie de l’émission étant rejetée, la propagation de la lumière n’étant pas
          une translation de particules, on ne s’attendra pas à ce que la vitesse de la lumière par
          rapport à un système varie selon que celui-ci est « en repos » ou « en mouvement ».
          Pourquoi tiendrait-elle compte d’une certaine manière tout humaine de percevoir et de
          concevoir les choses ?</p>
        <p>Plaçons-nous alors franchement dans l’hypothèse de la réciprocité. Nous devrons
          maintenant définir d’une manière générale certains termes dont le sens nous avait paru
          suffisamment indiqué jusqu’ici, dans chaque cas particulier, par l’usage même que nous en
          faisions. Nous appellerons donc « système de référence » le trièdre trirectangle par
          rapport auquel on conviendra de situer, en indiquant leurs distances respectives aux trois
          faces, tous les points de l’univers. Le physicien qui construit la Science sera attaché à
          ce trièdre. Le sommet du trièdre lui servira généralement d’observatoire. Nécessairement
          les points du système de référence seront en repos les uns par rapport aux autres. Mais il
          faut ajouter que, dans l’hypothèse de la Relativité, le système de référence sera lui-même
          immobile pendant tout le temps qu’on l’emploiera à référer. Que peut être en effet la
          fixité d’un trièdre dans l’espace sinon la propriété qu’on lui octroie, la situation
          momentanément privilégiée qu’on lui assure, en l’adoptant comme système de référence ?
          Tant que l’on conserve un éther stationnaire et des positions absolues, l’immobilité
          appartient pour tout de bon à des choses ; elle ne dépend pas de notre décret. Une fois
          évanoui l’éther avec le système privilégié et les points fixes, il n’y a plus que des
          mouvements relatifs d’objets les uns par rapport aux autres ; mais comme on ne peut pas se
          mouvoir par rapport à soi-même, l’immobilité sera, par définition, l’état de
          l’observatoire où l’on se placera par la pensée : là est précisément le trièdre de
          référence. Certes, rien n’empêchera de supposer, à un moment donné, que le système de
          référence est lui-même en mouvement. La physique a souvent intérêt à le faire, et la
          théorie de la Relativité se place volontiers dans cette hypothèse. Mais quand le physicien
          met en mouvement son système de référence, c’est qu’il en choisit provisoirement un autre,
          lequel devient alors immobile. Il est vrai que ce second système peut être mis en
          mouvement par la pensée à son tour, sans que la pensée élise nécessairement domicile dans
          un troisième. Mais alors elle oscille entre les deux, les immobilisant tour à tour par des
          allées et venues si rapides qu’elle peut se donner l’illusion de les laisser en mouvement
          l’un et l’autre. C’est dans ce sens précis que nous parlerons d’un « système de
          référence ».</p>
        <p>D’autre part, nous appellerons « système invariable », ou simplement « système », tout
          ensemble de points qui conservent les mêmes positions relatives et qui sont par conséquent
          immobiles les uns par rapport aux autres. La Terre est un système. Sans doute une
          multitude de déplacements et de changements se montrent à sa surface et se cachent à
          l’intérieur d’elle ; mais ces mouvements tiennent dans un cadre fixe : je veux dire qu’on
          peut trouver sur la Terre autant de points fixes qu’on voudra les uns par rapport aux
          autres et ne s’attacher qu’à eux, les événements qui se déroulent dans les intervalles
          passant alors à l’état de simples représentations : ce ne seraient plus que des images se
          peignant successivement dans la conscience d’observateurs immobiles en ces points
          fixes.</p>
        <p>Maintenant, un « système » pourra généralement être érigé en « système de référence ». Il
          faudra entendre par là que l’on convient de localiser dans ce système le système de
          référence qu’on aura choisi. Parfois il faudra indiquer le point particulier du système où
          l’on place le sommet du trièdre. Le plus souvent ce sera inutile. Ainsi le système Terre,
          quand nous ne tiendrons compte que de son état de repos ou de mouvement par rapport à un
          autre système, pourra être envisagé par nous comme un simple point matériel : ce point
          deviendra alors le sommet de notre trièdre. Ou bien encore, laissant à la Terre sa
          dimension, nous sous-entendrons que le trièdre est placé n’importe où sur elle.</p>
        <p>Du « système » au « système de référence » la transition est d’ailleurs continue si l’on
          se place dans la théorie de la Relativité. Il est essentiel en effet à cette théorie
          d’éparpiller sur son « système de référence » un nombre indéfini d’horloges réglées les
          unes sur les autres, et par conséquent d’observateurs. Le système de référence ne peut
          donc plus être un simple trièdre muni d’un observateur unique. Je veux bien
          qu’« horloges » et « observateurs » n’aient rien de matériel : par « horloge » on entend
          simplement ici un enregistrement idéal de l’heure selon des lois ou règles déterminées, et
          par « observateur » un lecteur idéal de l’heure idéalement enregistrée. Il n’en est pas
          moins vrai qu’on se représente maintenant la possibilité d’horloges matérielles et
          d’observateurs vivants en tous les points du système. La tendance à parler indifféremment
          du « système » ou du « système de référence » fut d’ailleurs immanente à la théorie de la
          Relativité dès l’origine, puisque c’est en immobilisant la Terre, en prenant ce système
          global pour système de référence, qu’on expliqua l’invariabilité du résultat de
          l’expérience Michelson-Morley. Dans la plupart des cas, l’assimilation du système de
          référence à un système global de ce genre ne présente aucun inconvénient. Et elle peut
          avoir de grands avantages pour le philosophe, qui cherchera par exemple dans quelle mesure
          les Temps d’Einstein sont des Temps réels, et qui sera obligé pour cela de poster des
          observateurs en chair et en os, des êtres conscients, en tous les points du système de
          référence où il y a des « horloges ».</p>
        <p>Telles sont les considérations préliminaires que nous voulions présenter. Nous leur avons
          fait beaucoup de place. Mais c’est pour n’avoir pas défini avec rigueur les termes
          employés, c’est pour ne s’être pas suffisamment habitué à voir dans la relativité une
          réciprocité, c’est pour n’avoir pas eu constamment présent à l’esprit le rapport de la
          relativité radicale à la relativité atténuée et pour ne pas s’être prémuni contre une
          confusion entre elles, enfin c’est pour n’avoir pas serré de près le passage du physique
          au mathématique qu’on s’est trompé si gravement sur le sens philosophique des
          considérations de temps dans la théorie de la Relativité. Ajoutons qu’on ne s’est guère
          davantage préoccupé de la nature du temps lui-même. C’est par là cependant qu’il eût fallu
          commencer. Arrêtons-nous sur ce point. Avec les analyses et distinctions que nous venons
          de faire, avec les considérations que nous allons présenter sur le temps et sa mesure, il
          deviendra facile d’aborder l’interprétation de la théorie d’Einstein.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch3-temps-nature" type="article">
        <head>Chapitre III.<lb/>De la nature du temps</head>
        <argument>
          <p>Succession et conscience. — Origine de l’idée d’un Temps universel. — La Durée réelle
            et le temps mesurable. — De la simultanéité immédiatement perçue : simultanéité de flux
            et simultanéité dans l’instant. — De la simultanéité indiquée par les horloges. — Le
            temps qui se déroule. — Le temps déroulé et la quatrième dimension. — À quel signe on
            reconnaîtra qu’un Temps est réel.</p>
        </argument>
        <p>Il n’est pas douteux que le temps ne se confonde d’abord pour nous avec la continuité de
          notre vie intérieure. Qu’est-ce que cette continuité ? Celle d’un écoulement ou d’un
          passage, mais d’un écoulement et d’un passage qui se suffisent à eux-mêmes, l’écoulement
          n’impliquant pas une chose qui coule et le passage ne présupposant pas des états par
          lesquels on passe : la <hi rend="i">chose</hi> et l’<hi rend="i">état</hi> ne sont que des
          instantanés artificiellement pris sur la transition ; et cette transition, seule
          naturellement expérimentée, est la durée même. Elle est mémoire, mais non pas mémoire
          personnelle, extérieure à ce qu’elle retient, distincte d’un passé dont elle assurerait la
          conservation ; c’est une mémoire intérieure au changement lui-même, mémoire qui prolonge
          l’avant dans l’après et les empêche d’être de purs instantanés apparaissant et
          disparaissant dans un présent qui renaîtrait sans cesse. Une mélodie que nous écoutons les
          yeux fermés, en ne pensant qu’à elle, est tout près de coïncider avec ce temps qui est la
          fluidité même de notre vie intérieure ; mais elle a encore trop de qualités, trop de
          détermination, et il faudrait effacer d’abord la différence entre les sons, puis abolir
          les caractères distinctifs du son lui-même, n’en retenir que la continuation de ce qui
          précède dans ce qui suit et la transition ininterrompue, multiplicité sans divisibilité et
          succession sans séparation, pour retrouver enfin le temps fondamental. Telle est la durée
          immédiatement perçue, sans laquelle nous n’aurions aucune idée du temps.</p>
        <p>Comment passons-nous de ce temps intérieur au temps des choses ? Nous percevons le monde
          matériel, et cette perception nous paraît, à tort ou à raison, être à la fois en nous et
          hors de nous : par un côté, c’est un état de conscience ; par un autre, c’est une
          pellicule superficielle de matière où coïncideraient le sentant et le senti. À chaque
          moment de notre vie intérieure correspond ainsi un moment de notre corps, et de toute la
          matière environnante, qui lui serait « simultané » : cette matière semble alors participer
          de notre durée consciente <note place="bottom"> Pour le développement des vues présentées
            ici, voir l’<hi rend="i">Essai sur les données immédiates de la conscience</hi>, Paris,
            1889, principalement les chap. II et III ; <hi rend="i">Matière et Mémoire</hi>, Paris,
            1896, chap. I et IV ; <hi rend="i">L’Évolution créatrice</hi>, passim. Cf. l’<hi
              rend="i">Introduction à la métaphysique</hi>, 1903 ; et <hi rend="i">La perception du
              changement</hi>, Oxford, 1911.</note>. Graduellement nous étendons cette durée à
          l’ensemble du monde matériel, parce que nous n’apercevons aucune raison de la limiter au
          voisinage immédiat de notre corps : l’univers nous paraît former un seul tout ; et si la
          partie qui est autour de nous dure à notre manière, il doit en être de même, pensons-nous,
          de celle qui l’entoure elle-même, et ainsi encore indéfiniment. Ainsi naît l’idée d’une
          Durée de l’univers, c’est-à-dire d’une conscience impersonnelle qui serait le trait
          d’union entre toutes les consciences individuelles, comme entre ces consciences et le
          reste de la nature <note place="bottom">Cf. ceux de nos travaux que nous venons de
            citer.</note>. Une telle conscience saisirait dans une seule perception, instantanée,
          des événements multiples situés en des points divers de l’espace ; la simultanéité serait
          précisément la possibilité pour deux ou plusieurs événements d’entrer dans une perception
          unique et instantanée. Qu’y a-t-il de vrai, qu’y a-t-il d’illusoire dans cette manière de
          se représenter les choses ? Ce qui importe pour le moment, ce n’est pas d’y faire la part
          de la vérité ou de l’erreur, c’est d’apercevoir nettement où finit l’expérience, où
          commence l’hypothèse. Il n’est pas douteux que notre conscience se sente durer, ni que
          notre perception fasse partie de notre conscience, ni qu’il entre quelque chose de notre
          corps, et de la matière qui nous environne, dans notre perception <note place="bottom">
            Voir <hi rend="i">Matière et Mémoire</hi>, chap. I.</note> : ainsi, notre durée et une
          certaine participation sentie, vécue, de notre entourage matériel à cette durée intérieure
          sont des faits d’expérience. Mais d’abord, comme nous le montrions jadis, la nature de
          cette participation est inconnue : elle pourrait tenir à une propriété qu’auraient les
          choses extérieures, sans durer elles-mêmes, de se manifester dans notre durée en tant
          qu’elles agissent sur nous et de scander ou de jalonner ainsi le cours de notre vie
            consciente <note place="bottom">Cf. Essai sur les données immédiates de la conscience,
            en particulier p. 82 et suiv.</note>. Puis, à supposer que cet entourage « dure », rien
          ne prouve rigoureusement que nous retrouvions la même durée quand nous changeons
          d’entourage : des durées différentes, je veux dire diversement rythmées, pourraient
          coexister. Nous avons fait jadis une hypothèse de ce genre en ce qui concerne les espèces
          vivantes. Nous distinguions des durées à tension plus ou moins haute, caractéristiques des
          divers degrés de conscience, qui s’échelonneraient le long du règne animal. Toutefois nous
          n’apercevions alors, nous ne voyons, encore aujourd’hui, aucune raison d’étendre à
          l’univers matériel cette hypothèse d’une multiplicité de durées. Nous avions laissé
          ouverte la question de savoir si l’univers était divisible ou non en mondes indépendants
          les uns des autres ; notre monde à nous, avec l’élan particulier qu’y manifeste la vie,
          nous suffisait. Mais s’il fallait trancher la question, nous opterions, dans l’état actuel
          de nos connaissances, pour l’hypothèse d’un Temps matériel un et universel. Ce n’est
          qu’une hypothèse, mais elle est fondée sur un raisonnement par analogie que nous devons
          tenir pour concluant tant qu’on ne nous aura rien offert de plus satisfaisant. Ce
          raisonnement à peine conscient se formulerait, croyons-nous, de la manière suivante.
          Toutes les consciences humaines sont de même nature, perçoivent de la même manière,
          marchent en quelque sorte du même pas et vivent la même durée. Or, rien ne nous empêche
          d’imaginer autant de consciences humaines qu’on voudra, disséminées de loin en loin à
          travers la totalité de l’univers, mais juste assez rapprochées les unes des autres pour
          que deux d’entre elles consécutives, prises au hasard, aient en commun la portion extrême
          du champ de leur expérience extérieure. Chacune de ces deux expériences extérieures
          participe à la durée de chacune des deux consciences. Et puisque les deux consciences ont
          le même rythme de durée, il doit en être ainsi des deux expériences. Mais les deux
          expériences ont une partie commune. Par ce trait d’union, alors, elles se rejoignent en
          une expérience unique, se déroulant dans une durée unique qui sera, à volonté, celle de
          l’une ou de l’autre des deux consciences. Le même raisonnement pouvant se répéter de
          proche en proche, une même durée va ramasser le long de sa route les événements de la
          totalité du monde matériel ; et nous pourrons alors éliminer les consciences humaines que
          nous avions d’abord disposées de loin en loin comme autant de relais pour le mouvement de
          notre pensée : il n’y aura plus que le temps impersonnel où s’écouleront toutes choses. En
          formulant ainsi la croyance de l’humanité, nous y mettons peut-être plus de précision
          qu’il ne convient. Chacun de nous se contente en général d’élargir indéfiniment, par un
          vague effort d’imagination, son entourage matériel immédiat, lequel, étant perçu par lui,
          participe à la durée de sa conscience. Mais dès que cet effort se précise, dès que nous
          cherchons à le légitimer, nous nous surprenons dédoublant et multipliant notre conscience,
          la transportant aux confins extrêmes de notre expérience extérieure, puis au bout du champ
          d’expérience nouveau qu’elle s’est ainsi offert, et ainsi de suite indéfiniment : ce sont
          bien des consciences multiples issues de la nôtre, semblables à la nôtre, que nous
          chargeons de faire la chaîne à travers l’immensité de l’univers et d’attester, par
          l’identité de leurs durées internes et la contiguïté de leurs expériences extérieures,
          l’unité d’un Temps impersonnel. Telle est l’hypothèse du sens commun. Nous prétendons que
          ce pourrait aussi bien être celle d’Einstein, et que la théorie de la Relativité est
          plutôt faite pour confirmer l’idée d’un Temps commun à toutes choses. Cette idée,
          hypothétique dans tous les cas, nous paraît même prendre une rigueur et une consistance
          particulières dans la théorie de la Relativité, entendue comme il faut l’entendre. Telle
          est la conclusion qui se dégagera de notre travail d’analyse. Mais là n’est pas le point
          important pour le moment. Laissons de côté la question du Temps unique. Ce que nous
          voulons établir, c’est qu’on ne peut pas parler d’une réalité qui dure sans y introduire
          de la conscience. Le métaphysicien fera intervenir directement une conscience universelle.
          Le sens commun y pensera vaguement. Le mathématicien, il est vrai, n’aura pas à s’occuper
          d’elle, puisqu’il s’intéresse à la mesure des choses et non pas à leur nature. Mais s’il
          se demandait ce qu’il mesure, s’il fixait son attention sur le temps lui-même,
          nécessairement il se représenterait de la succession, et par conséquent de l’avant et de
          l’après, et par conséquent un pont entre les deux (sinon, il n’y aurait que l’un des deux,
          pur instantané) : or, encore une fois, impossible d’imaginer ou de concevoir un trait
          d’union entre l’avant et l’après sans un élément de mémoire, et par conséquent de
          conscience.</p>
        <p>On répugnera peut-être à l’emploi du mot si l’on y attache un sens anthropomorphique.
          Mais point n’est besoin, pour se représenter une chose qui dure, de prendre sa mémoire à
          soi et de la transporter, même atténuée, à l’intérieur de la chose. Si fort qu’on en
          diminue l’intensité, on risquera d’y laisser à quelque degré la variété et la richesse de
          la vie intérieure ; on lui conservera donc son caractère personnel, en tout cas humain.
          C’est la marche inverse qu’il faut suivre. On devra considérer un moment du déroulement de
          l’univers, c’est-à-dire un instantané qui existerait indépendamment de toute conscience,
          puis on tâchera d’évoquer conjointement un autre moment aussi rapproché que possible de
          celui-là, et de faire entrer ainsi dans le monde un minimum de temps sans laisser passer
          avec lui la plus faible lueur de mémoire. On verra que c’est impossible. Sans une mémoire
          élémentaire qui relie les deux instants l’un à l’autre, il n’y aura que l’un ou l’autre
          des deux, un instant unique par conséquent, pas d’avant et d’après, pas de succession, pas
          de temps. On pourra n’accorder à cette mémoire que juste ce qu’il faut pour faire la
          liaison ; elle sera, si l’on veut, cette liaison même, simple prolongement de l’avant dans
          l’après immédiat avec un oubli perpétuellement renouvelé de ce qui n’est pas le moment
          immédiatement antérieur. On n’en aura pas moins introduit de la mémoire. À vrai dire, il
          est impossible de distinguer entre la durée, si courte soit-elle, qui sépare deux instants
          et une mémoire qui les relierait l’un à l’autre, car la durée est essentiellement une
          continuation de ce qui n’est plus dans ce qui est. Voilà le temps réel, je veux dire perçu
          et vécu. Voilà aussi n’importe quel temps conçu, car on ne peut concevoir un temps sans se
          le représenter perçu et vécu. Durée implique donc conscience ; et nous mettons de la
          conscience au fond des choses par cela même que nous leur attribuons un temps qui
          dure.</p>
        <p>Que d’ailleurs nous le laissions en nous ou que nous le mettions hors de nous, le temps
          qui dure n’est pas mesurable. La mesure qui n’est pas purement conventionnelle implique en
          effet division et superposition. Or on ne saurait superposer des durées successives pour
          vérifier si elles sont égales ou inégales ; par hypothèse, l’une n’est plus quand l’autre
          paraît ; l’idée d’égalité constatable perd ici toute signification. D’autre part, si la
          durée réelle devient divisible, comme nous allons voir, par la solidarité qui s’établit
          entre elle et la ligne qui la symbolise, elle consiste elle-même en un progrès indivisible
          et global. Écoutez la mélodie en fermant les yeux, en ne pensant qu’à elle, en ne
          juxtaposant plus sur un papier ou sur un clavier imaginaires les notes que vous conserviez
          ainsi l’une pour l’autre, qui acceptaient alors de devenir simultanées et renonçaient à
          leur continuité de fluidité dans le temps pour se congeler dans l’espace : vous
          retrouverez indivisée, indivisible, la mélodie ou la portion de mélodie que vous aurez
          replacée dans la durée pure. Or notre durée intérieure, envisagée du premier au dernier
          moment de notre vie consciente, est quelque chose comme cette mélodie. Notre attention
          peut se détourner d’elle et par conséquent de son indivisibilité ; mais, quand nous
          essayons de la couper, c’est comme si nous passions brusquement une lame à travers une
          flamme : nous ne divisons que l’espace occupé par elle. Quand nous assistons à un
          mouvement très rapide, comme celui d’une étoile filante, nous distinguons très nettement
          la ligne de feu, divisible à volonté, de l’indivisible mobilité qu’elle sous-tend : c’est
          cette mobilité qui est pure durée. Le Temps impersonnel et universel, s’il existe, a beau
          se prolonger sans fin du passé à l’avenir : il est tout d’une pièce ; les parties que nous
          y distinguons sont simplement celles d’un espace qui en dessine la trace et qui en devient
          à nos yeux l’équivalent ; nous divisons le déroulé, mais non pas le déroulement. Comment
          passons-nous d’abord du déroulement au déroulé, de la durée pure au temps mesurable ? Il
          est aisé de reconstituer le mécanisme de cette opération.</p>
        <p>Si je promène mon doigt sur une feuille de papier sans la regarder, le mouvement que
          j’accomplis, perçu du dedans, est une continuité de conscience, quelque chose de mon
          propre flux, enfin de la durée. Si maintenant j’ouvre les yeux, je vois que mon doigt
          trace sur la feuille de papier une ligne qui se conserve, où tout est juxtaposition et non
          plus succession ; j’ai là du déroulé, qui est l’enregistrement de l’effet du mouvement, et
          qui en sera aussi bien le symbole. Or cette ligne est divisible, elle est mesurable. En la
          divisant et en la mesurant, je pourrai donc dire, si cela m’est commode, que je divise et
          mesure la durée du mouvement qui la trace.</p>
        <p>Il est donc bien vrai que le temps se mesure par l’intermédiaire du mouvement. Mais il
          faut ajouter que, si cette mesure du temps par le mouvement est possible, c’est surtout
          parce que nous sommes capables d’accomplir des mouvements nous-mêmes et que ces mouvements
          ont alors un double aspect : comme sensation musculaire, ils font partie du courant de
          notre vie consciente, ils durent ; comme perception visuelle, ils décrivent une
          trajectoire, ils se donnent un espace. Je dis « surtout », car on pourrait à la rigueur
          concevoir un être conscient réduit à la perception visuelle et qui arriverait néanmoins à
          construire l’idée de temps mesurable. Il faudrait alors que sa vie se passât à la
          contemplation d’un mouvement extérieur se prolongeant sans fin. Il faudrait aussi qu’il
          pût extraire du mouvement perçu dans l’espace, et qui participe de la divisibilité de sa
          trajectoire, la pure mobilité, je veux dire la solidarité ininterrompue de l’avant et de
          l’après qui est donnée à la conscience comme un fait indivisible : nous faisions tout à
          l’heure cette distinction quand nous parlions de la ligne de feu tracée par l’étoile
          filante. Une telle conscience aurait une continuité de vie constituée par le sentiment
          ininterrompu d’une mobilité extérieure qui se déroulerait indéfiniment. Et
          l’ininterruption de déroulement resterait encore distincte de la trace divisible laissée
          dans l’espace, laquelle est encore du déroulé. Celle-ci se divise et se mesure parce
          qu’elle est espace. L’autre est durée. Sans le déroulement continu, il n’y aurait plus que
          l’espace, et un espace qui, ne sous-tendant plus une durée, ne représenterait plus du
          temps.</p>
        <p>Maintenant, rien n’empêche de supposer que chacun de nous trace dans l’espace un
          mouvement ininterrompu du commencement à la fin de sa vie consciente. Il pourrait marcher
          nuit et jour. Il accomplirait ainsi un voyage coextensif à sa vie consciente. Toute son
          histoire se déroulerait alors dans un Temps mesurable.</p>
        <p>Est-ce à un tel voyage que nous pensons quand nous parlons du Temps impersonnel ? Pas
          tout à fait, parce que nous vivons une vie sociale et même cosmique, autant et plus qu’une
          vie individuelle. Nous substituons tout naturellement au voyage que nous ferions le voyage
          de toute autre personne, puis un mouvement ininterrompu quelconque qui en serait
          contemporain. J’appelle « contemporains » deux flux qui sont pour ma conscience <hi
            rend="i">un</hi> ou <hi rend="i">deux</hi> indifféremment, ma conscience les percevant
          ensemble comme un écoulement unique s’il lui plaît de donner un acte indivisé d’attention,
          les distinguant au contraire tout du long si elle préfère partager son attention entre
          eux, faisant même l’un et l’autre à la fois si elle décide de partager son attention et
          pourtant de ne pas la couper en deux. J’appelle « simultanées » deux perceptions
          instantanées qui sont saisies dans un seul et même acte de l’esprit, l’attention pouvant
          ici encore en faire une ou deux, à volonté. Ceci posé, il est aisé de voir que nous avons
          tout intérêt à prendre pour « déroulement du temps » un mouvement indépendant de celui de
          notre propre corps. À vrai dire, nous le trouvons déjà pris. La société l’a adopté pour
          nous. C’est le mouvement de rotation de la Terre. Mais si nous l’acceptons, si nous
          comprenons que ce soit du temps et non pas seulement de l’espace, c’est parce qu’un voyage
          de notre propre corps est toujours là, virtuel, et qu’il <hi rend="i">aurait pu</hi> être
          pour nous le déroulement du temps.</p>
        <p>Peu importe d’ailleurs que ce soit un mobile ou un autre que nous adoptions comme
          compteur du temps. Dès que nous avons extériorisé notre propre durée en mouvement dans
          l’espace, le reste s’ensuit. Désormais le temps nous apparaîtra comme le déroulement d’un
          fil, c’est-à-dire comme le trajet du mobile chargé de le compter. Nous aurons mesuré,
          dirons-nous, le temps de ce déroulement et par conséquent aussi celui du déroulement
          universel.</p>
        <p>Mais toutes choses ne nous sembleraient pas se dérouler avec le fil, chaque moment actuel
          de l’univers ne serait pas pour nous le bout du fil, si nous n’avions pas à notre
          disposition le concept de simultanéité. On verra tout à l’heure le rôle de ce concept dans
          la théorie d’Einstein. Pour le moment, nous voudrions en bien marquer l’origine
          psychologique, dont nous avons déjà dit un mot. Les théoriciens de la Relativité ne
          parlent jamais que de la simultanéité de deux instants. Avant celle-là, il en est pourtant
          une autre, dont l’idée est plus naturelle : la simultanéité de deux flux. Nous disions
          qu’il est de l’essence même de notre attention de pouvoir se partager sans se diviser.
          Quand nous sommes assis au bord d’une rivière, l’écoulement de l’eau, le glissement d’un
          bateau ou le vol d’un oiseau, le murmure ininterrompu de notre vie profonde sont pour nous
          trois choses différentes ou une seule, à volonté. Nous pouvons intérioriser le tout, avoir
          affaire à une perception unique qui entraîne, confondus, les trois flux dans son cours ;
          ou nous pouvons laisser extérieurs les deux premiers et partager alors notre attention
          entre le dedans et le dehors ; ou, mieux encore, nous pouvons faire l’un et l’autre à la
          fois, notre attention reliant et pourtant séparant les trois écoulements, grâce au
          singulier privilège qu’elle possède d’être une et plusieurs. Telle est notre première idée
          de la simultanéité. Nous appelons alors simultanés deux flux extérieurs qui occupent la
          même durée parce qu’ils tiennent l’un et l’autre dans la durée d’un même troisième, le
          nôtre : cette durée n’est que la nôtre quand notre conscience ne regarde que nous, mais
          elle devient également la leur quand notre attention embrasse les trois flux dans un seul
          acte indivisible.</p>
        <p>Maintenant, de la simultanéité de deux flux nous ne passerions jamais à celle de deux
          instants si nous restions dans la durée pure, car toute durée est épaisse : le temps réel
          n’a pas d’instants. Mais nous formons naturellement l’idée d’instant, et aussi celle
          d’instants simultanés, dès que nous avons pris l’habitude de convertir le temps en espace.
          Car si une durée n’a pas d’instants, une ligne se termine par des points <note
            place="bottom">Que le concept de point mathématique soit d’ailleurs naturel, c’est ce
            que savent bien ceux qui ont enseigné un peu de géométrie à des enfants. Les esprits les
            plus réfractaires aux premiers éléments se représentent tout de suite, et sans
            difficulté, des lignes sans épaisseur et des points sans dimension.</note>. Et, du
          moment qu’à une durée nous faisons correspondre une ligne, à des portions de la ligne
          devront correspondre des « portions de durée », et à une extrémité de la ligne une
          « extrémité de durée » : tel sera l’instant, — quelque chose qui n’existe pas
          actuellement, mais virtuellement. L’instant est ce qui terminerait une durée si elle
          s’arrêtait. Mais elle ne s’arrête pas. Le temps réel ne saurait donc fournir l’instant ;
          celui-ci est issu du point mathématique, c’est-à-dire de l’espace. Et pourtant, sans le
          temps réel, le point ne serait que point, il n’y aurait pas d’instant. Instantanéité
          implique ainsi deux choses : une continuité de temps réel, je veux dire de durée, et un
          temps spatialisé, je veux dire une ligne qui, décrite par un mouvement, est devenue par là
          symbolique du temps : ce temps spatialisé, qui comporte des points, ricoche sur le temps
          réel et y fait surgir l’instant. Ce ne serait pas possible, sans la tendance — fertile en
          illusions — qui nous porte à appliquer le mouvement <hi rend="i">contre</hi> l’espace
          parcouru, à faire coïncider la trajectoire avec le trajet, et à décomposer alors le
          mouvement parcourant la ligne comme nous décomposons la ligne elle-même : s’il nous a plu
          de distinguer sur la ligne des points, ces points deviendront alors des « positions » du
          mobile (comme si celui-ci, mouvant, pouvait jamais <hi rend="i">coïncider</hi> avec
          quelque chose qui est du repos ! comme s’il ne renoncerait pas ainsi tout de suite à se
          mouvoir !). Alors, ayant pointé sur le trajet du mouvement des positions, c’est-à-dire des
          extrémités de subdivisions de ligne, nous les faisons correspondre à des « instants » de
          la continuité du mouvement : simples arrêts virtuels, pures vues de l’esprit. Nous avons
          décrit jadis le mécanisme de cette opération ; nous avons montré aussi comment les
          difficultés soulevées par les philosophes autour de la question du mouvement
          s’évanouissent dès qu’on aperçoit le rapport de l’instant au temps spatialisé, celui du
          temps spatialisé à la durée pure. Bornons-nous ici à faire remarquer que l’opération a
          beau paraître savante, elle est naturelle à l’esprit humain ; nous la pratiquons
          instinctivement. La recette en est déposée dans le langage.</p>
        <p>Simultanéité dans l’instant et simultanéité de flux sont donc choses distinctes, mais qui
          se complètent réciproquement. Sans la simultanéité de flux, nous ne tiendrions pas pour
          substituables l’un à l’autre ces trois termes, continuité de notre vie intérieure,
          continuité d’un mouvement volontaire que notre pensée prolonge indéfiniment, continuité
          d’un mouvement quelconque à travers l’espace. Durée réelle et temps spatialisé ne seraient
          donc pas équivalents, et par conséquent il n’y aurait pas pour nous de temps en général ;
          il n’y aurait que la durée de chacun de nous. Mais, d’autre part, ce temps ne peut être
          compté que grâce à la simultanéité dans l’instant. Il faut cette simultanéité dans
          l’instant pour 1° noter la simultanéité d’un phénomène et d’un moment d’horloge, 2°
          pointer, tout le long de notre propre durée, les simultanéités de ces moments avec des
          moments de notre durée qui sont créés par l’acte de pointage lui-même. De ces deux actes,
          le premier est l’essentiel pour la mesure du temps. Mais, sans le second, il y aurait là
          une mesure quelconque, nous aboutirions à un nombre t représentant n’importe quoi, nous ne
          penserions pas à du temps. C’est donc la simultanéité entre deux instants de deux
          mouvements extérieurs à nous qui fait que nous pouvons mesurer du temps ; mais c’est la
          simultanéité de ces moments avec des moments piqués par eux le long de notre durée interne
          qui fait que cette mesure est une mesure de temps.</p>
        <p>Nous devrons nous appesantir sur ces deux points. Mais ouvrons d’abord une parenthèse.
          Nous venons de distinguer deux « simultanéités dans l’instant » : aucune des deux n’est la
          simultanéité dont il est le plus question dans la théorie de la Relativité, je veux dire
          la simultanéité entre des indications données par deux horloges éloignées l’une de
          l’autre. De celle-là nous avons parlé dans la première partie de notre travail ; nous nous
          occuperons spécialement d’elle tout à l’heure. Mais il est clair que la théorie de la
          Relativité elle-même ne pourra s’empêcher d’admettre les deux simultanéités que nous
          venons de décrire : elle se bornera à en ajouter une troisième, celle qui dépend d’un
          réglage d’horloges. Or, nous montrerons sans doute que les indications de deux horloges H
          et H′ éloignées l’une de l’autre, réglées l’une sur l’autre et marquant la même heure,
          sont ou ne sont pas simultanées selon le point de vue. La théorie de la Relativité est en
          droit de le dire, — nous verrons à quelle condition. Mais par là elle reconnaît qu’un
          événement E, s’accomplissant à côté de l’horloge H, est donné en simultanéité avec une
          indication de l’horloge H dans un sens tout autre que celui-là, — dans le sens que le
          psychologue attribue au mot simultanéité. Et de même pour la simultanéité de l’événement
          E′ avec l’indication de l’horloge « voisine » H′. Car si l’on ne commençait pas par
          admettre une simultanéité de ce genre, absolue, et qui n’a rien à voir avec des réglages
          d’horloges, les horloges ne serviraient à rien. Ce seraient des mécaniques qu’on
          s’amuserait à comparer les unes aux autres ; elles ne seraient pas employées à classer des
          événements ; bref, elles existeraient pour elles et non pas pour nous rendre service.
          Elles perdraient leur raison d’être pour le théoricien de la Relativité comme pour tout le
          monde, car il ne les fait intervenir, lui aussi, que pour marquer le temps d’un événement.
          Maintenant, il est très vrai que la simultanéité ainsi entendue n’est constatable entre
          moments de deux flux que si les flux passent « au même endroit ». Il est très vrai aussi
          que le sens commun, la science elle-même jusqu’à présent, ont étendu <hi rend="i">a
            priori</hi> cette conception de la simultanéité à des événements que séparerait
          n’importe quelle distance. Ils se figuraient sans doute, comme nous le disions plus haut,
          une conscience coextensive à l’univers, capable d’embrasser les deux événements dans une
          perception unique et instantanée.</p>
        <p>Mais ils faisaient surtout application d’un principe inhérent à toute représentation
          mathématique des choses, et qui s’impose aussi bien à la théorie de la Relativité. On y
          trouverait l’idée que la distinction du « petit » et du « grand », du « peu éloigné » et
          du « très éloigné », n’a pas de valeur scientifique, et que si l’on peut parler de
          simultanéité en dehors de tout réglage d’horloges, indépendamment de tout point de vue,
          quand il s’agit d’un événement et d’une horloge peu distants l’un de l’autre, on en a
          aussi bien le droit quand la distance est grande entre l’horloge et l’événement, ou entre
          les deux horloges. Il n’y a pas de physique, pas d’astronomie, pas de science possible, si
          l’on refuse au savant le droit de figurer schématiquement sur une feuille de papier la
          totalité de l’univers. On admet donc implicitement la possibilité de réduire sans
          déformer. On estime que la dimension n’est pas un absolu, qu’il y a seulement des rapports
          entre dimensions, et que tout se passerait de même dans un univers rapetissé à volonté si
          les relations entre parties étaient conservées. Mais comment alors empêcher que notre
          imagination, et même notre entendement, traitent la simultanéité des indications de deux
          horloges très éloignées l’une de l’autre comme la simultanéité de deux horloges peu
          éloignées, c’est-à-dire situées « au même endroit » ? Un microbe intelligent trouverait
          entre deux horloges « voisines » un intervalle énorme ; et il n’accorderait pas
          l’existence d’une simultanéité absolue, intuitivement aperçue, entre leurs indications.
          Plus einsteinien qu’Einstein, il ne parlerait ici de simultanéité que s’il avait pu noter
          des indications identiques sur deux horloges microbiennes, réglées l’une sur l’autre par
          signaux optiques, qu’il eût substituées à nos deux horloges « voisines ». La simultanéité
          qui est absolue à nos yeux serait relative aux siens, car il reporterait la simultanéité
          absolue aux indications de deux horloges microbiennes qu’il apercevrait à son tour (qu’il
          aurait d’ailleurs également tort d’apercevoir) « au même endroit ». Mais peu importe pour
          le moment : nous ne critiquons pas la conception d’Einstein ; nous voulons simplement
          montrer à quoi tient l’extension naturelle qu’on a toujours pratiquée de l’idée de
          simultanéité, après l’avoir puisée en effet dans la constatation de deux événements
          « voisins ». Cette analyse, qui n’a guère été tentée jusqu’à présent, nous révèle un fait
          dont pourrait d’ailleurs tirer parti la théorie de la Relativité. Nous voyons que, si
          notre esprit passe ici avec tant de facilité d’une petite distance à une grande, de la
          simultanéité entre événements voisins à la simultanéité entre événements lointains, s’il
          étend au second cas le caractère absolu du premier, c’est parce qu’il est habitué à croire
          qu’on peut modifier arbitrairement les dimensions de toutes choses, à condition d’en
          conserver les rapports. Mais il est temps de fermer la parenthèse. Revenons à la
          simultanéité intuitivement aperçue dont nous parlions d’abord et aux deux propositions que
          nous avions énoncées : 1° c’est la simultanéité entre deux instants de deux mouvements
          extérieurs à nous qui nous permet de mesurer un intervalle de temps ; 2° c’est la
          simultanéité de ces moments avec des moments pointés par eux le long de notre durée
          intérieure qui fait que cette mesure est une mesure de temps.</p>
        <p>Le premier point est évident. On a vu plus haut comment la durée intérieure s’extériorise
          en temps spatialisé et comment celui-ci, espace plutôt que temps, est mesurable. C’est
          désormais par son intermédiaire que nous mesurerons tout intervalle de temps. Comme nous
          l’aurons divisé en parties correspondant à des espaces égaux et qui sont égales par
          définition, nous aurons en chaque point de division une extrémité d’intervalle, un
          instant, et nous prendrons pour unité de temps l’intervalle lui-même. Nous pourrons
          considérer alors n’importe quel mouvement s’accomplissant à côté de ce mouvement modèle,
          n’importe quel changement : tout le long de ce déroulement nous pointerons des
          « simultanéités dans l’instant ». Autant nous aurons constaté de ces simultanéités, autant
          nous compterons d’unités de temps à la durée du phénomène. Mesurer du temps consiste donc
          à nombrer des simultanéités. Toute autre mesure implique la possibilité de superposer
          directement ou indirectement l’unité de mesure à l’objet mesuré. Toute autre mesure porte
          donc sur les intervalles entre les extrémités, lors même qu’on se borne, en fait, à
          compter ces extrémités. Mais, quand il s’agit du temps, on ne peut que compter des
          extrémités : on <hi rend="i">conviendra</hi> simplement de dire qu’on a par là mesuré
          l’intervalle. Si maintenant on remarque que la science opère exclusivement sur des
          mesures, on s’apercevra qu’en ce qui concerne le temps la science compte des instants,
          note des simultanéités, mais reste sans prise sur ce qui se passe dans les intervalles.
          Elle peut accroître indéfiniment le nombre des extrémités, rétrécir indéfiniment les
          intervalles ; mais toujours l’intervalle lui échappe, ne lui montre que ses extrémités. Si
          tous les mouvements de l’univers s’accéléraient tout à coup dans la même proportion, y
          compris celui qui sert de mesure au temps, il y aurait quelque chose de changé pour une
          conscience qui ne serait pas solidaire des mouvements moléculaires intra-cérébraux ; entre
          le lever et le coucher du soleil elle ne recevrait pas le même enrichissement ; elle
          constaterait donc un changement ; même, l’hypothèse d’une accélération simultanée de tous
          les mouvements de l’univers n’a de sens que si l’on se figure une conscience spectatrice
          dont la durée toute qualitative comporte le plus ou le moins sans être pour cela
          accessible à la mesure <note place="bottom"> Il est évident que l’hypothèse perdrait de sa
            signification si l’on se représentait la conscience comme un « épiphénomène », se
            surajoutant à des phénomènes cérébraux dont elle ne serait que le résultat ou
            l’expression. Nous ne pouvons insister ici sur cette théorie de la
            conscience-épiphénomène, qu’on tend de plus en plus à considérer comme arbitraire. Nous
            l’avons discutée en détail dans plusieurs de nos travaux, notamment dans les trois
            premiers chapitres de <hi rend="i">Matière et Mémoire</hi> et dans divers essais de <hi
              rend="i">L’Énergie spirituelle.</hi> Bornons-nous à rappeler : 1° que cette théorie ne
            se dégage nullement des faits ; 2° qu’on en retrouve aisément les origines
            métaphysiques ; 3° que, prise à la lettre, elle serait contradictoire avec elle-même
            (sur ce dernier point, et sur l’oscillation que la théorie implique entre deux
            affirmations contraires, voir les pages 203-223 de <hi rend="i">L’Énergie
              spirituelle</hi>). Dans le présent travail, nous prenons la conscience telle que
            l’expérience nous la donne, sans faire d’hypothèse sur sa nature et ses
          origines.</note>. Mais le changement n’existerait que pour cette conscience capable de
          comparer l’écoulement des choses à celui de la vie intérieure. Au regard de la science il
          n’y aurait rien de changé. Allons plus loin. La rapidité de déroulement de ce Temps
          extérieur et mathématique pourrait devenir infinie, tous les états passés, présents et à
          venir de l’univers pourraient se trouver donnés d’un seul coup, à la place du déroulement
          il pourrait n’y avoir que du déroulé : le mouvement représentatif du Temps serait devenu
          une ligne ; à chacune des divisions de cette ligne correspondrait la même partie de
          l’univers déroulé qui y correspondait tout à l’heure dans l’univers se déroulant ; rien ne
          serait changé aux yeux de la science. Ses formules et ses calculs resteraient ce qu’ils
          sont.</p>
        <p>Il est vrai qu’au moment précis où l’on aurait passé du déroulement au déroulé, il aurait
          fallu doter l’espace d’une dimension supplémentaire. Nous faisions remarquer, il y a plus
          de trente ans <note place="bottom"><hi rend="i">Essai sur les données immédiates de la
              conscience</hi>, p. 83.</note>, que le temps spatialisé est en réalité une quatrième
          dimension de l’espace. Seule, cette quatrième dimension nous permettra de juxtaposer ce
          qui est donné en succession : sans elle, nous n’aurions pas la place. Qu’un univers ait
          trois dimensions, ou deux, ou une seule, qu’il n’en ait même pas du tout et se réduise à
          un point, toujours on pourra convertir la succession indéfinie de tous ses événements en
          juxtaposition instantanée ou éternelle par le seul fait de lui concéder une dimension
          additionnelle. S’il n’en a aucune, se réduisant à un point qui change indéfiniment de
          qualité, on peut supposer que la rapidité de succession des qualités devienne infinie et
          que ces <hi rend="i">points de qualité</hi> soient donnés tout d’un coup, pourvu qu’à ce
          monde sans dimension on apporte une ligne où les points se juxtaposent. S’il avait une
          dimension déjà, s’il était linéaire, ce sont deux dimensions qu’il lui faudrait pour
          juxtaposer les <hi rend="i">lignes de qualité — chacune</hi> indéfinie — qui étaient les
          moments successifs de son histoire. Même observation encore s’il en avait deux, si c’était
          un univers superficiel, toile indéfinie sur laquelle se dessineraient indéfiniment des
          images plates l’occupant chacune tout entière : la rapidité de succession de ces images
          pourra encore devenir infinie, et d’un univers qui se déroule nous passerons encore à un
          univers déroulé, pourvu que nous soit accordée une dimension supplémentaire. Nous aurons
          alors, empilées les unes sur les autres, toutes les toiles sans fin nous donnant toutes
          les images successives qui composent l’histoire entière de l’univers ; nous les
          posséderons ensemble ; mais d’un univers plat nous aurons dû passer à un univers
          volumineux. On comprend donc facilement comment le seul fait d’attribuer au temps une
          rapidité infinie, de substituer le déroulé au déroulement, nous contraindrait à doter
          notre univers solide d’une quatrième dimension. Or, par cela seul que la science ne peut
          pas spécifier la « rapidité de déroulement » du temps, qu’elle compte des simultanéités
          mais laisse nécessairement de côté les intervalles, elle porte sur un temps dont nous
          pouvons aussi bien supposer la rapidité de déroulement infinie, et par là elle confère
          virtuellement à l’espace une dimension additionnelle.</p>
        <p>Immanente à notre mesure du temps est donc la tendance à en vider le contenu dans un
          espace à quatre dimensions où passé, présent et avenir seraient juxtaposés ou superposés
          de toute éternité. Cette tendance exprime simplement notre impuissance à traduire
          mathématiquement le temps lui-même, la nécessité où nous sommes de lui substituer, pour le
          mesurer, des simultanéités que nous comptons : ces simultanéités sont des instantanéités ;
          elles ne participent pas à la nature du temps réel ; elles ne durent pas. Ce sont de
          simples vues de l’esprit, qui jalonnent d’arrêts virtuels la durée consciente et le
          mouvement réel, utilisant à cet effet le point mathématique qui a été transporté de
          l’espace au temps.</p>
        <p>Mais si notre science n’atteint ainsi que de l’espace, il est aisé de voir pourquoi la
          dimension d’espace qui est venue remplacer le temps s’appelle encore du temps. C’est que
          notre conscience est là. Elle réinsuffle de la durée vivante au temps desséché en espace.
          Notre pensée, interprétant le temps mathématique, refait en sens inverse le chemin qu’elle
          a parcouru pour l’obtenir. De la durée intérieure elle avait passé à un certain mouvement
          indivisé qui y était encore étroitement lié et qui était devenu le mouvement modèle,
          générateur ou compteur du Temps ; de ce qu’il y a de mobilité pure dans ce mouvement, et
          qui est le trait d’union du mouvement avec la durée, elle a passé à la trajectoire du
          mouvement, qui est pur espace ; divisant la trajectoire en parties égales, elle a passé
          des points de division de cette trajectoire aux points de division correspondants ou
          « simultanés » de la trajectoire de tout autre mouvement : la durée de ce dernier
          mouvement se trouve ainsi mesurée ; on a un nombre déterminé de simultanéités ; ce sera la
          mesure du temps ; ce sera désormais le temps lui-même. Mais ce n’est là du temps que parce
          qu’on peut se reporter à ce qu’on a fait. Des simultanéités qui jalonnent la continuité
          des mouvements on est toujours prêt à remonter aux mouvements eux-mêmes, et par eux à la
          durée intérieure qui en est contemporaine, substituant ainsi à une série de simultanéités
          dans l’instant, que l’on compte mais qui ne sont plus du temps, la simultanéité de flux
          qui nous ramène à la durée interne, à la durée réelle.</p>
        <p>Certains se demanderont s’il est utile d’y revenir, et si la science n’a pas précisément
          corrigé une imperfection de notre esprit, écarté une limitation de notre nature, en
          étalant la « pure durée » dans l’espace. Ils diront : « Le temps qui est pure durée est
          toujours en voie d’écoulement ; nous ne saisissons de lui que le passé et le présent,
          lequel est déjà du passé ; l’avenir paraît fermé à notre connaissance, justement parce que
          nous le croyons ouvert à notre action, — promesse ou attente de nouveauté imprévisible.
          Mais l’opération par laquelle nous convertissons le temps en espace pour le mesurer nous
          renseigne implicitement sur son contenu. La mesure d’une chose est parfois révélatrice de
          sa nature, et l’expression mathématique se trouve justement ici avoir une vertu magique :
          créée par nous ou surgie à notre appel, elle fait plus que nous ne lui demandions ; car
          nous ne pouvons convertir en espace le temps déjà écoulé sans traiter de même le Temps
          tout entier : l’acte par lequel nous introduisons le passé et le présent dans l’espace y
          étale, sans nous consulter, l’avenir. Cet avenir nous reste sans doute masqué par un
          écran ; mais nous l’avons maintenant là, tout fait, donné avec le reste. Même, ce que nous
          appelions l’écoulement du temps n’était que le glissement continu de l’écran et la vision
          graduellement obtenue de ce qui attendait, globalement, dans l’éternité. Prenons donc
          cette durée pour ce qu’elle est, pour une négation, pour un empêchement sans cesse reculé
          de tout voir : nos actes eux-mêmes ne nous apparaîtront plus comme un apport de nouveauté
          imprévisible. Ils font partie de la trame universelle des choses, donnée d’un seul coup.
          Nous ne les introduisons pas dans le monde ; c’est le monde qui les introduit tout faits
          en nous, dans notre conscience, au fur et à mesure que nous les atteignons. Oui, c’est
          nous qui passons quand nous disons que le temps passe ; c’est le mouvement en avant de
          notre vision qui actualise, moment par moment, une histoire virtuellement donnée tout
          entière. » — Telle est la métaphysique immanente à la représentation spatiale du temps.
          Elle est inévitable. Distincte ou confuse, elle fut toujours la métaphysique naturelle de
          l’esprit spéculant sur le devenir. Nous n’avons pas ici à la discuter, encore moins à en
          mettre une autre à la place. Nous avons dit ailleurs pourquoi nous voyons dans la durée
          l’étoffe même de notre être et de toutes choses, et comment l’univers est à nos yeux une
          continuité de création. Nous restions ainsi le plus près possible de l’immédiat ; nous
          n’affirmions rien que la science ne pût accepter et utiliser ; récemment encore, dans un
          livre admirable, un mathématicien philosophe affirmait la nécessité d’admettre une <hi
            rend="i">advance of Nature</hi> et rattachait cette conception à la nôtre <note
            place="bottom"> WHITEHEAD, <hi rend="i">The Concept of Nature</hi>, Cambridge, 1920. Cet
            ouvrage (qui tient compte de la théorie de la Relativité) est certainement un des plus
            profonds qu’on ait écrits sur la philosophie de la nature.</note>. Pour le moment, nous
          nous bornons à tracer une ligne de démarcation entre ce qui est hypothèse, construction
          métaphysique, et ce qui est donnée pure et simple de l’expérience, car nous voulons nous
          en tenir à l’expérience. La durée réelle est <hi rend="i">éprouvée</hi> ; nous <hi
            rend="i">constatons</hi> que le temps se déroule, et d’autre part nous ne pouvons pas le
          mesurer sans le convertir en espace et supposer déroulé tout ce que nous en connaissons.
          Or, impossible d’en spatialiser par la pensée une partie seulement : l’acte, une fois
          commencé, par lequel nous déroulons le passé et abolissons ainsi la succession réelle nous
          entraîne à un déroulement total du temps ; fatalement alors nous sommes amenés à mettre
          sur le compte de l’imperfection humaine notre ignorance d’un avenir qui serait présent et
          à tenir la durée pour une pure négation, une « privation d’éternité ». Fatalement nous
          revenons à la théorie platonicienne. Mais puisque cette conception <hi rend="i">doit</hi>
          surgir de ce que nous n’avons aucun moyen de limiter au passé notre représentation
          spatiale du temps écoulé, il est <hi rend="i">possible</hi> que la conception soit
          erronée, et il est en tout cas <hi rend="i">certain</hi> que c’est une pure construction
          de l’esprit. Tenons-nous-en alors à l’expérience.</p>
        <p>Si le temps a une réalité positive, si le retard de la durée sur l’instantanéité
          représente une certaine hésitation ou indétermination inhérente à une certaine partie des
          choses qui tient suspendue à elle tout le reste, enfin s’il y a évolution créatrice, je
          comprends très bien que la partie déjà déroulée du temps apparaisse comme juxtaposition
          dans l’espace et non plus comme succession pure ; je conçois aussi que toute la partie de
          l’univers qui est mathématiquement liée au présent et au passé — c’est-à-dire le
          déroulement futur du monde inorganique — soit représentable par le même schéma (nous avons
          montré jadis qu’en matière astronomique et physique la <hi rend="i">prévision</hi> est en
          réalité une <hi rend="i">vision</hi>). On pressent qu’une philosophie où la durée est
          tenue pour réelle et même pour agissante pourra fort bien admettre l’Espace-Temps de
          Minkowski et d’Einstein (où d’ailleurs la quatrième dimension dénommée temps n’est plus,
          comme dans nos exemples de tout à l’heure, une dimension entièrement assimilable aux
          autres). Au contraire, jamais vous ne tirerez du schéma de Minkowski l’idée d’un flux
          temporel. Ne vaut-il pas mieux alors s’en tenir jusqu’à nouvel ordre à celui des deux
          points de vue qui ne sacrifie rien de l’expérience, et par conséquent — pour ne pas
          préjuger la question — rien des apparences ? Comment d’ailleurs rejeter totalement
          l’expérience interne si l’on est physicien, si l’on opère sur des perceptions et par là
          même sur des données de la conscience ? Il est vrai qu’une certaine doctrine accepte le
          témoignage des sens, c’est-à-dire de la conscience, pour obtenir des termes entre lesquels
          établir des rapports, puis ne conserve que les rapports et tient les termes pour
          inexistants. Mais c’est là une métaphysique greffée sur la science, ce n’est pas de la
          science. Et, à vrai dire, c’est par abstraction que nous distinguons des termes, par
          abstraction aussi des rapports : un continu fluent d’où nous tirons à la fois termes et
          rapports et qui est, en plus de tout cela, fluidité, voilà la seule donnée immédiate de
          l’expérience.</p>
        <p>Mais nous devons fermer cette trop longue parenthèse. Nous croyons avoir atteint notre
          objet, qui était de déterminer les caractères d’un temps où il y a réellement succession.
          Abolissez ces caractères ; il n’y a plus succession, mais juxtaposition. Vous pouvez dire
          que vous avez encore affaire à du temps, — on est libre de donner aux mots le sens qu’on
          veut, pourvu qu’on commence par le définir, — mais nous saurons qu’il ne s’agit plus du
          temps expérimenté ; nous serons devant un temps symbolique et conventionnel, grandeur
          auxiliaire introduite en vue du calcul des grandeurs réelles. C’est peut-être pour n’avoir
          pas analysé d’abord notre représentation du temps qui coule, notre sentiment de la durée
          réelle, qu’on a eu tant de peine à déterminer la signification philosophique des théories
          d’Einstein, je veux dire leur rapport à la réalité. Ceux que gênait l’apparence paradoxale
          de la théorie ont dit que les Temps multiples d’Einstein étaient de pures entités
          mathématiques. Mais ceux qui voudraient dissoudre les choses en rapports, qui considèrent
          toute réalité, même la nôtre, comme du mathématique confusément aperçu, diraient
          volontiers que l’Espace-Temps de Minkowski et d’Einstein est la réalité même, que tous les
          Temps d’Einstein sont également réels, autant et peut-être plus que le temps qui coule
          avec nous. De part et d’autre, on va trop vite en besogne. Nous venons de dire, et nous
          montrerons tout à l’heure avec plus de détail, pourquoi la théorie de la Relativité ne
          peut pas exprimer toute la réalité. Mais il est impossible qu’elle n’exprime pas quelque
          réalité. Car le temps qui intervient dans l’expérience Michelson-Morley est un temps
          réel ; — réel encore le temps où nous revenons avec l’application des formules de Lorentz.
          Si l’on part du temps réel pour aboutir au temps réel, on a peut-être usé d’artifices
          mathématiques dans l’intervalle, mais ces artifices doivent avoir quelque connexion avec
          les choses. C’est donc la part du réel, la part du conventionnel, qu’il s’agit de faire.
          Nos analyses étaient simplement destinées à préparer ce travail.</p>
        <p/>
        <p>Mais nous venons de prononcer le mot « réalité » ; et constamment, dans ce qui va suivre,
          nous parlerons de ce qui est réel, de ce qui ne l’est pas. Qu’entendrons-nous par là ?
          S’il fallait définir la réalité en général, dire à quelle marque on la reconnaît, nous ne
          pourrions le faire sans nous classer dans une école : les philosophes ne sont pas
          d’accord, et le problème a reçu autant de solutions que le réalisme et l’idéalisme
          comportent de nuances. Nous devrions, en outre, distinguer entre le point de vue de la
          philosophie et celui de la science : celle-là considère plutôt comme réel le concret, tout
          chargé de qualité ; celle-ci extrait ou abstrait un certain aspect des choses, et ne
          retient que ce qui est grandeur ou relation entre des grandeurs. Fort heureusement nous
          n’avons à nous occuper, dans tout ce qui va suivre, que d’une seule réalité, le temps.
          Dans ces conditions, il nous sera facile de suivre la règle que nous nous sommes imposée
          dans le présent essai : celle de ne rien avancer qui ne puisse être accepté par n’importe
          quel philosophe, n’importe quel savant, — rien même qui ne soit impliqué dans toute
          philosophie et dans toute science.</p>
        <p>Tout le monde nous accordera en effet qu’on ne conçoit pas de temps sans un <hi rend="i"
            >avant</hi> et un <hi rend="i">après</hi> : le temps est succession. Or nous venons de
          montrer que là où il n’y a pas quelque mémoire, quelque conscience, réelle ou virtuelle,
          constatée ou imaginée, effectivement présente ou idéalement introduite, il ne peut pas y
          avoir un avant <hi rend="i">et</hi> un après : il y a l’un <hi rend="i">ou</hi> l’autre,
          il n’y a pas les deux ; et il faut les deux pour faire du temps. Donc, dans ce qui va
          suivre, quand nous voudrons savoir si nous avons affaire à un temps réel ou à un temps
          fictif, nous aurons simplement à nous demander si l’objet qu’on nous présente pourrait ou
          ne pourrait pas être perçu, devenir conscient. Le cas est privilégié ; il est même unique.
          S’il s’agit de couleur, par exemple, la conscience intervient sans doute au début de
          l’étude pour donner au physicien la perception de la chose ; mais le physicien a le droit
          et le devoir de substituer à la donnée de la conscience quelque chose de mesurable et de
          nombrable sur quoi il opérera désormais, en lui laissant simplement pour plus de commodité
          le nom de la perception originelle. Il peut le faire, parce que, cette perception
          originelle étant éliminée, quelque chose demeure ou tout au moins est censé demeurer. Mais
          que restera-t-il du temps si vous en éliminez la succession ? et que reste-t-il de la
          succession si vous écartez jusqu’à la possibilité de percevoir un avant et un après ? Je
          vous concède le droit de substituer au temps une ligne, par exemple, puisqu’il faut bien
          le mesurer. Mais une ligne ne devra s’appeler du temps que là où la juxtaposition qu’elle
          nous offre sera convertible en succession ; ou bien alors ce sera arbitrairement,
          conventionnellement, que vous laisserez à cette ligne le nom de temps : il faudra nous en
          avertir, pour ne pas nous exposer à une confusion grave. Que sera-ce, si vous introduisez
          dans vos raisonnements et vos calculs l’hypothèse que la chose dénommée par vous « temps »
          ne <hi rend="i">peut pas</hi>, sous peine de contradiction, être perçue par une
          conscience, réelle ou imaginaire ? Ne sera-ce pas alors, par définition, sur un temps
          fictif, irréel, que vous opérerez ? Or tel est le cas des temps auxquels nous aurons
          souvent affaire dans la théorie de la Relativité. Nous en rencontrerons de perçus ou de
          perceptibles ; ceux-là pourront être tenus pour réels. Mais il en est d’autres auxquels la
          théorie défend, en quelque sorte, d’être perçus ou de devenir perceptibles : s’ils le
          devenaient, ils changeraient de grandeur, — de telle sorte que la mesure, exacte si elle
          porte sur ce qu’on n’aperçoit pas, serait fausse aussitôt qu’on apercevrait. Ceux-ci,
          comment ne pas les déclarer irréels, au moins en tant que « temporels » ? J’admets que le
          physicien trouve commode de les appeler encore du temps ; — on en verra tout à l’heure la
          raison. Mais si l’on assimile ces Temps à l’autre, on tombe dans des paradoxes qui ont
          certainement nui à la théorie de la Relativité, encore qu’ils aient contribué à la rendre
          populaire. On ne s’étonnera donc pas si la propriété d’être perçu ou perceptible est
          exigée par nous, dans la présente recherche, pour tout ce qu’on nous offrira comme du
          réel. Nous ne trancherons pas la question de savoir si toute réalité possède ce caractère.
          Il ne s’agira ici que de la réalité du temps.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch4-temps-pluralite" type="article">
        <head>Chapitre IV.<lb/>De la pluralité des temps</head>
        <argument>
          <p>Les Temps multiples et ralentis de la théorie de la Relativité : comment ils sont
            compatibles avec un Temps unique et universel. — La simultanéité « savante », dislocable
            en succession : comment elle est compatible avec la simultanéité « intuitive » et
            naturelle. — Examen des paradoxes relatifs au temps. L’hypothèse du voyageur enfermé
            dans un boulet. Le schéma de Minkowski. — Confusion qui est à l’origine de tous les
            paradoxes.</p>
        </argument>
        <p/>
        <p>Arrivons donc enfin au Temps d’Einstein, et reprenons tout ce que nous avions dit en
          supposant d’abord un éther immobile. Voici la Terre en mouvement sur son orbite. Le
          dispositif Michelson-Morley est là. On fait l’expérience ; on la recommence à diverses
          époques de l’année et par conséquent pour des vitesses variables de notre planète.
          Toujours le rayon de lumière se comporte comme si la Terre était immobile. Tel est le
          fait. Où est l’explication ?</p>
        <p>Mais d’abord, que parle-t-on des vitesses de notre planète ? La Terre serait-elle donc,
          absolument parlant, en mouvement à travers l’espace ? Évidemment non ; nous sommes dans
          l’hypothèse de la Relativité et il n’y a plus de mouvement absolu. Quand vous parlez de
          l’orbite décrite par la Terre, vous vous placez à un point de vue arbitrairement choisi,
          celui des habitants du Soleil (d’un Soleil devenu habitable) Il vous plaît d’adopter ce
          système de référence. Mais pourquoi le rayon de lumière lancé contre les miroirs de
          l’appareil Michelson-Morley tiendrait-il compte de votre fantaisie ? Si tout ce qui se
          produit effectivement est le déplacement réciproque de la Terre et du Soleil, nous pouvons
          prendre pour système de référence le Soleil ou la Terre ou n’importe quel autre
          observatoire. Choisissons la Terre. Le problème s’évanouit pour elle. Il n’y a plus à se
          demander pourquoi les franges d’interférence conservent le même aspect, pourquoi le même
          résultat s’observe à n’importe quel moment de l’année. C’est tout bonnement que la Terre
          est immobile.</p>
        <p>Il est vrai que le problème reparaît alors à nos yeux pour les habitants du Soleil, par
          exemple. Je dis « à nos yeux », car pour un physicien solaire la question ne concernera
          plus le Soleil : c’est maintenant la Terre qui se meut. Bref, chacun des deux physiciens
          posera encore le problème pour le système qui n’est pas le sien.</p>
        <p>Chacun d’eux va donc se trouver par rapport à l’autre dans la situation où Pierre était
          tout à l’heure vis-à-vis de Paul. Pierre stationnait dans l’éther immobile ; il habitait
          un système privilégié S. Il voyait Paul, entraîné dans le mouvement du système mobile S′,
          faire la même expérience que lui et trouver la même vitesse que lui à la lumière, alors
          que cette vitesse eût dû être diminuée de celle du système mobile. Le fait s’expliquait
          par le ralentissement du temps, les contractions de longueur et les ruptures de
          simultanéité que le mouvement provoquait dans S′. Maintenant, plus de mouvement absolu, et
          par conséquent plus de repos absolu : des deux systèmes, qui sont en état de déplacement
          réciproque, chacun sera immobilisé tour à tour par le décret qui l’érigera en système de
          référence. Mais, pendant tout le temps qu’on maintiendra cette convention, on pourra
          répéter du système immobilisé ce qu’on disait tout à l’heure du système réellement
          stationnaire, et du système mobilisé ce qui s’appliquait au système mobile traversant
          réellement l’éther. Pour fixer les idées, appelons encore S et S′ les deux systèmes qui se
          déplacent l’un par rapport à l’autre. Et, pour simplifier les choses, supposons l’univers
          entier réduit à ces deux systèmes. Si S est le système de référence, le physicien placé en
          S, considérant que son confrère en S′ trouve la même vitesse que lui à la lumière,
          interprétera le résultat comme nous le faisions plus haut. Il dira : « Le système se
          déplace avec une vitesse <hi rend="i">v</hi> par rapport à moi, immobile. Or, l’expérience
          Michelson-Morley donne là-bas le même résultat qu’ici. C’est donc que, par suite du
          mouvement, une contraction se produit dans le sens du déplacement du système ; une
          longueur <hi rend="i">l</hi> devient <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. À cette contraction des longueurs, est d’ailleurs liée une dilatation du
          temps : là où une horloge de S′ compte un nombre de secondes t′, il s’en est réellement
          écoulé <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> Enfin, lorsque les horloges de S′, échelonnées le long de la direction de son
          mouvement et séparées les unes des autres par des distances <hi rend="i">l</hi>, indiquent
          la même heure, je vois que les signaux allant et venant entre deux horloges consécutives
          ne font pas le même trajet à l’aller et au retour, comme le croirait un physicien
          intérieur au système S′ et ignorant de son mouvement : là où ces horloges marquent pour
          lui une simultanéité, elles indiquent en réalité des moments successifs séparés par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> secondes de ses horloges, et par conséquent par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> secondes des miennes. » Tel serait le raisonnement du physicien en S. Et,
          construisant une représentation mathématique intégrale de l’univers, il n’utiliserait les
          mesures d’espace et de temps prises par son confrère du système S′ qu’après leur avoir
          fait subir la transformation de Lorentz.</p>
        <p>Mais le physicien du système S′ procéderait exactement de même. Se décrétant immobile, il
          répéterait de S tout ce que son confrère placé en S aurait dit de S′. Dans la
          représentation mathématique qu’il construirait de l’univers, il tiendrait pour exactes et
          définitives les mesures qu’il aurait prises lui-même à l’intérieur de son système, mais il
          corrigerait selon les formules de Lorentz toutes celles qui auraient été prises par le
          physicien attaché au système S.</p>
        <p>Ainsi seraient obtenues deux — représentations mathématiques de l’univers, totalement
          différentes l’une de l’autre si l’on considère les nombres qui y figurent, identiques si
          l’on tient compte des relations qu’elles indiquent par eux entre les phénomènes, —
          relations que nous appelons les lois de la nature. Cette différence est d’ailleurs la
          condition même de cette identité. Quand on prend diverses photographies d’un objet en
          tournant autour de lui, la variabilité des détails ne fait que traduire l’invariabilité
          des relations que les détails ont entre eux, c’est-à-dire la permanence de l’objet.</p>
        <p>Nous voici alors ramenés à des Temps multiples, à des simultanéités qui seraient des
          successions et à des successions qui seraient des simultanéités, à des longueurs qu’il
          faudrait compter différemment selon qu’elles sont censées en repos ou en mouvement. Mais
          cette fois nous sommes devant la forme définitive de la théorie de la Relativité. Nous
          devons nous demander dans quel sens les mots sont pris.</p>
        <p>Considérons d’abord la pluralité des Temps, et reprenons nos deux systèmes S et S′. Le
          physicien placé en S adopte son système comme système de référence. Voilà donc S en repos
          et S′ en mouvement. À l’intérieur de son système, censé immobile, notre physicien institue
          l’expérience Michelson-Morley. Pour l’objet restreint que nous poursuivons en ce moment,
          il sera utile de couper l’expérience en deux et de n’en retenir, si l’on peut s’exprimer
          ainsi, qu’une moitié. Nous supposerons donc que le physicien s’occupe uniquement du trajet
          de la lumière dans la direction OB perpendiculaire à celle du mouvement réciproque des
          deux systèmes. Sur une horloge placée au point O, il lit le temps <hi rend="i">t</hi> qu’a
          mis le rayon à aller de O en B et à revenir de B en O. De quel temps s’agit-il ?</p>
        <p>Évidemment d’un temps réel, au sens que nous donnions plus haut à cette expression. Entre
          le départ et le retour du rayon la conscience du physicien a vécu une certaine durée : le
          mouvement des aiguilles de l’horloge est un flux contemporain de ce flux intérieur et qui
          sert à le mesurer. Aucun doute, aucune difficulté. Un temps vécu et compté par une
          conscience est réel par définition.</p>
        <p>Regardons alors un second physicien placé en S′. Il se juge immobile, ayant coutume de
          prendre son propre système pour système de référence. Le voici qui fait l’expérience
          Michelson-Morley ou plutôt, lui aussi, la moitié de l’expérience. Sur une horloge placée
          en O′ il note le temps que met le rayon de lumière à aller de O′ à B′ et à en revenir.
          Quel est donc ce temps qu’il compte ? Évidemment le temps qu’il vit. Le mouvement de son
          horloge est contemporain du flux de sa conscience. C’est encore un temps réel par
          définition.</p>
        <p>Ainsi, le temps vécu et compté par le premier physicien dans son système, et le temps
          vécu et compté par le second dans le sien, sont l’un et l’autre des temps réels.</p>
        <p>Sont-ils, l’un et l’autre, un seul et même Temps ? Sont-ce des Temps différents ? Nous
          allons démontrer qu’il s’agit du même Temps dans les deux cas.</p>
        <p>En effet, dans quelque sens qu’on entende les ralentissements ou accélérations de temps
          et par conséquent les Temps multiples dont il est question dans la théorie de la
          Relativité, un point est certain : ces ralentissements et ces accélérations tiennent
          uniquement aux mouvements des systèmes que l’on considère et ne dépendent que de la
          vitesse dont on suppose chaque système animé. Nous ne changerons donc rien à n’importe
          quel Temps, réel ou fictif, du système S′ si nous supposons que ce système est un
          duplicata du système S, car le contenu du système, la nature des événements qui s’y
          déroulent, n’entrent pas en ligne de compte : seule importe la vitesse de translation du
          système. Mais si S′ est un double de S, il est évident que le Temps vécu et noté par le
          second physicien pendant son expérience dans le système S′, jugé par lui immobile, est
          identique au Temps vécu et noté par le premier dans le système S également censé immobile,
          puisque S et S′, une fois immobilisés, sont interchangeables. Donc, le Temps vécu et
          compté dans le système, le Temps intérieur et immanent au système, le Temps réel enfin,
          est le même pour S et pour S′.</p>
        <p>Mais alors, que sont les Temps multiples, à vitesses d’écoulement inégales, que la
          théorie de la Relativité trouve aux divers systèmes selon la vitesse dont ces systèmes
          sont animés ?</p>
        <p>Revenons à nos deux systèmes S et S′. Si nous considérons le Temps que le physicien
          Pierre, situé en S, attribue au système S′, nous voyons que ce Temps est en effet plus
          lent que le Temps compté par Pierre dans son propre système. Ce temps-là n’est donc pas
          vécu par Pierre. Mais nous savons qu’il ne l’est pas non plus par Paul. Il ne l’est donc
          ni par Pierre ni par Paul. À plus forte raison ne l’est-il pas par d’autres. Mais ce n’est
          pas assez dire. Si le Temps attribué par Pierre au système de Paul n’est vécu ni par
          Pierre ni par Paul ni par qui que ce soit, est-il du moins conçu par Pierre comme vécu ou
          pouvant être vécu par Paul, ou plus généralement par quelqu’un, ou plus généralement
          encore par quelque chose ? À y regarder de près, on verra qu’il n’en est rien. Sans doute
          Pierre colle sur ce Temps une étiquette au nom de Paul ; mais s’il se représentait Paul
          conscient, vivant sa propre durée et la mesurant, <hi rend="i">par là même il verrait Paul
            prendre son propre système pour système de référence, et se placer alors dans ce Temps
            unique, intérieur à chaque système, dont nous venons de parler : par là même aussi,
            d’ailleurs, Pierre ferait provisoirement abandon de son système de référence, et par
            conséquent de son existence comme physicien, et par conséquent aussi de sa conscience ;
            Pierre ne se verrait plus lui-même que comme une vision de Paul.</hi> Mais quand Pierre
          attribue au système de Paul un Temps ralenti, il n’envisage plus dans Paul un physicien,
          ni même un être conscient, ni même un être : il vide de son intérieur conscient et vivant
          l’image visuelle de Paul, ne retenant du personnage que son enveloppe extérieure (elle
          seule en effet intéresse la physique) : alors, les nombres par lesquels Paul eût noté les
          intervalles de temps de son système s’il eût été conscient, Pierre les multiplie par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> pour les faire entrer dans une représentation mathématique de l’univers prise de
          son point de vue à lui, et non plus de celui de Paul. Ainsi, en résumé, tandis que le
          temps attribué par Pierre à son propre système est le temps par lui vécu, le temps que
          Pierre attribue au système de Paul n’est ni le temps vécu par Pierre, ni le temps vécu par
          Paul, ni un temps que Pierre conçoive comme vécu ou pouvant être vécu par Paul vivant et
          conscient. Qu’est-il donc, sinon une simple expression mathématique destinée à marquer que
          c’est le système de Pierre, et non pas le système de Paul, qui est pris pour système de
          référence ?</p>
        <p>Je suis peintre, et j’ai à représenter deux personnages, Jean et Jacques, dont l’un est à
          mes côtés, tandis que l’autre est à deux ou trois cents mètres de moi. Je dessinerai le
          premier en grandeur naturelle, et je réduirai l’autre à la dimension d’un nain. Tel de mes
          confrères, qui sera près de Jacques et qui voudra également peindre les deux, fera
          l’inverse de ce que je fais ; il montrera Jean très petit et Jacques en grandeur
          naturelle. Nous aurons d’ailleurs raison l’un et l’autre. Mais, de ce que nous avons tous
          deux raison, a-t-on le droit de conclure que Jean et Jacques n’ont ni la taille normale ni
          celle d’un nain, ou qu’ils ont l’une et l’autre à la fois, ou que c’est comme on voudra ?
          Évidemment non. Taille et dimension sont des termes qui ont un sens précis quand il s’agit
          d’un modèle qui pose : c’est ce que nous percevons de la hauteur et de la largeur d’un
          personnage quand nous sommes à côté de lui, quand nous pouvons le toucher et porter le
          long de son corps une règle destinée à la mesure. Étant près de Jean, le mesurant si je
          veux et me proposant de le peindre en grandeur naturelle, je lui donne sa dimension
          réelle ; et, en représentant Jacques comme un nain, j’exprime simplement l’impossibilité
          où je suis de le toucher, — même, s’il est permis de parler ainsi, le degré de cette
          impossibilité : le <hi rend="i">degré d’impossibilité</hi> est justement ce qu’on appelle
          distance, et c’est de la distance que tient compte la perspective. De même, à l’intérieur
          du système où je suis, et que j’immobilise par la pensée en le prenant pour système de
          référence, je mesure directement un temps qui est le mien et celui de mon système ; c’est
          cette mesure que j’inscris dans ma représentation de l’univers pour tout ce qui concerne
          mon système. Mais, en immobilisant mon système, j’ai mobilisé les autres, et je les ai
          mobilisés diversement. Ils ont acquis des vitesses différentes. Plus leur vitesse est
          grande, plus elle est <hi rend="i">éloignée</hi> de mon immobilité. C’est cette plus ou
          moins grande <hi rend="i">distance</hi> de leur vitesse à ma vitesse nulle que j’exprime
          dans ma représentation mathématique des autres systèmes quand je leur compte des Temps
          plus ou moins lents, d’ailleurs tous plus lents que le mien, de même que c’est la plus ou
          moins grande distance entre Jacques et moi que j’exprime en réduisant plus ou moins sa
          taille. La multiplicité des Temps que j’obtiens ainsi n’empêche pas l’unité du temps
          réel ; elle la présupposerait plutôt, de même que la diminution de la taille avec la
          distance, sur une série de toiles où je représenterais Jacques plus ou moins éloigné,
          indiquerait que Jacques conserve la même grandeur.</p>
        <p>Ainsi s’efface la forme paradoxale qui a été donnée à la théorie de la pluralité des
          Temps. « Supposez, a-t-on dit, un voyageur enfermé dans un projectile qui serait lancé de
          Terre avec une vitesse inférieure d’un vingt millième environ à celle de la lumière, qui
          rencontrerait une étoile et qui serait renvoyé à la Terre avec la même vitesse. Ayant
          vieilli de deux ans par exemple quand il sortira de son projectile, il trouvera que c’est
          de deux cents ans qu’a vieilli notre globe. » — En est-on bien sûr ? Regardons de plus
          près. Nous allons voir s’évanouir l’effet de mirage, car ce n’est pas autre chose.</p>
        <p>Le boulet est parti d’un canon attaché à la Terre immobile. Appelons Pierre le personnage
          qui reste près du canon, la Terre étant alors notre système S. Le voyageur enfermé dans le
          boulet S′ devient ainsi notre personnage Paul. On s’est placé, disions-nous, dans
          l’hypothèse où Paul reviendrait après deux cents ans vécus par Pierre. On a donc considéré
          Pierre vivant et conscient : ce sont bien deux cents ans de son flux intérieur qui se sont
          écoulés pour Pierre entre le départ et le retour de Paul.</p>
        <p>Passons alors à Paul. Nous voulons savoir combien de temps il a vécu. C’est donc à Paul
          vivant et conscient que nous devons nous adresser, et non pas à l’image de Paul
          représentée dans la conscience de Pierre. Mais Paul vivant et conscient prend évidemment
          pour système de référence son boulet : par là même il l’immobilise. Du moment que nous
          nous adressons à Paul, nous sommes avec lui, nous adoptons son point de vue. Mais alors,
          voilà le boulet arrêté : c’est le canon, avec la Terre y attachée, qui fuit à travers
          l’espace. Tout ce que nous disions de Pierre, il faut maintenant que nous le répétions de
          Paul : le mouvement étant réciproque, les deux personnages sont interchangeables. Si, tout
          à l’heure, regardant à l’intérieur de la conscience de Pierre, nous assistions à un
          certain flux, c’est exactement le même flux que nous allons constater dans la conscience
          de Paul. Si nous disions que le premier flux était de deux cents ans, c’est de deux cents
          ans que sera l’autre flux. Pierre et Paul, la Terre et le boulet, auront vécu la même
          durée et vieilli pareillement.</p>
        <p>Où sont donc les deux années de temps ralenti qui devaient paresser mollement pour le
          boulet tandis que deux cents ans auraient à courir sur la Terre ? Notre analyse les
          aurait-elle volatilisées ? Que non pas ! nous allons les retrouver. Mais nous n’y pourrons
          plus rien loger, ni des êtres ni des choses ; et il faudra chercher un autre moyen de ne
          pas vieillir.</p>
        <p>Nos deux personnages sont nous apparus en effet comme vivant un seul et même temps, deux
          cents ans, parce que nous nous placions et au point de vue de l’un et au point de vue de
          l’autre. Il le fallait, pour interpréter philosophiquement la thèse d’Einstein, qui est
          celle de la relativité radicale et par conséquent de la réciprocité parfaite du mouvement
          rectiligne et uniforme <note place="bottom">Le mouvement du boulet peut être considéré
            comme rectiligne et uniforme dans chacun des deux trajets d’aller et de retour pris
            isolément. C’est tout ce qui est requis pour la validité du raisonnement que nous venons
            de faire. Voir l’Appendice I à la fin du volume.</note>. Mais cette manière de procéder
          est propre au philosophe qui prend la thèse d’Einstein dans son intégralité et qui
          s’attache à la réalité — je veux dire à la chose perçue ou perceptible — que cette thèse
          évidemment exprime. Elle implique qu’à aucun moment on ne perdra de vue l’idée de
          réciprocité et que par conséquent on ira sans cesse de Pierre à Paul et de Paul à Pierre,
          les tenant pour interchangeables, les immobilisant tour à tour, ne les immobilisant
          d’ailleurs que pour un instant, grâce à une oscillation rapide de l’attention qui ne veut
          rien sacrifier de la thèse de la Relativité. Mais le physicien est bien obligé de procéder
          autrement, même s’il adhère sans réserve à la théorie d’Einstein. Il commencera, sans
          doute, par se mettre en règle avec elle. Il affirmera la réciprocité. Il posera qu’on a le
          choix entre le point de vue de Pierre et celui de Paul. Mais, cela dit, il choisira l’un
          des deux, car il ne peut pas rapporter les événements de l’univers, en même temps, à deux
          systèmes d’axes différents. S’il se met par la pensée à la place de Pierre, il comptera à
          Pierre le temps que Pierre se compte à lui-même, c’est-à-dire le temps réellement vécu par
          Pierre, et à Paul le temps que Pierre lui prête. S’il est avec Paul, il comptera à Paul le
          temps que Paul se compte, c’est-à-dire le temps que Paul vit effectivement, et à Pierre le
          temps que Paul lui attribue. Mais, encore une fois, il optera nécessairement pour Pierre
          ou pour Paul. Supposons qu’il choisisse Pierre. C’est bien alors deux ans, et deux ans
          seulement, qu’il devra compter à Paul.</p>
        <p>En effet, Pierre et Paul ont affaire à la même physique. Ils observent les mêmes
          relations entre phénomènes, ils trouvent à la nature les mêmes lois. Mais le système de
          Pierre est immobile et celui de Paul en mouvement. Tant qu’il s’agit de phénomènes
          attachés en quelque sorte au système, c’est-à-dire définis par la physique de telle
          manière que le système soit censé les entraîner quand il est censé se mouvoir, les lois de
          ces phénomènes doivent évidemment être les mêmes pour Pierre et pour Paul : les phénomènes
          en mouvement, étant perçus par Paul qui est animé du même mouvement qu’eux, sont immobiles
          à ses yeux et lui apparaissent exactement comme apparaissent à Pierre les phénomènes
          analogues de son propre système. Mais les phénomènes électro-magnétiques se présentent de
          telle manière qu’on ne peut plus, quand le système où ils se produisent est censé se
          mouvoir, les considérer comme participant au mouvement du système. Et cependant les
          relations de ces phénomènes entre eux, leurs relations avec les phénomènes entraînés dans
          le mouvement du système, sont encore pour Paul ce qu’elles sont pour Pierre. Si la vitesse
          du boulet est bien celle que nous avons supposée, Pierre ne peut exprimer cette
          persistance des relations qu’en attribuant à Paul un Temps cent fois plus lent que le
          sien, comme on le voit d’après les équations de Lorentz. S’il comptait autrement, il
          n’inscrirait pas dans sa représentation mathématique du monde que Paul en mouvement trouve
          entre tous les phénomènes, — y compris les phénomènes électro-magnétiques, — les mêmes
          relations que Pierre en repos. Il pose bien ainsi, implicitement, que Paul référé pourrait
          devenir Paul référant, car pourquoi les relations se conservent-elles pour Paul, pourquoi
          doivent-elles être marquées par Pierre à Paul telles qu’elles apparaissent à Pierre, sinon
          parce que Paul se décréterait immobile du même droit que Pierre ? Mais c’est une simple
          conséquence de cette réciprocité qu’il note ainsi, et non pas la réciprocité même. Encore
          une fois, il s’est fait lui-même référant, et Paul n’est que référé. Dans ces conditions,
          le Temps de Paul est cent fois plus lent que celui de Pierre. Mais c’est du temps
          attribué, ce n’est pas du temps vécu. Le temps vécu par Paul serait le temps de Paul
          référant et non plus référé : ce serait exactement le temps que vient de se trouver
          Pierre.</p>
        <p>Nous revenons donc toujours au même point : il y a un seul Temps réel, et les autres sont
          fictifs. Qu’est-ce en effet qu’un Temps réel, sinon un Temps vécu ou qui pourrait l’être ?
          Qu’est-ce qu’un Temps irréel, auxiliaire, fictif, sinon celui qui ne saurait être vécu
          effectivement par rien ni par personne ?</p>
        <p>Mais on voit l’origine de la confusion. Nous la formulerions ainsi : l’hypothèse de la
          réciprocité ne peut se traduire mathématiquement que dans celle de la non-réciprocité, car
          traduire mathématiquement la liberté de choisir entre deux systèmes d’axes consiste à
          choisir effectivement l’un d’eux <note place="bottom">Il ne s’agit toujours, bien entendu,
            que de la théorie de la Relativité restreinte.</note>. La faculté qu’on avait de choisir
          ne peut pas se lire dans le choix qu’on a fait en vertu d’elle. Un système d’axes, par
          cela seul qu’il est adopté, devient un système privilégié. Dans l’usage mathématique qu’on
          en fait, il est indiscernable d’un système absolument immobile. Voilà pourquoi relativité
          unilatérale et relativité bilatérale s’équivalent mathématiquement, au moins dans le cas
          qui nous occupe. La différence n’existe ici que pour le philosophe ; elle ne se révèle que
          si l’on se demande quelle réalité, c’est-à-dire quelle chose perçue ou perceptible, les
          deux hypothèses impliquent. La plus ancienne, celle du système privilégié en état de repos
          absolu, aboutirait bien à poser des Temps multiples et réels. Pierre, réellement immobile,
          vivrait une certaine durée ; Paul, réellement en mouvement, vivrait une durée plus lente.
          Mais l’autre, celle de la réciprocité, implique que la durée plus lente doit être
          attribuée par Pierre à Paul ou par Paul à Pierre, selon que Pierre ou Paul est référant,
          selon que Paul ou Pierre est référé. Leurs situations sont identiques ; ils vivent un seul
          et même Temps, mais ils s’attribuent réciproquement un Temps différent de celui-là et ils
          expriment ainsi, selon les règles de la perspective, que la physique d’un observateur
          imaginaire en mouvement doit être la même que celle d’un observateur réel en repos. Donc,
          dans l’hypothèse de la réciprocité, on a au moins autant de raison que le sens commun de
          croire à un Temps unique : l’idée paradoxale de Temps multiples ne s’impose que dans
          l’hypothèse du système privilégié. Mais, encore une fois, on ne peut s’exprimer
          mathématiquement que dans l’hypothèse d’un système privilégié, même quand on a commencé
          par poser la réciprocité ; et le physicien, se sentant quitte envers l’hypothèse de la
          réciprocité une fois qu’il lui a rendu hommage en choisissant comme il le voulait son
          système de référence, l’abandonne au philosophe et s’exprimera désormais dans la langue du
          système privilégié. Sur la foi de cette physique, Paul entrera dans le boulet. Il
          s’apercevra en route que la philosophie avait raison <note place="bottom"><p>L’hypothèse
              du voyageur enfermé dans un boulet de canon, et ne vivant que deux ans tandis que deux
              cents ans s’écoulent sur la Terre, a été exposée par M. Langevin dans sa communication
              au Congrès de Bologne en 1911. Elle est universellement connue et partout citée. On la
              trouvera, en particulier, dans l’important ouvrage de M. Jean BECQUEREL, <hi rend="i"
                >Le principe de relativité et la théorie de la gravitation</hi>, p. 52.</p><p>Même
              du point de vue purement physique, elle soulève certaines difficultés, car nous ne
              sommes réellement plus ici en Relativité restreinte. Du moment que la vitesse change
              de sens, il y a accélération et nous avons affaire à un problème de Relativité
              généralisée.</p><p>Mais, de toute manière, la solution donnée ci-dessus supprime le
              paradoxe et fait évanouir le problème. Voir les Appendices à la fin du
              volume.</p><p>Nous saisissons cette occasion de dire que c’est la communication de M.
              Langevin au Congrès de Bologne qui attira jadis notre attention sur les idées
              d’Einstein. On sait ce que doivent à M. Langevin, à ses travaux et à son enseignement,
              tous ceux qui s’intéressent à la théorie de la Relativité.</p></note>.</p>
        <p>Ce qui a contribué à entretenir l’illusion, c’est que la théorie de la Relativité
          restreinte déclare précisément chercher pour les choses une représentation indépendante du
          système de référence <note place="bottom">Nous nous en tenons ici à la Relativité
            restreinte, parce que nous ne nous occupons que du Temps. En Relativité généralisée, il
            est incontestable qu’on tend à ne prendre aucun système de référence, à procéder comme
            pour la construction d’une géométrie intrinsèque, sans axes de coordonnées, à n’utiliser
            que des éléments invariants. Toutefois, même ici, l’invariance que l’on considère en
            fait est généralement encore celle d’une relation entre des éléments qui sont, eux,
            subordonnés au choix d’un système de référence.</note>. Elle semble donc interdire au
          physicien de se placer à un point de vue déterminé. Mais il y a ici une importante
          distinction à faire. Sans doute le théoricien de la Relativité entend donner aux lois de
          la nature une expression qui conserve sa forme, à quelque système de référence qu’on
          rapporte les événements. Mais cela veut simplement dire que, se plaçant à un point de vue
          déterminé comme tout physicien, adoptant nécessairement un système de référence déterminé
          et notant ainsi des grandeurs déterminées, il établira entre ces grandeurs des relations
          qui devront se conserver, invariantes, entre les grandeurs nouvelles qu’on trouvera si
          l’on adopte un nouveau système de référence. <hi rend="i">C’est justement parce que sa
            méthode de recherche et ses procédés de notation l’assurent d’une équivalence entre
            toutes les représentations de l’univers prises de tous les points de vue qu’il a le
            droit absolu</hi> (<hi rend="i">mal assuré à l’ancienne physique</hi>) <hi rend="i">de
            s’en tenir à son point de vue personnel et de tout rapporter</hi> à <hi rend="i">son
            unique système de référence.</hi> Mais à ce système de référence il est bien obligé de
          s’attacher généralement <note place="bottom"> Dans son charmant petit livre sur la théorie
            de la Relativité (<hi rend="i">The general Principle of Relativity</hi>, London, 1920),
            H. WILDON CARR soutient que cette théorie implique une conception idéaliste de
            l’univers. Nous n’irions pas aussi loin ; mais c’est bien dans la direction idéaliste,
            croyons-nous, qu’il faudrait orienter cette physique si l’on voulait l’ériger en
            philosophie.</note>. À ce système devra donc s’attacher aussi le philosophe quand il
          voudra distinguer le réel du fictif. Est réel ce qui est mesuré par le physicien réel,
          fictif ce qui est représenté dans la pensée du physicien réel comme mesuré par des
          physiciens fictifs. Mais nous reviendrons sur ce point dans le courant de notre travail.
          Pour le moment, indiquons une autre source d’illusion, moins apparente encore que la
          première.</p>
        <p>Le physicien Pierre admet naturellement (ce n’est qu’une croyance, car on ne saurait le
          prouver) qu’il y a d’autres consciences que la sienne, répandues sur la surface de la
          Terre, concevables même en n’importe quel point de l’univers. Paul, Jean et Jacques auront
          donc beau être en mouvement par rapport à lui : il verra en eux des esprits qui pensent et
          sentent à sa manière. C’est qu’il est homme avant d’être physicien. Mais quand il tient
          Paul, Jean et Jacques pour des êtres semblables à lui, pourvus d’une conscience comme la
          sienne, il oublie réellement sa physique ou profite de l’autorisation qu’elle lui laisse
          de parler dans la vie courante comme le commun des mortels. En tant que physicien, il est
          intérieur au système où il prend ses mesures et auquel il rapporte toutes choses.
          Physiciens encore comme lui, et par conséquent conscients comme lui, seront à la rigueur
          des hommes attachés au même système : ils construisent en effet, avec les mêmes nombres,
          la même représentation du monde prise du même point de vue ; ils sont, eux aussi,
          référants. Mais les autres hommes ne seront plus que référés ; ils ne pourront maintenant
          être, pour le physicien, que des marionnettes vides. Que si Pierre leur concédait une âme,
          il perdrait aussitôt la sienne ; de référés ils seraient devenus référants ; ils seraient
          physiciens, et Pierre aurait à se faire marionnette à son tour. Ce va-et-vient de
          conscience ne commence d’ailleurs évidemment que lorsqu’on s’occupe de physique, car il
          faut bien alors choisir un système de référence. Hors de là, les hommes restent ce qu’ils
          sont, conscients les uns comme les autres. Il n’y a aucune raison pour qu’ils ne vivent
          plus alors la même durée et n’évoluent pas dans le même Temps. La pluralité des Temps se
          dessine au moment précis où il n’y a plus qu’un seul homme ou un seul groupe à <hi
            rend="i">vivre</hi> du temps. Ce Temps-là devient alors seul réel : c’est le Temps réel
          de tout à l’heure, mais accaparé par l’homme ou le groupe qui s’est érigé en physicien.
          Tous les autres hommes, devenus fantoches à partir de ce moment, évoluent désormais dans
          des Temps que le physicien se représente et qui ne sauraient plus être du Temps réel,
          n’étant pas vécus et ne pouvant pas l’être. Imaginaires, on en imaginera naturellement
          autant qu’on voudra.</p>
        <p>Ce que nous allons ajouter maintenant semblera paradoxal, et pourtant c’est la simple
          vérité. L’idée d’un Temps réel commun aux deux systèmes, identique pour S et pour S′,
          s’impose dans l’hypothèse de la pluralité des Temps mathématiques avec plus de force que
          dans l’hypothèse communément admise d’un Temps mathématique un et universel. Car, dans
          toute hypothèse autre que celle de la Relativité, S et S′ ne sont pas strictement
          interchangeables : ils occupent des situations différentes par rapport à quelque système
          privilégié ; et, même si l’on a commencé par faire de l’un le duplicata de l’autre, on les
          voit aussitôt se différencier l’un de l’autre par le seul fait de ne pas entretenir la
          même relation avec le système central. On a beau alors leur attribuer le même Temps
          mathématique, comme on l’avait toujours fait jusqu’à Lorentz et Einstein, il est
          impossible de démontrer strictement que les observateurs placés respectivement dans ces
          deux systèmes vivent la même durée intérieure et que par conséquent les deux systèmes
          aient le même Temps réel ; il est même très difficile alors de définir avec précision
          cette identité de durée ; tout ce qu’on peut dire est qu’on ne voit aucune raison pour
          qu’un observateur se transportant de l’un à l’autre système ne réagisse pas
          psychologiquement de la même manière, ne vive pas la même durée intérieure, pour des
          portions supposées égales d’un même Temps mathématique universel. Argumentation sensée, à
          laquelle on n’a rien opposé de décisif, mais qui manque de rigueur et de précision. Au
          contraire, l’hypothèse de la Relativité consiste essentiellement à rejeter le système
          privilégié : S et S′ doivent donc être tenus, pendant qu’on les considère, pour
          strictement interchangeables si l’on a commencé par faire de l’un le duplicata de l’autre.
          Mais alors les deux personnages en S et S′ peuvent être amenés par notre pensée à
          coïncider ensemble, comme deux figures égales qu’on superposerait : ils devront coïncider,
          non seulement quant aux divers modes de la <hi rend="i">quantité</hi>, mais encore, si je
          puis m’exprimer ainsi, quant à la <hi rend="i">qualité</hi>, car leurs vies intérieures
          sont devenues indiscernables, tout comme ce qui se prête en eux à la mesure : les deux
          systèmes demeurent constamment ce qu’ils étaient au moment où on les a posés, des
          duplicata l’un de l’autre, alors qu’en dehors de l’hypothèse de la Relativité ils ne
          l’étaient plus tout à fait le moment d’après, quand on les abandonnait à leur sort. Mais
          nous n’insisterons pas sur ce point. Disons simplement que les deux observateurs en S et
          en S′ vivent exactement la même durée, et que les deux systèmes ont ainsi le même Temps
          réel.</p>
        <p>En est-il ainsi encore de tous les systèmes de l’univers ? Nous avons attribué à S′ une
          vitesse quelconque : de tout système S″ nous pourrons donc répéter ce que nous avons dit
          de S′ ; l’observateur qu’on y attachera y vivra la même durée qu’en S. Tout au plus nous
          objectera-t-on que le déplacement réciproque de S″ et de S n’est pas le même que celui de
          S′ et de S, et que par conséquent, lorsque nous immobilisons S en système de référence
          dans le premier cas, nous ne faisons pas absolument la même chose que dans le second. La
          durée de l’observateur en S immobile, quand S′ est le système qu’on réfère à S, ne serait
          donc pas nécessairement la même que celle de ce même observateur, quand le système référé
          à S est S″ ; il y aurait, en quelque sorte, des <hi rend="i">intensités d’immobilité</hi>
          différentes, selon qu’aurait été plus ou moins grande la vitesse de déplacement réciproque
          des deux systèmes avant que l’un d’eux, érigé tout à coup en système de référence, fût
          immobilisé par l’esprit. Nous ne pensons pas que personne veuille aller aussi loin. Mais,
          même alors, on se placerait tout bonnement dans l’hypothèse qu’on fait d’ordinaire
          lorsqu’on promène un observateur imaginaire à travers le monde et qu’on se juge en droit
          de lui attribuer partout la même durée. On entend par là qu’on n’aperçoit aucune raison de
          croire le contraire : quand les apparences sont d’un certain côté, c’est à celui qui les
          déclare illusoires de prouver son dire. Or l’idée de poser une pluralité de Temps
          mathématiques n’était jamais venue à l’esprit avant la théorie de la Relativité ; c’est
          donc uniquement à celle-ci qu’on se référerait pour mettre en doute l’unité du Temps. Et
          nous venons de voir que dans le cas, seul tout à fait précis et clair, de deux systèmes S
          et S′ se déplaçant par rapport l’un à l’autre, la théorie de la Relativité aboutirait à
          affirmer plus rigoureusement qu’on ne le fait d’ordinaire l’unité du Temps réel. Elle
          permet de définir et presque de démontrer l’identité, au lieu de s’en tenir à l’assertion
          vague et simplement plausible dont on se contente généralement. Concluons de toute
          manière, en ce qui concerne l’universalité du Temps réel, que la théorie de la Relativité
          n’ébranle pas l’idée admise et tendrait plutôt à la consolider.</p>
        <p>Passons alors au second point, la dislocation des simultanéités. Mais rappelons d’abord
          en deux mots ce que nous disions de la simultanéité intuitive, celle qu’on pourrait
          appeler réelle et vécue. Einstein l’admet nécessairement, puisque c’est par elle qu’il
          note l’heure d’un événement. On peut donner de la simultanéité les définitions les plus
          savantes, dire que c’est une identité entre les indications d’horloges réglées les unes
          sur les autres par un échange de signaux optiques, conclure de là que la simultanéité est
          relative au procédé de réglage. Il n’en est pas moins vrai que, si l’on compare des
          horloges, c’est pour déterminer l’heure des événements : or, la simultanéité d’un
          événement avec l’indication de l’horloge qui en donne l’heure ne dépend d’aucun réglage
          des événements sur les horloges ; elle est absolue <note place="bottom">Elle est
            imprécise, sans doute. Mais quand, par des expériences de laboratoire, on établit ce
            point, quand on mesure le « retard » apporté à la constatation psychologique d’une
            simultanéité, c’est encore à elle qu’il faut recourir pour la critiquer : sans elle ne
            serait possible aucune lecture d’appareil. En dernière analyse, tout repose sur des
            intuitions de simultanéité et des intuitions de succession.</note>. Si elle n’existait
          pas, si la simultanéité n’était que correspondance entre indications d’horloges, si elle
          n’était pas aussi, et avant tout, correspondance entre une indication d’horloge et un
          événement, on ne construirait pas d’horloges, ou personne n’en achèterait. Car on n’en
          achète que pour savoir l’heure qu’il est. Mais « savoir l’heure qu’il est », c’est noter
          la simultanéité d’un événement, d’un moment de notre vie ou du monde extérieur, avec une
          indication d’horloge ; ce n’est pas, en général, constater une simultanéité entre des
          indications d’horloges. Donc, impossible au théoricien de la Relativité de ne pas admettre
          la simultanéité intuitive <note place="bottom">On sera évidemment tenté de nous objecter
            qu’en principe il n’y a pas de simultanéité à distance, si petite que soit la distance,
            sans une synchronisation d’horloges. On raisonnera ainsi : « Considérons votre
            simultanéité « intuitive » entre deux événements très voisins A et B. Ou bien c’est une
            simultanéité simplement approximative, l’approximation étant d’ailleurs suffisante eu
            égard à la distance énormément plus grande qui sépare les événements entre lesquels vous
            allez établir une simultanéité « savante » ; ou bien c’est une simultanéité parfaite,
            mais alors vous ne faites que constater à votre insu une identité d’indications entre
            les deux horloges microbiennes synchronisées dont vous parliez tout à l’heure, horloges
            qui existent virtuellement en A et en B. Que si vous alléguiez que vos microbes postés
            en A et en B usent de la simultanéité « intuitive » pour la lecture de leurs appareils,
            nous répéterions notre raisonnement en imaginant cette fois des sous-microbes et des
            horloges sous-microbiennes. Bref, l’imprécision diminuant toujours, nous trouverions, en
            fin de compte, un système de simultanéités savantes indépendant des simultanéités
            intuitives : celles-ci ne sont que des visions confuses, approximatives, provisoires, de
            celles-là. » — Mais ce raisonnement irait contre le principe même de la théorie de la
            Relativité, lequel est de ne jamais rien supposer au-delà de ce qui est actuellement
            constaté et de la mesure effectivement prise. Ce serait postuler qu’antérieurement à
            notre science humaine, laquelle est dans un perpétuel devenir, il y a une science
            intégrale, donnée en bloc, dans l’éternité, et se confondant avec la réalité même : nous
            nous bornerions à acquérir celle-ci lambeau par lambeau. Telle fut l’idée dominante de
            la métaphysique des Grecs, idée reprise par la philosophie moderne et d’ailleurs
            naturelle à notre entendement. Qu’on s’y rallie, je le veux bien ; mais il ne faudra pas
            oublier que c’est une métaphysique, et une métaphysique fondée sur des principes qui
            n’ont rien de commun avec ceux de la Relativité.</note>. Dans le réglage même de deux
          horloges l’une sur l’autre par signaux optiques il use de cette simultanéité, et il en use
          trois fois, car il doit noter 1° le moment du départ du signal optique, 2° le moment de
          l’arrivée, 3° celui du retour. Maintenant, il est aisé de voir que l’autre simultanéité,
          celle qui dépend d’un réglage d’horloges effectué par un échange de signaux, ne s’appelle
          encore simultanéité que parce qu’on se croit capable de la convertir en simultanéité
            intuitive <note place="bottom">Nous avons montré plus haut (p. 54) et nous venons de
            répéter qu’on ne saurait établir une distinction radicale entre la simultanéité sur
            place et la simultanéité à distance. Il y a toujours une distance, qui, si petite
            soit-elle pour nous, paraîtrait énorme à un microbe constructeur d’horloges
            microscopiques.</note>. Le personnage qui règle des horloges les unes sur les autres les
          prend nécessairement à l’intérieur de son système : ce système étant son système de
          référence, il le juge immobile. Pour lui, donc, les signaux échangés entre deux horloges
          éloignées l’une de l’autre font le même trajet à l’aller et au retour. S’il se plaçait en
          n’importe quel point équidistant des deux horloges, et s’il avait d’assez bons yeux, il
          saisirait dans une intuition instantanée les indications données par les deux horloges
          optiquement réglées l’une sur l’autre, et il les verrait marquer à ce moment la même
          heure. La simultanéité savante lui paraît donc toujours pouvoir se convertir pour lui en
          simultanéité intuitive, et c’est la raison pour laquelle il l’appelle simultanéité.</p>
        <p>Ceci posé, considérons deux systèmes S et S′ en mouvement par rapport l’un à l’autre.
          Prenons d’abord S comme système de référence. Par là même nous l’immobilisons. Les
          horloges y ont été réglées, comme dans tout système, par un échange de signaux optiques.
          Comme pour tout réglage d’horloges, on a supposé alors que les signaux échangés faisaient
          le même trajet à l’aller et au retour. Mais ils le font effectivement, du moment que le
          système est immobile. Si l’on appelle H<hi rend="sub">m</hi> et H<hi rend="sub">n</hi> les
          points où sont les deux horloges, un observateur intérieur au système, choisissant
          n’importe quel point équidistant de H<hi rend="sub">m</hi> et de H<hi rend="sub">n</hi>,
          pourra, s’il a d’assez bons yeux, embrasser de là dans un acte unique de vision
          instantanée deux événements quelconques qui se passent respectivement aux points H<hi
            rend="sub">m</hi> et H<hi rend="sub">n</hi> quand ces deux horloges marquent la même
          heure. En particulier, il embrassera dans cette perception instantanée les deux
          indications concordantes des deux horloges, — indications qui sont, elles aussi, des
          événements. Toute simultanéité indiquée par des horloges pourra donc être convertie à
          l’intérieur du système en simultanéité intuitive.</p>
        <p>Considérons alors le système S′. Pour un observateur intérieur au système, il est clair
          que la même chose va se passer. Cet observateur prend S′ pour système de référence. Il le
          rend donc immobile. Les signaux optiques au moyen desquels il règle ses horloges les unes
          sur les autres font alors le même trajet à l’aller et au retour. Donc, quand deux de ses
          horloges indiquent la même heure, la simultanéité qu’elles marquent pourrait être vécue et
          devenir intuitive.</p>
        <p>Ainsi, rien d’artificiel ni de conventionnel dans la simultanéité, qu’on la prenne dans
          l’un ou dans l’autre des deux systèmes.</p>
        <p>Mais voyons maintenant comment l’un des deux observateurs, celui qui est en S, juge ce
          qui se passe en S′. Pour lui, S′ se meut et par conséquent les signaux optiques échangés
          entre deux horloges de ce système ne font pas, comme le croirait un observateur attaché au
          système, le même trajet à l’aller et au retour (sauf naturellement dans le cas particulier
          où les deux horloges occupent un même plan perpendiculaire à la direction du mouvement).
          Donc, à ses yeux, le réglage des deux horloges s’est opéré de telle manière qu’elles
          donnent la même indication là où il n’y a pas simultanéité, mais succession. Seulement,
          remarquons qu’il adopte ainsi une définition toute conventionnelle de la succession, et
          par conséquent aussi de la simultanéité. Il convient d’appeler successives les indications
          concordantes d’horloges qui auront été réglées l’une sur l’autre dans les conditions où il
          aperçoit le système S′ — je veux dire réglées de telle manière qu’un observateur extérieur
          au système n’attribue pas le même trajet au signal optique pour l’aller et pour le retour.
          Pourquoi ne définit-il pas la simultanéité par la concordance d’indication entre des
          horloges réglées de telle sorte que le trajet d’aller et de retour soit le même pour des
          observateurs intérieurs au système ? On répond que chacune des deux définitions est
          valable pour chacun des deux observateurs, et que c’est justement la raison pour laquelle
          les mêmes événements du système S′ peuvent être dits simultanés ou successifs, selon qu’on
          les envisage du point de vue de S′ ou du point de vue de S. Mais il est aisé de voir que
          l’une des deux définitions est purement conventionnelle, tandis que l’autre ne l’est
          pas.</p>
        <p>Pour nous en rendre compte, nous allons revenir à une hypothèse que nous avons déjà
          faite. Nous supposerons que S′ est un duplicata du système S, que les deux systèmes sont
          identiques, qu’ils déroulent au-dedans d’eux la même histoire. Ils sont en état de
          déplacement réciproque, parfaitement interchangeables ; mais l’un d’eux est adopté comme
          système de référence et, à partir de ce moment, censé immobile : ce sera S. L’hypothèse
          que S′ est un duplicata de S ne porte aucune atteinte à la généralité de notre
          démonstration, puisque la dislocation alléguée de la simultanéité en succession, et en
          succession plus ou moins lente selon que le déplacement du système est plus ou moins
          rapide, ne dépend que de la vitesse du système, nullement de son contenu. Ceci posé, il
          est clair que si des événements A, B, C, D du système S sont simultanés pour l’observateur
          en S, les événements identiques A′, B′, C′, D′ du système S′ seront simultanés aussi pour
          l’observateur en S′. Maintenant, les deux groupes A, B, C, D et A′, B′, C′, D′, dont
          chacun se compose d’événements simultanés les uns aux autres pour un observateur intérieur
          au système, seront-ils en outre simultanés entre eux, je veux dire perçus comme simultanés
          par une conscience suprême capable de sympathiser instantanément ou de communiquer
          télépathiquement avec les deux consciences en S et en S′ ? Il est évident que rien ne s’y
          oppose. Nous pouvons imaginer en effet, comme tout à l’heure, que le duplicata S′ se soit
          détaché à un certain moment de S et doive ensuite venir le retrouver. Nous avons démontré
          que les observateurs intérieurs aux deux systèmes auront vécu la même durée totale. Nous
          pouvons donc, dans l’un et l’autre système, diviser cette durée en un même nombre de
          tranches tel que chacune d’elles soit égale à la tranche correspondante de l’autre
          système. Si le moment M où se produisent les événements simultanés A, B, C, D se trouve
          être l’extrémité d’une des tranches (et l’on peut toujours s’arranger pour qu’il en soit
          ainsi), le moment M′ où les événements simultanés A′, B′, C′, D′ se produisent dans le
          système S′ sera l’extrémité de la tranche correspondante. Situé de la même manière que M à
          l’intérieur d’un intervalle de durée dont les extrémités coïncident avec celles de
          l’intervalle où se trouve M, il sera nécessairement simultané à M. Et dès lors les deux
          groupes d’événements simultanés A, B, C, D et A′, B′, C′, D′ seront bien simultanés entre
          eux. On peut donc continuer à imaginer, comme par le passé, des coupes instantanées d’un
          Temps unique et des simultanéités absolues d’événements.</p>
        <p>Seulement, du point de vue de la physique, le raisonnement que nous venons de faire ne
          comptera pas. Le problème physique se pose en effet ainsi : S étant en repos et S′ en
          mouvement, comment des expériences sur la vitesse de la lumière, faites en S,
          donneront-elles le même résultat en S′ ? Et l’on sous-entend que le physicien du système S
          existe seul en tant que physicien : celui du système S′ est simplement imaginé. Imaginé
          par qui ? Nécessairement par le physicien du système S. Du moment qu’on a pris S pour
          système de référence, c’est de là, et de là seulement, qu’est désormais possible une vue
          scientifique du monde. Maintenir des observateurs conscients en S et en S′ tout à la fois
          serait autoriser les deux systèmes à s’ériger l’un et l’autre en système de référence, à
          se décréter ensemble immobiles : or ils ont été supposés en état de déplacement
          réciproque ; il faut donc que l’un des deux au moins se meuve. En celui qui se meut on
          laissera sans doute des hommes ; mais ils auront abdiqué momentanément leur conscience ou
          du moins leurs facultés d’observation ; ils ne conserveront, aux yeux de l’unique
          physicien, que l’aspect matériel de leur personne pendant tout le temps qu’il sera
          question de physique. Dès lors notre raisonnement s’écroule, car il impliquait l’existence
          d’hommes également réels, semblablement conscients, jouissant des mêmes droits dans le
          système S′ et dans le système S. Il ne peut plus être question que d’un seul homme ou d’un
          seul groupe d’hommes réels, conscients, physiciens : ceux du système de référence. Les
          autres seraient aussi bien des marionnettes vides ; ou bien alors ce ne seront que des
          physiciens virtuels, simplement représentés dans l’esprit du physicien en S. Comment
          celui-ci se les représentera-t-il ? Il les imaginera, comme tout à l’heure, expérimentant
          sur la vitesse de la lumière, mais non plus avec une horloge unique, non plus avec un
          miroir qui réfléchit le rayon lumineux sur lui-même et double le trajet : il y a
          maintenant un trajet simple, et deux horloges placées respectivement au point de départ et
          au point d’arrivée. Il devra alors expliquer comment ces physiciens imaginés trouveraient
          à la lumière la même vitesse que lui, physicien réel, si cette expérience toute théorique
          devenait pratiquement réalisable. Or, à ses yeux, la lumière se meut avec une vitesse
          moindre pour le système S′ (les conditions de l’expérience étant celles que nous avons
          indiquées plus haut) ; mais aussi, les horloges en S′ ayant été réglées de manière à
          marquer des simultanéités là où il aperçoit des successions, les choses vont s’arranger de
          telle sorte que l’expérience réelle en S et l’expérience simplement imaginée en S′
          donneront le même nombre pour la vitesse de la lumière. C’est pourquoi notre observateur
          en S s’en tient à la définition de la simultanéité qui la fait dépendre du réglage des
          horloges. Cela n’empêche pas les deux systèmes, S′ aussi bien que S, d’avoir des
          simultanéités vécues, réelles, et qui ne se règlent pas sur des réglages d’horloges.</p>
        <p>Il faut donc distinguer deux espèces de simultanéité, deux espèces de succession. La
          première est intérieure aux événements, elle fait partie de leur matérialité, elle vient
          d’eux. L’autre est simplement plaquée sur eux par un observateur extérieur au système. La
          première exprime quelque chose du système lui-même ; elle est absolue. La seconde est
          changeante, relative, fictive ; elle tient à la distance, variable dans l’échelle des
          vitesses, entre l’immobilité que ce système a pour lui-même et la mobilité qu’il présente
          par rapport à un autre : il y a incurvation apparente de la simultanéité en succession. La
          première simultanéité, la première succession, appartient à un ensemble de choses, la
          seconde à une image que s’en donne l’observateur dans des miroirs d’autant plus déformants
          que la vitesse attribuée au système est plus grande. L’incurvation de la simultanéité en
          succession est d’ailleurs juste ce qu’il faut pour que les lois physiques, en particulier
          celles de l’électromagnétisme, soient les mêmes pour l’observateur intérieur au système,
          situé en quelque sorte dans l’absolu, et pour l’observateur du dehors, dont la relation au
          système peut varier indéfiniment.</p>
        <p>Je suis dans le système S′ supposé immobile. J’y note intuitivement des simultanéités
          entre deux événements O′ et A′ éloignés l’un de l’autre dans l’espace, m’étant placé à
          égale distance des deux. Maintenant, puisque le système est immobile, un rayon lumineux
          qui va et vient entre les points O′ et A′ fait le même trajet à l’aller et au retour : si
          donc j’opère le réglage de deux horloges placées respectivement en O′ et A′ dans
          l’hypothèse que les deux trajets d’aller et de retour P et Q sont égaux, je suis dans le
          vrai. J’ai ainsi deux moyens de reconnaître ici la simultanéité : l’un intuitif, en
          embrassant dans un acte de vision instantanée ce qui se passe en O′ et en A′, l’autre
          dérivé, en consultant les horloges ; et les deux résultats sont concordants. Je suppose
          maintenant que, rien n’étant changé à ce qui se passe dans le système, P n’apparaisse plus
          comme égal à Q. C’est ce qui arrive quand un observateur extérieur à S′ aperçoit ce
          système en mouvement. Toutes les anciennes simultanéités <note place="bottom">Exception
            faite, bien entendu, de celles qui concernent des événements situés dans un même plan
            perpendiculaire à la direction du mouvement.</note> vont-elles devenir des successions
          pour cet observateur ? Oui, par convention, si l’on convient de traduire toutes les
          relations temporelles entre tous les événements du système dans un langage tel qu’il
          faille en changer l’expression selon que P apparaîtra comme égal ou comme inégal à Q.
          C’est ce qu’on fait dans la théorie de la Relativité. Moi, physicien relativiste, après
          avoir été intérieur au système et avoir perçu P comme égal à Q, j’en sors : me plaçant
          dans une multitude indéfinie de systèmes supposés tour à tour immobiles et par rapport
          auxquels S′ se trouverait alors animé de vitesses croissantes, je vois croître l’inégalité
          entre P et Q. Je dis alors que les événements qui étaient tout à l’heure simultanés
          deviennent successifs, et que leur intervalle dans le temps est de plus en plus
          considérable. Mais il n’y a là qu’une convention, convention d’ailleurs nécessaire si je
          veux préserver l’intégrité des lois de la physique. <hi rend="i">Car il se trouve
            précisément que ces lois, si l’on y comprend celles de l’électro-magnétisme, ont été
            formulées dans l’hypothèse où l’on définirait simultanéité et succession physiques par
            l’égalité ou l’inégalité apparentes des trajets P et Q</hi>. En disant que succession et
          simultanéité dépendent du point de vue, on traduit cette hypothèse, on rappelle cette
          définition, on ne fait rien de plus. S’agit-il de succession et de simultanéité <hi
            rend="i">réelles</hi> ? C’est de la réalité, si l’on <hi rend="i">convient</hi>
          d’appeler représentative du réel toute convention une fois adoptée pour l’expression
          mathématique des faits physiques. Soit ; mais alors ne parlons plus de temps ; disons
          qu’il s’agit d’une succession et d’une simultanéité qui n’ont rien à voir avec la durée ;
          car, en vertu d’une convention antérieure et universellement acceptée, il n’y a pas de
          temps sans un <hi rend="i">avant</hi> et un <hi rend="i">après</hi> constatés ou
          constatables par une conscience qui compare l’un à l’autre, cette conscience ne fût-elle
          qu’une conscience infinitésimale coextensive à l’intervalle entre deux instants infiniment
          voisins. Si vous définissez la réalité par la convention mathématique, vous avez une
          réalité conventionnelle. Mais réalité réelle est celle qui est perçue ou qui pourrait
          l’être. Or, encore une fois, en dehors de ce double trajet PQ qui change d’aspect selon
          que l’observateur est en dedans ou en dehors du système, tout le perçu et tout le
          perceptible de S′ reste ce qu’il est. C’est dire que S′ peut être censé en repos ou en
          mouvement, peu importe : la simultanéité réelle y restera simultanéité ; et la succession,
          succession.</p>
        <p>Quand vous laissiez S′ immobile et que vous vous placiez par conséquent à l’intérieur du
          système, la simultanéité savante, celle qu’on induit de la concordance entre horloges
          réglées optiquement l’une sur l’autre, coïncidait avec la simultanéité intuitive ou
          naturelle ; et <hi rend="i">c’est uniquement parce qu’elle vous servait à reconnaître
            cette simultanéité naturelle, parce qu’elle en était le signe, parce qu’elle était
            convertible en simultanéité intuitive, que vous l’appeliez simultanéité.</hi>
          Maintenant, S′ étant censé en mouvement, les deux genres de simultanéité ne coïncident
          plus ; tout ce qui était simultanéité naturelle demeure simultanéité naturelle ; mais,
          plus augmente la vitesse du système, plus croît l’inégalité entre les trajets P et Q,
          alors que c’était par leur égalité que se définissait la simultanéité savante. Que
          devriez-vous faire si vous aviez pitié du pauvre philosophe, condamné au tête-à-tête avec
          la réalité et ne connaissant qu’elle ? Vous donneriez à la simultanéité savante un autre
          nom, au moins quand vous parlez philosophie. Vous créeriez pour elle un mot, n’importe
          lequel, mais vous ne l’appelleriez pas simultanéité, car elle devait ce nom uniquement au
          fait que, dans S′ supposé immobile, elle se trouvait signaler la présence d’une
          simultanéité naturelle, intuitive, réelle, et l’on pourrait croire maintenant qu’elle
          désigne cette présence encore. Vous-même, d’ailleurs, vous continuez à admettre la
          légitimité de ce sens originel du mot, en même temps que sa primauté, car lorsque S′ vous
          paraît en mouvement, lorsque, parlant de la concordance entre horloges du système, vous
          semblez ne plus penser qu’à la simultanéité savante, vous faites continuellement
          intervenir l’autre, la vraie, par la seule constatation d’une « simultanéité » entre une
          indication d’horloge et un événement « voisin d’elle » (voisin pour vous, voisin pour un
          homme comme vous, mais immensément éloigné pour un microbe percevant et savant). Pourtant
          vous conservez le mot. Même, le long de ce mot commun aux deux cas et qui opère
          magiquement (la science n’agit-elle pas sur nous comme l’ancienne magie ?), vous pratiquez
          d’une simultanéité à l’autre, de la simultanéité naturelle à la simultanéité savante, une
          transfusion de réalité. Le passage de la fixité à la mobilité ayant dédoublé le sens du
          mot, vous glissez à l’intérieur de la seconde signification tout ce qu’il y avait de
          matérialité et de solidité dans la première. Je dirais qu’au lieu de prémunir le
          philosophe contre l’erreur vous voulez l’y attirer, si je ne savais l’avantage que vous
          avez, physicien, à employer le mot simultanéité dans les deux sens : vous rappelez ainsi
          que la simultanéité savante a commencé par être simultanéité naturelle, et peut toujours
          le redevenir si la pensée immobilise de nouveau le système.</p>
        <p>Du point de vue que nous appelions celui de la relativité unilatérale, il y a un Temps
          absolu et une heure absolue, le Temps et l’heure de l’observateur situé dans le système
          privilégié S. Supposons encore une fois que S′, ayant d’abord coïncidé avec S, s’en soit
          ensuite détaché par voie de dédoublement. On peut dire que les horloges de S′, qui
          continuent à être accordées entre elles selon les mêmes procédés, par signaux optiques,
          marquent la même heure quand elles devraient marquer des heures différentes ; elles notent
          de la simultanéité dans des cas où il y a effectivement succession. Si donc nous nous
          plaçons dans l’hypothèse d’une relativité unilatérale, nous devrons admettre que les
          simultanéités de S se disloquent dans son duplicata S′ par le seul effet du mouvement qui
          fait sortir S′de S. À l’observateur en S′ elles paraissent se conserver, mais elles sont
          devenues des successions. Au contraire, dans la théorie d’Einstein, il n’y a pas de
          système privilégié ; la relativité est bilatérale ; tout est réciproque ; l’observateur en
          S est aussi bien dans le vrai quand il voit en S′ une succession que l’observateur en S′
          quand il y voit une simultanéité. Mais aussi, il s’agit de successions et de simultanéités
          uniquement définies par l’aspect que prennent les deux trajets P et Q : l’observateur en
          S′ ne se trompe pas, puisque P est pour lui égal à Q ; l’observateur en S ne se trompe pas
          davantage, puisque le P et le Q du système S′ sont pour lui inégaux. Or, inconsciemment,
          après avoir accepté l’hypothèse de la relativité double, on revient à celle de la
          relativité simple, d’abord parce qu’elles s’équivalent mathématiquement, ensuite parce
          qu’il est très difficile de ne pas imaginer selon la seconde quand on pense selon la
          première. Alors on fera comme si, les deux trajets P et Q apparaissant inégaux quand
          l’observateur est extérieur à S′, l’observateur en S′ se trompait en qualifiant ces lignes
          d’égales, comme si les événements du système matériel S′ s’étaient disloqués réellement
          dans la dissociation des deux systèmes, alors que c’est simplement l’observateur extérieur
          à S′ qui les décrète disloqués en se réglant sur la définition posée par lui de la
          simultanéité. On oubliera que simultanéité et succession sont devenues alors
          conventionnelles, qu’elles retiennent uniquement de la simultanéité et de la succession
          primitives la propriété de correspondre à l’égalité ou à l’inégalité des deux trajets P et
          Q. Encore s’agissait-il alors d’égalité et d’inégalité constatées par un observateur
          intérieur au système, et par conséquent définitives, invariables.</p>
        <p>Que la confusion entre les deux points de vue soit naturelle et même inévitable, on s’en
          convaincra sans peine en lisant certaines pages d’Einstein lui-même. Non pas qu’Einstein
          ait dû la commettre ; mais la distinction que vous venons de faire est de telle nature que
          le langage du physicien est à peine capable de l’exprimer. Elle n’a d’ailleurs pas
          d’importance pour le physicien, puisque les deux conceptions se traduisent de la même
          manière en termes mathématiques. Mais elle est capitale pour le philosophe, qui se
          représentera tout différemment le temps selon qu’il se placera dans une hypothèse ou dans
          l’autre. Les pages qu’Einstein a consacrées à la relativité de la simultanéité dans son
          livre sur <hi rend="i">La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée</hi> sont
          instructives à cet égard. Citons l’essentiel de sa démonstration :</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig3.png"/>
        </figure>
        <p>« Supposez qu’un train extrêmement long se déplace le long de la voie avec une vitesse
            <hi rend="i">v</hi> indiquée sur la figure 3. Les voyageurs de ce train préféreront
          considérer ce train comme système de référence ; ils rapportent tous les événements au
          train. Tout événement qui a lieu en un point de la voie a lieu aussi en un point déterminé
          du train. La définition de la simultanéité est la même par rapport au train que par
          rapport à la voie. Mais il se pose alors la question suivante : deux événements (par
          exemple deux éclairs A et B) simultanés <hi rend="i">par rapport à la voie</hi> sont-ils
          aussi simultanés par rapport au train ? Nous allons montrer tout de suite que la réponse
          est négative. En disant que les deux éclairs A et B sont simultanés par rapport à la voie,
          nous voulons dire ceci : les rayons lumineux issus des points A et B se rencontrent au
          milieu M de la distance AB comptée le long de la voie. Mais aux événements À et B
          correspondent aussi des points A et B sur le train. Supposons que M′ soit le milieu du
          vecteur AB sur le train en marche. Ce point M′ coïncide bien avec le point M à l’instant
          où se produisent les éclairs (instant compté par rapport à la voie), mais il se déplace
          ensuite vers la droite sur le dessin avec la vitesse <hi rend="i">v</hi> du train. Si un
          observateur placé dans le train en M′ n’était pas entraîné avec cette vitesse, il
          resterait constamment en M, et les rayons lumineux issus des points A et B l’atteindraient
          simultanément, c’est-à-dire que ces rayons se croiseraient juste sur lui. Mais en réalité
          il se déplace (par rapport à la voie) et va à la rencontre de la lumière qui lui vient de
          B, tandis qu’il fuit la lumière lui venant de A. L’observateur verra donc la première plus
          tôt que la seconde. Les observateurs qui prennent le chemin de fer comme système de
          référence arrivent à cette conclusion que l’éclair B a été antérieur à l’éclair A. Nous
          arrivons donc au fait capital suivant. Des événements simultanés par rapport à la voie ne
          le sont plus par rapport au train, et inversement (relativité de la simultanéité). Chaque
          système de référence a son temps propre ; une indication de temps n’a de sens que si l’on
          indique le système de comparaison utilisé pour la mesure du temps » <note place="bottom">
            EINSTEIN, <hi rend="i">La Théorie de la Relativité restreinte et généralisée</hi> (trad.
            ROUVIÈRE), p. 21 et 22.</note>.</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig4.png"/>
        </figure>
        <p>Ce passage nous fait prendre sur le vif une équivoque qui a été cause de bien des
          malentendus. Si nous voulons la dissiper, nous commencerons par tracer une figure plus
          complète. (fig. 4). On remarquera qu’Einstein a indiqué par des flèches la direction du
          train. Nous indiquerons par d’autres flèches la direction — inverse — de la voie. Car nous
          ne devons pas oublier que le train et la voie sont en état de déplacement réciproque.
          Certes, Einstein ne l’oublie pas non plus quand il s’abstient de dessiner des flèches le
          long de la voie ; il indique par là qu’il choisit la voie comme système de référence. Mais
          le philosophe, qui veut savoir à quoi s’en tenir sur la nature du temps, qui se demande si
          la voie et le train ont ou n’ont pas le même Temps réel — c’est-à-dire le même temps vécu
          ou pouvant l’être — le philosophe devra constamment se rappeler qu’il n’a pas à choisir
          entre les deux systèmes : il mettra un observateur conscient dans l’un et dans l’autre et
          cherchera ce qu’est pour chacun d’eux le temps vécu. Dessinons donc des flèches
          additionnelles. Maintenant ajoutons deux lettres, A′ et B′, pour marquer les extrémités du
          train : en ne leur donnant pas des noms qui leur soient propres, en leur laissant les
          appellations A et B des points de la Terre avec lesquels elles coïncident, nous
          risquerions encore une fois d’oublier que la voie et le train bénéficient d’un régime de
          parfaite réciprocité et jouissent d’une égale indépendance. Enfin nous appellerons plus
          généralement M′ tout point de la ligne A′ B′ qui sera situé par rapport à B′ et à A′ comme
          M l’est par rapport à A et à B. Voilà pour la figure.</p>
        <p>Lançons maintenant nos deux éclairs. Les points d’où ils partent n’appartiennent pas plus
          au sol qu’au train ; les ondes cheminent indépendamment du mouvement de la source.</p>
        <p>Tout de suite apparaît alors que les deux systèmes sont interchangeables, et qu’il se
          passera en M′ exactement la même chose qu’au point correspondant M. Si M est le milieu de
          AB, et que ce soit en M qu’on perçoive une simultanéité sur la voie, c’est en M, milieu de
          B′ A′, qu’on percevra cette même simultanéité dans le train.</p>
        <p>Donc, si l’on s’attache réellement au perçu, au vécu, si l’on interroge un observateur
          réel dans le train et un observateur réel sur la voie, on trouvera qu’on a affaire à un
          seul et même Temps : ce qui est simultanéité par rapport à la voie est simultanéité par
          rapport au train.</p>
        <p>Mais, en marquant le double groupe de flèches, nous avons renoncé à adopter un système de
          référence ; nous nous sommes placé par la pensée, à la fois, sur la voie et dans le
          train ; nous avons refusé de devenir physicien. Nous ne cherchions pas, en effet, une
          représentation mathématique de l’univers : celle-ci doit naturellement être prise d’un
          point de vue et se conformer à des lois de perspective mathématique. Nous nous demandions
          ce qui est réel, c’est-à-dire observé et constaté effectivement.</p>
        <p>Au contraire, pour le physicien, il y a ce qu’il constate lui-même, — ceci, il le note
          tel quel, — et il y a ensuite ce qu’il constate de la constatation éventuelle d’autrui :
          cela, il le transposera, il le ramènera à son point de vue, toute représentation physique
          de l’univers devant être rapportée à un système de référence. Mais la notation qu’il en
          fera alors ne correspondra plus à rien de perçu ou de perceptible ; ce ne sera donc plus
          du réel, ce sera du symbolique. Le physicien placé dans le train va donc se donner une
          vision mathématique de l’univers où tout sera converti de réalité perçue en représentation
          scientifiquement utilisable, à l’exception de ce qui concerne le train et les objets liés
          au train. Le physicien placé sur la voie se donnera une vision mathématique de l’univers
          où tout sera transposé de même, à l’exception de ce qui intéresse la voie et les objets
          solidaires de la voie. Les grandeurs qui figureront dans ces deux visions seront
          généralement différentes, mais dans l’une et dans l’autre certaines relations entre
          grandeurs, que nous appelons les lois de la nature, seront les mêmes, et cette identité
          traduira précisément le fait que les deux représentations sont celles d’une seule et même
          chose, d’un univers indépendant de notre représentation.</p>
        <p>Que verra alors le physicien placé en M sur la voie ? Il constatera la simultanéité des
          deux éclairs. Notre physicien se saurait être aussi au point M′. Tout ce qu’il peut faire
          est de dire qu’il voit idéalement en M′ la constatation d’une non-simultanéité entre les
          deux éclairs. La représentation qu’il va construire du monde repose tout entière sur le
          fait que le système de référence adopté est lié à la Terre : donc le train se meut ; donc
          on ne peut mettre en M′ une constatation de la simultanéité des deux éclairs. À vrai dire,
          rien n’est <hi rend="i">constaté</hi> en M′, puisqu’il faudrait pour cela en M′ un
          physicien, et que l’unique physicien du monde est par hypothèse en M. Il n’y a plus en M′
          qu’une certaine <hi rend="i">notation</hi> effectuée par l’observateur en M, notation qui
          est en effet celle d’une non-simultanéité. <hi rend="i">Ou, si l’on aime mieux, il y a en
            M′ un physicien simplement imaginé, n’existant que dans la pensée du physicien en
            M.</hi> Celui-ci écrira alors comme Einstein : « Ce qui est simultanéité par rapport à
          la voie ne l’est pas par rapport au train. » Et il en aura le droit, s’il ajoute : « du
          moment que la physique se construit du point de vue de la voie ». Il faudrait d’ailleurs
          ajouter encore : « Ce qui est simultanéité par rapport au train ne l’est pas par rapport à
          la voie, du moment que la physique se construit du point de vue du train. » Et enfin il
          faudrait dire : « Une philosophie qui se place et au point de vue de la voie et au point
          de vue du train, qui note alors comme simultanéité dans le train ce qu’elle note comme
          simultanéité sur la voie, n’est plus mi-partie dans la réalité perçue et mi-partie dans
          une construction scientifique ; elle est tout entière dans le réel, et elle ne fait
          d’ailleurs que s’approprier complètement l’idée d’Einstein, qui est celle de la
          réciprocité du mouvement. Mais cette idée, en tant que complète, est philosophique et non
          plus physique. Pour la traduire en langage de physicien, il faut se placer dans ce que
          nous avons appelé l’hypothèse de la relativité unilatérale. Et comme ce langage s’impose,
          on ne s’aperçoit pas qu’on a adopté pour un moment cette hypothèse. On parlera alors d’une
          multiplicité de Temps qui seraient tous sur le même plan, tous réels par conséquent si
          l’un d’eux est réel. Mais la vérité est que celui-ci diffère radicalement des autres. Il
          est réel, parce qu’il est réellement vécu par le physicien. Les autres, simplement pensés,
          sont des temps auxiliaires, mathématiques, symboliques. »</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig5.png"/>
        </figure>
        <p>Mais l’équivoque est si difficile à dissiper qu’on ne saurait l’attaquer sur un trop
          grand nombre de points. Considérons donc (fig. 5), dans le système S′, sur une droite qui
          marque la direction de son mouvement, trois points M′, N′, P′ tels que N′ soit à une même
          distance <hi rend="i">l</hi> de M′ et de P′. Supposons un personnage en N′. En chacun des
          trois points M′, N′, P′ se déroule une série d’événements qui constitue l’histoire du
          lieu. À un moment déterminé le personnage perçoit en N′ un événement parfaitement
          déterminé. Mais les événements contemporains de celui-là, qui se passent en M′ et P′,
          sont-ils déterminés aussi ? Non, d’après la théorie de la Relativité. Selon que le système
          S′ a une vitesse ou une autre, ce ne sera pas le même événement en M′, ni le même
          événement en P′, qui sera contemporain de l’événement en N′. Si donc nous considérons le
          présent du personnage en N′, à un moment donné, comme constitué par tous les événements
          simultanés qui se produisent à ce moment en tous les points de son système, un fragment
          seulement en sera déterminé : ce sera l’événement qui s’accomplit au point N′ où le
          personnage se trouve. Le reste sera indéterminé. Les événements en M′ et P′, qui font
          aussi bien partie du présent de notre personnage, seront ceci ou cela selon qu’on
          attribuera au système S′ une vitesse ou une autre, selon qu’on le rapportera à tel ou tel
          système de référence. Appelons <hi rend="i">v</hi> sa vitesse. Nous savons que lorsque des
          horloges, réglées comme il le faut, marquent la même heure aux trois points, et par
          conséquent lorsqu’il y a simultanéité à l’intérieur du système S′, l’observateur placé
          dans le système de référence S voit l’horloge en M′ avancer et l’horloge en P′ retarder
          sur celle de N′, avance et retard étant de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> secondes du système S′. Donc, pour l’observateur extérieur au système, c’est du
          passé en M′, c’est de l’avenir en P′, qui entrent dans la contexture du présent de
          l’observateur en N′. Ce qui, en M′ et P′, fait partie du présent de l’observateur en N′,
          apparaît à cet observateur du dehors comme d’autant plus en arrière dans l’histoire passée
          du lieu M′, d’autant plus en avant dans l’histoire à venir du lieu P′, que la vitesse du
          système est plus considérable. Élevons alors sur la droite M′ P′, dans les deux directions
          opposées, les perpendiculaires M′ H′ et P′ K′, et supposons que tous les événements de
          l’histoire passée du lieu M′ soient échelonnés le long de M′ H′, tous ceux de l’histoire à
          venir du lieu P′ le long de P′ K′. Nous pourrons appeler <hi rend="i">ligne de
            simultanéité</hi> la droite, passant par le point N′, qui joint l’un à l’autre les
          événements E′ et F′ situés, pour l’observateur extérieur au système, dans le passé du lieu
          M′ et dans l’avenir du lieu P′ à une distance <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> dans le temps (le nombre <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> désignant des secondes du système S′ ). Cette ligne, on le voit, s’écarte
          d’autant plus de M′ N′ P′ que la vitesse du système est plus considérable.</p>
        <p>Ici encore la théorie de la Relativité prend au premier abord un aspect paradoxal, qui
          frappe l’imagination. L’idée vient tout de suite à l’esprit que notre personnage en N′, si
          son regard pouvait franchir instantanément l’espace qui le sépare de P′, y apercevrait une
          partie de l’avenir de ce lieu, puisqu’elle est là, puisque c’est un moment de cet avenir
          qui est simultané au présent du personnage. Il prédirait ainsi à un habitant du lieu P′
          les événements dont celui-ci sera témoin. Sans doute, se dit-on, cette vision instantanée
          à distance n’est pas possible en fait ; il n’y a pas de vitesse supérieure à celle de la
          lumière. Mais on peut se représenter par la pensée une instantanéité de vision, et cela
          suffit pour que l’intervalle <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> de l’avenir du lieu P′ préexiste en droit au présent de ce lieu, y soit préformé
          et par conséquent prédéterminé. — Nous allons voir qu’il y a là un effet de mirage.
          Malheureusement, les théoriciens de la Relativité n’ont rien fait pour le dissiper. Ils se
          sont plu, au contraire, à le renforcer. Le moment n’est pas venu d’analyser la conception
          de l’Espace-Temps de Minkowski, adoptée par Einstein. Elle s’est traduite par un schéma
          fort ingénieux, où l’on risquerait, si l’on n’y prenait garde, de lire ce que nous venons
          d’indiquer, où d’ailleurs Minkowski lui-même et ses successeurs l’ont effectivement lu.
          Sans nous attacher encore à ce schéma (il appellerait tout un ensemble d’explications dont
          nous pouvons nous passer pour le moment), traduisons la pensée de Minkowski sur la figure
          plus simple que nous venons de tracer.</p>
        <p>Si nous considérons notre ligne de simultanéité E′ N′ F′, nous voyons que, confondue
          d’abord avec M′ N′ P′, elle s’en écarte au fur et à mesure que la vitesse <hi rend="i"
            >v</hi> du système S′ devient plus grande par rapport au système de référence S. Mais
          elle ne s’en écartera pas indéfiniment. Nous savons en effet qu’il n’y a pas de vitesse
          supérieure à celle de la lumière. Donc les longueurs M′ E′ et P′ F′, égales à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, ne sauraient dépasser <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Supposons-leur cette longueur. Nous aurons, nous dit-on, au-delà de E′ dans la
          direction E′ H′, une région de <hi rend="i">passé absolu</hi>, et au-delà de F′ dans la
          direction F′ K′ une région d’<hi rend="i">avenir absolu</hi> ; rien de ce passé ni de cet
          avenir ne peut faire partie du présent de l’observateur en N′. Mais, en revanche, aucun
          des moments de l’intervalle M′ E′ ni de l’intervalle P′ F′ n’est absolument antérieur ni
          absolument postérieur à ce qui se passe en N ; tous ces moments successifs du passé et de
          l’avenir seront contemporains de l’événement en N′, si l’on veut ; il suffira d’attribuer
          au système S′ la vitesse appropriée, c’est-à-dire de choisir en conséquence le système de
          référence. Tout ce qui s’est passé en M′ dans un intervalle écoulé <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, tout ce qui aura lieu en P′ dans un intervalle à s’écouler <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, peut entrer dans le présent, partiellement indéterminé, de l’observateur en
          N′ : c’est la vitesse du système qui choisira.</p>
        <p>Que d’ailleurs l’observateur en N′, au cas où il aurait le don de vision instantanée à
          distance, apercevrait comme présent en P′ ce qui sera l’avenir de P′ pour l’observateur en
          P′ et pourrait, par télépathie également instantanée, faire savoir en P′ ce qui va y
          arriver, les théoriciens de la Relativité l’ont implicitement admis, puisqu’ils ont pris
          soin de nous rassurer sur les conséquences d’un tel état de choses <note place="bottom">
            Voir, à ce sujet : LANGEVIN, Le temps, l’espace et la causalité (<hi rend="i">Bulletin
              de la Société française de philosophie, 1912</hi>) et EDDINGTON, <hi rend="i">Espace,
              temps et gravitation</hi>, trad. ROSSIGNOL, p. 61-66.</note>. En fait, nous
          montrent-ils, jamais l’observateur en N′ n’utilisera cette immanence, à son présent, de ce
          qui est du passé en M′ pour l’observateur en M′ ou de ce qui est de l’avenir en P′ pour
          l’observateur en P′ ; jamais il n’en fera bénéficier ou pâtir les habitants de M′ et de
          P′ ; car aucun message ne peut se transmettre, aucune causalité s’exercer, avec une
          vitesse supérieure à celle de la lumière ; de sorte que le personnage situé en N′ ne
          saurait être averti d’un avenir de P′ qui fait pourtant partie de son présent, ni influer
          sur cet avenir en aucune manière : cet avenir a beau être là, inclus dans le présent du
          personnage en N′ ; il reste pour lui pratiquement inexistant.</p>
        <p>Voyons s’il n’y aurait pas ici un effet de mirage. Nous allons revenir à une supposition
          que nous avons déjà faite. D’après la théorie de la Relativité, les relations temporelles
          entre événements qui se déroulent dans un système dépendent uniquement de la vitesse de ce
          système, et non pas de la nature de ces événements. Les relations resteront donc les mêmes
          si nous faisons de S′ un double de S, déroulant la même histoire que S et ayant commencé
          par coïncider avec lui. Cette hypothèse va faciliter beaucoup les choses, et elle ne nuira
          en rien à la généralité de la démonstration.</p>
        <p>Donc, il y a dans le système S une ligne MNP dont la ligne M′ N′ P′ est sortie, par voie
          de dédoublement, au moment où S′ se détachait de S. Par hypothèse, un observateur placé en
          M′ et un observateur placé en M, étant en deux lieux correspondants de deux systèmes
          identiques, assistent chacun à la même histoire du lieu, au même défilé d’événements s’y
          accomplissant. De même pour les deux observateurs en N et N′, et pour ceux en P et P′,
          tant que chacun d’eux ne considère que le lieu où il est. Voilà sur quoi tout le monde est
          d’accord. Maintenant, nous allons nous occuper plus spécialement des deux observateurs en
          N et N′, puisque c’est de la simultanéité avec ce qui s’accomplit en ces milieux de ligne
          qu’il s’agit <note place="bottom"> Pour simplifier le raisonnement, nous supposerons dans
            tout ce qui va suivre que le même événement est en train de s’accomplir aux points N et
            N′ dans les deux systèmes S et S′ dont l’un est le duplicata de l’autre. En d’autres
            termes, nous considérons N et N′ à l’instant précis de la dissociation des deux
            systèmes, en admettant que le système S′ puisse acquérir sa vitesse <hi rend="i">v</hi>
            instantanément, par un saut brusque, sans passer par les vitesses intermédiaires. Sur
            cet événement constituant le présent commun des deux personnages en N et N′ nous fixons
            alors notre attention. Quand nous dirons que nous faisons croître la vitesse <hi
              rend="i">v</hi>, nous entendrons par là que nous remettons les choses en place, que
            nous amenons encore les deux systèmes à coïncider, que par conséquent nous faisons de
            nouveau assister les personnages en N et en N′ à un même événement, et qu’alors nous
            dissocions les deux systèmes en imprimant à S′, instantanément encore, une vitesse
            supérieure à la précédente.</note>.</p>
        <p/>
        <p>Pour l’observateur en N, ce qui en M et en P est simultané à son présent est parfaitement
          déterminé, car le système est immobile par hypothèse.</p>
        <p>Quant à l’observateur en N′, ce qui en M′ et en P′ était simultané à son présent, quand
          son système S′ coïncidait avec S, était également déterminé : c’étaient les deux mêmes
          événements qui, en M et en P, étaient simultanés au présent de N.</p>
        <p>Maintenant, S′ se déplace par rapport à S et prend par exemple des vitesses croissantes.
          Mais pour l’observateur en N′, intérieur à S′, ce système est immobile. Les deux systèmes
          S et S′ sont en état de réciprocité parfaite ; c’est pour la commodité de l’étude, c’est
          pour construire une physique, que nous avons immobilisé l’un ou l’autre en système de
          référence. Tout ce qu’un observateur réel, en chair et en os, observe en N, tout ce qu’il
          observerait instantanément, télépathiquement, en n’importe quel point éloigné de lui à
          l’intérieur de son système, un observateur réel, en chair et en os, placé en N′,
          l’apercevrait identiquement à l’intérieur de S′. Donc la partie de l’histoire des lieux M′
          et P′ qui entre réellement dans le présent de l’observateur en N <hi rend="i">pour
            lui</hi>, celle qu’il apercevrait en M′ et P′ s’il avait le don de vision instantanée à
          distance, est déterminée et invariable, quelle que soit la vitesse de S′ aux yeux de
          l’observateur intérieur au système S. C’est la partie même que l’observateur en N
          apercevrait en M et en P.</p>
        <p>Ajoutons que les horloges de S′ marchent absolument pour l’observateur en N′ comme celles
          de S pour l’observateur en N, puisque S et S′ sont en état de déplacement réciproque et
          par conséquent interchangeables. Lorsque les horloges situées en M, N, P, et réglées
          optiquement les unes sur les autres, marquent la même heure et qu’il y a alors par
          définition, selon le relativisme, simultanéité entre les événements s’accomplissant en ces
          points, il en est de même des horloges correspondantes de S′ et il y a alors, par
          définition encore, simultanéité entre les événements qui s’accomplissent en M′, N′, P′, —
          événements qui sont respectivement identiques aux premiers.</p>
        <p>Seulement, dès que j’ai immobilisé S en système de référence, voici ce qui se passe. Dans
          le système S devenu immobile, et dont on avait réglé les horloges optiquement, comme on le
          fait toujours, dans l’hypothèse de l’immobilité du système, la simultanéité est chose <hi
            rend="i">absolue</hi> ; je veux dire que, les horloges y ayant été réglées, par des
          observateurs nécessairement intérieurs au système, dans l’hypothèse que les signaux
          optiques entre deux points N et P faisaient le même trajet à l’aller et au retour, cette
          hypothèse devient définitive, est consolidée par le fait que S est choisi comme système de
          référence et définitivement immobilisé.</p>
        <p>Mais, par là même, S′ se meut ; et l’observateur en S s’aperçoit alors que les signaux
          optiques entre les deux horloges en N′ et P′ (que l’observateur en S′ a supposés et
          suppose encore faire le même chemin à l’aller et au retour) font maintenant des trajets
          inégaux, — l’inégalité étant d’autant plus grande que la vitesse de S′ devient plus
          considérable. En vertu de sa définition, alors, (car nous supposons que l’observateur en S
          est relativiste), les horloges qui marquent la même heure dans le système S′ ne soulignent
          pas, à <hi rend="i">ses yeux</hi>, des événements contemporains. Ce sont bien des
          événements qui sont contemporains pour lui, dans son système à lui ; comme aussi ce sont
          bien des événements qui sont contemporains, pour l’observateur en N′, dans son propre
          système. Mais, à l’observateur en N, ils apparaissent comme successifs dans le système
          S′ ; ou plutôt <hi rend="i">ils lui apparaissent comme devant être notés par lui
            successifs</hi>, en raison de la définition qu’il a donnée de la simultanéité.</p>
        <p>Alors, à mesure que croît la vitesse de S′, l’observateur en N rejette plus loin dans le
          passé du point M′ et projette plus loin dans l’avenir du point P′ — par les numéros qu’il
          leur marque — les événements, s’accomplissant en ces points, qui sont contemporains pour
          lui dans son propre système, et contemporains aussi pour un observateur situé dans le
          système S′. De ce dernier observateur, en chair et en os, il n’est d’ailleurs plus
          question ; il a été vidé subrepticement de son contenu, en tout cas de sa conscience ;
          d’observateur il est devenu simplement observé, puisque c’est l’observateur en N qui a été
          érigé en physicien constructeur de toute la science. Dès lors, je le répète, à mesure que
            <hi rend="i">v</hi> augmente, notre physicien <hi rend="i">note</hi> comme de plus en
          plus reculé dans le passé du lieu M′, comme de plus en plus avancé dans l’avenir du lieu
          P′, l’événement toujours le même qui, soit en M′ soit en P′, ferait partie du présent
          réellement conscient d’un observateur en N′ et par conséquent fait partie du sien. Il n’y
          a donc pas des événements divers du lieu P′, par exemple, qui entreraient tour à tour,
          pour des vitesses croissantes du système, dans le présent réel de l’observateur en N′.
          Mais le même événement du lieu P′, qui fait partie du présent de l’observateur en N′ dans
          l’hypothèse de l’immobilité du système, est noté par l’observateur en N comme appartenant
          à un avenir de plus en plus lointain de l’observateur en N′, à mesure que croît la vitesse
          du système S′ mis en mouvement. Si l’observateur en N ne notait pas ainsi, d’ailleurs, sa
          conception physique de l’univers deviendrait incohérente, car les mesures inscrites par
          lui pour les phénomènes qui s’accomplissent dans un système traduiraient des lois qu’il
          faudrait faire varier selon la vitesse du système : ainsi un système identique au sien,
          dont chaque point aurait identiquement la même histoire que le point correspondant du
          sien, ne serait pas régi par la même physique que la sienne (au moins en ce qui concerne
          l’électromagnétisme). Mais alors, en notant de cette manière, il ne fait qu’exprimer la
          nécessité où il se trouve, quand il suppose en mouvement sous le nom de S′ son système S
          immobile, d’<hi rend="i">incurver</hi> la simultanéité entre événements. C’est toujours la
          même simultanéité ; elle apparaîtrait telle à un observateur intérieur à S′. Mais,
          exprimée perspectivement du point N, elle doit être recourbée en forme de succession.</p>
        <p>Il est donc bien inutile de nous rassurer, de nous dire que l’observateur en N′ peut sans
          doute tenir à l’intérieur de son présent une partie de l’avenir du lieu P′, mais qu’il ne
          saurait en prendre ni en donner connaissance, et que par conséquent cet avenir est pour
          lui comme s’il n’était pas. Nous sommes bien tranquilles : nous ne pourrions étoffer et
          ranimer notre observateur en N′ vidé de son contenu, refaire de lui un être conscient et
          surtout un physicien, sans que l’événement du lieu P′, que nous venons de classer dans le
          futur, redevînt le présent de ce lieu. Au fond, c’est lui-même que le physicien en N a
          besoin ici de rassurer, et c’est lui-même qu’il rassure. Il faut qu’il se démontre à
          lui-même qu’en numérotant comme il le fait l’événement du point P′, en le localisant dans
          l’avenir de ce point et dans le présent de l’observateur en N′, il ne satisfait pas
          seulement aux exigences de la science, il reste aussi bien d’accord avec l’expérience
          commune. Et il n’a pas de peine à se le démontrer, car du moment qu’il représente toutes
          choses selon les règles de perspective qu’il a adoptées, ce qui est cohérent dans la
          réalité continue à l’être dans la représentation. La même raison qui lui fait dire qu’il
          n’y a pas de vitesse supérieure à celle de la lumière, que la vitesse de la lumière est la
          même pour tous les observateurs, etc., l’oblige à classer dans l’avenir du lieu P′ un
          événement qui fait partie du présent de l’observateur en N′, qui fait d’ailleurs partie de
          son présent à lui, observateur en N, et qui appartient au présent du lieu P. Strictement
          parlant, il devrait s’exprimer ainsi : « Je place l’événement dans l’avenir du lieu P′,
          mais du moment que je le laisse à l’intérieur de l’intervalle de temps futur <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, que je ne le recule pas plus loin, je n’aurai jamais à me représenter le
          personnage en N′ comme capable d’apercevoir ce qui se passera en P′ et d’en instruire les
          habitants du lieu. » Mais sa manière de voir les choses lui fait dire : « L’observateur en
          N′ a beau posséder, dans son présent, quelque chose de l’avenir du lieu P′, il ne peut pas
          en prendre connaissance, ni l’influencer ou l’utiliser en aucune manière. » Il ne
          résultera de là, certes, aucune erreur physique ou mathématique ; mais grande serait
          l’illusion du philosophe qui prendrait au mot le physicien.</p>
        <p>Il n’y a donc pas, en M′ et en P′, à côté d’événements que l’on consent à laisser dans le
          « passé absolu » ou dans l’« avenir absolu » pour l’observateur en N′, tout un ensemble
          d’événements qui, passés et futurs en ces deux points, entreraient dans son présent quand
          on attribuerait au système S′ la vitesse appropriée. Il y a, en chacun de ces points, un
          seul événement faisant partie du présent <hi rend="i">réel</hi> de l’observateur en N′,
          quelle que soit la vitesse du système : c’est celui même qui, en M et P, fait partie du
          présent de l’observateur en N. Mais cet événement sera noté par le physicien comme situé
          plus ou moins en arrière dans le passé de M′, plus ou moins en avant dans l’avenir de P′,
          selon la vitesse attribuée au système. C’est toujours, en M′ et en P′, le même couple
          d’événements qui forme avec un certain événement en N′ le présent de Paul situé en ce
          dernier point. Mais cette simultanéité de trois événements paraît incurvée en
          passé-présent-avenir quand elle est regardée, par Pierre se représentant Paul, dans le
          miroir du mouvement.</p>
        <p>Toutefois l’illusion impliquée dans l’interprétation courante est si difficile à
          démasquer qu’il ne sera pas inutile de l’attaquer par un autre côté encore. Supposons de
          nouveau que le système S′, identique au système S, vienne de s’en détacher et qu’il ait
          acquis instantanément sa vitesse. Pierre et Paul étaient confondus au point N : les voici,
          à l’instant même, distincts en N et N′ qui coïncident encore. Imaginons maintenant que
          Pierre, à l’intérieur de son système S, ait le don de vision instantanée à n’importe
          quelle distance. Si le mouvement imprimé au système S′ rendait réellement simultané à ce
          qui se passe en N′ (et par conséquent à ce qui se passe en N, puisque la dissociation des
          deux systèmes s’effectue à l’instant même) un événement situé dans l’avenir du lieu P′,
          Pierre assisterait à un événement futur du lieu P, événement qui n’entrera dans le présent
          dudit Pierre que tout à l’heure : bref, par l’intermédiaire du système S′, il lirait dans
          l’avenir de son propre système S, non pas certes pour le point N où il se trouve, mais
          pour un point distant P. Et plus la vitesse brusquement acquise par le système S′ serait
          considérable, plus son regard plongerait loin dans l’avenir du point P. S’il avait des
          moyens de communication instantanée, il annoncerait à l’habitant du lieu P ce qui va se
          passer en ce point, l’ayant vu en P′. Mais pas du tout. Ce qu’il aperçoit en P′, dans
          l’avenir du lieu P′, c’est exactement ce qu’il aperçoit en P, dans le présent du lieu P.
          Plus grande est la vitesse du système S′, plus éloigné dans l’avenir du lieu P′ est ce
          qu’il aperçoit en P′, mais c’est encore et toujours le même présent du point P. La vision
          à distance, et dans l’avenir, ne lui apprend donc rien. Dans « l’intervalle de temps »
          entre le présent du lieu P et l’avenir, identique à ce présent, du lieu correspondant P′
          il n’y a même de place pour quoi que ce soit : tout se passe comme si l’intervalle était
          nul. Et il est nul en effet : c’est du néant dilaté. Mais il prend l’aspect d’un
          intervalle par un phénomène d’optique mentale, analogue à celui qui écarte l’objet de
          lui-même, en quelque sorte, quand une pression sur le globe oculaire nous le fait voir
          double. Plus précisément, la vision que Pierre s’est donnée du système S′ n’est pas autre
          chose que celle du système S placé de travers dans le Temps. Cette « vision de travers »
          fait que la ligne de simultanéité qui passe par les points M, N, P du système S paraît de
          plus en plus oblique dans le système S′, duplicata de S, à mesure que la vitesse de S′
          devient plus considérable : le duplicata de ce qui s’accomplit en M se trouve ainsi reculé
          dans le passé, le duplicata de ce qui s’accomplit en P se trouve ainsi avancé dans
          l’avenir ; mais il n’y a là, en somme, qu’un effet de torsion mentale. Maintenant, ce que
          nous disons du système S′, duplicata de S, serait vrai de n’importe quel autre système
          ayant même vitesse ; car, encore une fois, les relations temporelles des événements
          intérieurs à S′ sont affectées, d’après la théorie de la Relativité, par la plus ou moins
          grande vitesse du système, mais uniquement par sa vitesse. Supposons donc que S′ soit un
          système quelconque, et non plus le double de S. Si nous voulons trouver le sens exact de
          la théorie de la Relativité, nous devrons faire que S′ soit d’abord en repos avec S sans
          se confondre avec lui, puis se meuve. Nous trouverons que ce qui était simultanéité au
          repos reste simultanéité en mouvement, mais que cette simultanéité, aperçue du système S,
          est simplement placée de travers : la ligne de simultanéité entre les trois points M′, N′,
          P′ paraît avoir tourné d’un certain angle autour de N′, de sorte qu’une de ses extrémités
          s’attarderait dans le passé tandis que l’autre anticiperait sur l’avenir.</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig6.png"/>
        </figure>
        <p/>
        <p>Nous avons insisté sur le « ralentissement du temps » et la « dislocation de la
          simultanéité ». Reste la « contraction longitudinale ». Nous montrerons tout à l’heure
          comment elle n’est que la manifestation spatiale de ce double effet temporel. Mais dès
          maintenant nous pouvons en dire un mot. Soient en effet (fig. 6), dans le système mobile
          S′, deux points A′ et B′ qui viennent, pendant le trajet du système se poser sur deux
          points A et B du système immobile S, dont S′ est le duplicata. Lorsque ces deux
          coïncidences ont lieu, les horloges placées en A′ et B′, et réglées naturellement par des
          observateurs attachés à S′, marquent la même heure. L’observateur attaché à S, qui se dit
          qu’en pareil cas l’horloge en B′ retarde sur l’horloge en A′, en conclura que B′ n’est
          venu coïncider avec B qu’après le moment de la coïncidence de A′ avec A, et par conséquent
          que A′ B′ est plus court que AB. En réalité, il ne le « sait » que dans le sens que voici.
          Pour se conformer aux règles de perspective que nous énoncions tout à l’heure, il a dû
          attribuer à la coïncidence de B′ avec B un retard sur la coïncidence de A′ avec A,
          justement parce que les horloges en A′ et B′ marquaient la même heure pour les deux
          coïncidences. Dès lors, sous peine de contradiction, il faut qu’il marque à A′ B′ une
          longueur moindre que celle de AB. D’ailleurs l’observateur en S′ raisonnera
          symétriquement. Son système est pour lui immobile ; et par conséquent S se déplace pour
          lui dans la direction inverse de celle que S′ suivait tout à l’heure. L’horloge en A lui
          paraît donc retarder sur l’horloge en B. Et par suite la coïncidence de A avec A′ n’aura
          dû s’effectuer selon lui qu’après celle de B avec B′ si les horloges A et B marquaient la
          même heure lors des deux coïncidences. D’où résulte que AB doit être plus petit que A′ B′.
          Maintenant, AB et A′ B′ ont-ils ou n’ont-ils pas, <hi rend="i">réellement</hi>, la même
          grandeur ? Répétons encore une fois que nous appelons ici réel ce qui est perçu ou
          perceptible. Nous devons donc considérer l’observateur en S et l’observateur en S′, Pierre
          et Paul, et comparer leurs visions respectives des deux grandeurs. Or chacun d’eux, quand
          il voit au lieu d’être simplement vu, quand il est référant et non pas référé, immobilise
          son système. Chacun d’eux prend à l’état de repos la longueur qu’il considère. Les deux
          systèmes, en état réel de déplacement réciproque, étant interchangeables puisque S′ est un
          duplicata de S, la vision que l’observateur en S a de AB se trouve donc être identique,
          par hypothèse, à la vision que l’observateur en S′ a de A′ B′. Comment affirmer plus
          rigoureusement, plus absolument, l’égalité des deux longueurs AB et A′ B′ ? Égalité ne
          prend un sens absolu, supérieur à toute convention de mesure, que dans le cas où les deux
          termes comparés sont identiques ; et on les déclare identiques du moment qu’on les suppose
          interchangeables. Donc, dans la thèse de la Relativité restreinte, l’étendue ne peut pas
          plus se contracter réellement que le Temps se ralentir ou la simultanéité se disloquer
          effectivement. Mais, quand un système de référence a été adopté et par là même immobilisé,
          tout ce qui se passe dans les autres systèmes doit être exprimé perspectivement, selon la
          distance plus ou moins considérable qui existe, dans l’échelle des grandeurs, entre la
          vitesse du système référé et la vitesse, nulle par hypothèse, du système référant. Ne
          perdons pas de vue cette distinction. Si nous faisons surgir Jean et Jacques, tout
          vivants, du tableau où l’un occupe le premier plan et l’autre le dernier, gardons-nous de
          laisser à Jacques la taille d’un nain. Donnons-lui, comme à Jean, la dimension
          normale.</p>
        <p>Pour tout résumer, nous n’avons qu’à reprendre notre hypothèse initiale du physicien
          attaché à la Terre, faisant et refaisant l’expérience Michelson-Morley. Mais nous le
          supposerons maintenant préoccupé surtout de ce que nous appelons réel, c’est-à-dire de ce
          qu’il perçoit ou pourrait percevoir. Il reste physicien, il ne perd pas de vue la
          nécessité d’obtenir une représentation mathématique cohérente de l’ensemble des choses.
          Mais il veut aider le philosophe dans sa tâche ; et jamais son regard ne se détache de la
          ligne mouvante de démarcation qui sépare le symbolique du réel, le conçu du perçu. Il
          parlera donc de « réalité » et d’« apparence », de « mesures vraies » et de « mesures
          fausses ». Bref, il n’adoptera pas le langage de la Relativité. Mais il acceptera la
          théorie. La traduction qu’il va nous donner de l’idée nouvelle en langage ancien nous fera
          mieux comprendre en quoi nous pouvons conserver, en quoi nous devons modifier, ce que nous
          avions précédemment admis.</p>
        <p>Donc, faisant tourner son appareil de 90 degrés, à aucune époque de l’année il n’observe
          aucun déplacement des franges d’interférence. La vitesse de la lumière est ainsi la même
          dans toutes les directions, la même pour toute vitesse la de Terre. Comment expliquer le
          fait ?</p>
        <p>« Le fait est tout expliqué, dira notre physicien. Il n’y a de difficulté, il ne se pose
          de problème que parce qu’on parle d’une Terre en mouvement. Mais en mouvement relativement
          à quoi ? Où est le point fixe dont elle se rapproche ou s’éloigne ? Ce point ne pourra
          avoir été qu’arbitrairement choisi. Je suis libre alors de décréter que la Terre sera ce
          point, et de la rapporter en quelque sorte à elle-même. La voilà immobile, et le problème
          s’évanouit.</p>
        <p>« Pourtant j’ai un scrupule. Quelle ne serait pas ma confusion si le concept d’immobilité
          absolue prenait tout de même un sens, et s’il se révélait quelque part un point de repère
          définitivement fixe ? Sans même aller jusque-là, je n’ai qu’à regarder les astres ; je
          vois des corps en mouvement par rapport à la Terre. Le physicien attaché à quelqu’un de
          ces systèmes extra-terrestres, faisant le même raisonnement que moi, se considérera à son
          tour comme immobile et sera dans son droit : il aura donc vis-à-vis de moi les mêmes
          exigences que pourraient avoir les habitants d’un système absolument immobile. Et il me
          dira, comme ils auraient dit, que je me trompe, que je n’ai pas le droit d’expliquer par
          mon immobilité l’égale vitesse de propagation de la lumière dans toutes les directions,
          car je suis en mouvement.</p>
        <p>« Mais voici alors de quoi me rassurer. Jamais un spectateur extra-terrestre ne me fera
          de reproche, jamais il ne me prendra en faute, parce que, considérant mes unités de mesure
          pour l’espace et le temps, observant le déplacement de mes instruments et la marche de mes
          horloges, il fera les constatations suivantes : 1° j’attribue sans doute la même vitesse
          que lui à la lumière, quoique je me meuve dans la direction du rayon lumineux et qu’il
          soit immobile ; mais c’est que mes unités de temps lui apparaissent alors comme plus
          longues que les siennes ; 2° je crois constater que la lumière se propage avec la même
          vitesse dans tous les sens, mais c’est que je mesure les distances avec une règle dont il
          voit la longueur varier avec l’orientation ; 3° je trouverais toujours la même vitesse à
          la lumière, même si j’arrivais à la mesurer entre deux points du trajet accompli sur la
          Terre en notant sur des horloges placées respectivement à ces deux endroits le temps mis à
          parcourir l’intervalle. Mais c’est que mes deux horloges ont été réglées par signaux
          optiques dans l’hypothèse que la Terre était immobile. Comme elle est en mouvement, l’une
          des deux horloges se trouve retarder d’autant plus sur l’autre que la vitesse de la Terre
          est plus considérable. Ce retard me fera toujours croire que le temps mis par la lumière à
          parcourir l’intervalle est celui qui correspond à une vitesse constamment la même. Donc,
          je suis à couvert. Mon critique trouvera mes conclusions justes, quoique, de son point de
          vue qui est maintenant seul légitime, mes prémisses soient devenues fausses. Tout au plus
          me reprochera-t-il de croire que j’ai constaté effectivement la constance de la vitesse de
          la lumière dans toutes les directions : selon lui, je n’affirme cette constance que parce
          que mes erreurs relatives à la mesure du temps et de l’espace se compensent de manière à
          donner un résultat semblable au sien. Naturellement, dans la représentation qu’il va
          construire de l’univers, il fera figurer mes longueurs de temps et d’espace telles qu’il
          vient de les compter, et non pas telles que je les avais comptées moi-même. Je serai censé
          avoir mal pris mes mesures, tout le long des opérations. Mais peu m’importe, puisque mon
          résutat est reconnu exact. D’ailleurs, si le spectateur simplement imaginé par moi
          devenait réel, il se trouverait devant la même difficulté, aurait le même scrupule, et se
          rassurerait de la même manière. Il dirait que, mobile ou immobile, avec des mesures vraies
          ou fausses, il obtient la même physique que moi et aboutit à des lois universelles. »</p>
        <p>En d’autres termes encore : étant donné une expérience telle que celle de Michelson et
          Morley, les choses se passent comme si le théoricien de la Relativité pressait sur l’un
          des deux globes oculaires de l’expérimentateur et provoquait ainsi une diplopie d’un genre
          particulier : l’image d’abord aperçue, l’expérience d’abord instituée, se double d’une
          image fantasmatique où la durée se ralentit, où la simultanéité s’incurve en succession,
          et où, par là même, les longueurs se modifient. Cette diplopie artificiellement induite
          chez l’expérimentateur est faite pour le rassurer ou plutôt pour l’assurer contre le
          risque qu’il croit courir (qu’il courrait effectivement dans certains cas), en se prenant
          arbitrairement pour centre du monde, en rapportant toutes choses à son système personnel
          de référence, et en construisant pourtant une physique qu’il voudrait universellement
          valable : désormais il peut dormir tranquille ; il sait que les lois qu’il formule se
          vérifieront, quel que soit l’observatoire d’où l’on regardera la nature. Car l’image
          fantasmatique de son expérience, image qui lui montre comment cette expérience
          apparaîtrait, si le dispositif expérimental était en mouvement, à un observateur immobile
          pourvu d’un nouveau système de référence, est sans doute une déformation temporelle et
          spatiale de l’image première, mais une déformation qui laisse intactes les relations entre
          les parties de l’ossature, conserve telles quelles les articulations et fait que
          l’expérience continue à vérifier la même loi, ces articulations et relations étant
          précisément ce que nous appelons les lois de la nature.</p>
        <p>Mais notre observateur terrestre ne devra jamais perdre de vue que, dans toute cette
          affaire, lui seul est réel, et l’autre observateur fantasmatique. Il évoquera d’ailleurs
          autant de ces fantômes qu’il voudra, autant qu’il y a de vitesses, une infinité. Tous lui
          apparaîtront comme construisant leur représentation de l’univers, modifiant les mesures
          qu’il a prises sur la Terre, obtenant par là même une physique identique à la sienne. Dès
          lors, il travaillera à sa physique en restant purement et simplement à l’observatoire
          qu’il a choisi, la Terre, et ne se préoccupera plus d’eux.</p>
        <p>Il n’en était pas moins nécessaire que ces physiciens fantasmatiques fussent évoqués ; et
          la théorie de la Relativité, en fournissant au physicien réel le moyen de se trouver
          d’accord avec eux, aura fait faire à la science un grand pas en avant.</p>
        <p>Nous venons de nous placer sur la Terre. Mais nous aurions aussi bien pu jeter notre
          dévolu sur n’importe quel autre point de l’univers. En chacun d’eux il y a un physicien
          réel traînant à sa suite une nuée de physiciens fantasmatiques, autant qu’il imaginera de
          vitesses. Voulons-nous alors démêler ce qui est réel ? Voulons-nous savoir qu’il y a un
          Temps unique ou des Temps multiples ? Nous n’avons pas à nous occuper des physiciens
          fantasmatiques, nous ne devons tenir compte que des physiciens réels. Nous nous
          demanderons s’ils perçoivent ou non le même Temps. Or, il est généralement difficile au
          philosophe d’affirmer avec certitude que deux personnes vivent le même rythme de durée. Il
          ne saurait même donner à cette affirmation un sens rigoureux et précis. Et pourtant il le
          peut dans l’hypothèse de la Relativité : l’affirmation prend ici un sens très net, et
          devient certaine, quand on compare entre eux deux systèmes en état de déplacement
          réciproque et uniforme ; les observateurs sont interchangeables. Cela n’est d’ailleurs
          tout à fait net et tout à fait certain que dans l’hypothèse de la Relativité. Partout
          ailleurs, deux systèmes, si ressemblants soient-ils, différeront d’ordinaire par quelque
          côté, puisqu’ils n’occuperont pas la même place vis-à-vis du système privilégié. Mais la
          suppression du système privilégié est l’essence même de la théorie de la Relativité. Donc
          cette théorie, bien loin d’exclure l’hypothèse d’un Temps unique, l’appelle et lui donne
          une intelligibilité supérieure.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch5-lumiere-figures" type="article">
        <head>Chapitre V.<lb/>Les figures de lumière</head>
        <argument>
          <p><hi rend="i">«</hi> Lignes de lumière <hi rend="i"> »</hi> et lignes rigides. — La <hi
              rend="i">«</hi> figure de lumière <hi rend="i"> »</hi> et la figure d’espace : comment
            elles coïncident et comment elles se dissocient. — Triple effet de la dissociation. —
              <hi rend="i">1°</hi> Effet transversal ou <hi rend="i">«</hi> dilatation du Temps <hi
              rend="i"> »</hi>. — <hi rend="i">2°</hi> Effet longitudinal ou <hi rend="i"
            >«</hi> dislocation de la simultanéité <hi rend="i"> »</hi>. — <hi rend="i">3°</hi>
            Effet transversal-longitudinal ou <hi rend="i">«</hi> contraction de Lorentz <hi
              rend="i"> ».</hi> — Vraie nature du temps d’Einstein. — Transition à la théorie de
            l’Espace-Temps.</p>
        </argument>
        <p>Cette manière d’envisager les choses va nous permettre de pénétrer plus avant dans la
          théorie de la Relativité. Nous venons de montrer comment le théoricien de la Relativité
          évoque, à côté de la vision qu’il a de son propre système, toutes les représentations
          attribuables à tous les physiciens qui apercevraient ce système en mouvement avec toutes
          les vitesses possibles. Ces représentations sont différentes, mais les diverses parties de
          chacune d’elles sont articulées de manière à entretenir, à l’intérieur de celle-ci, les
          mêmes relations entre elles et à manifester ainsi les mêmes lois. Serrons maintenant de
          plus près ces diverses représentations. Montrons, de façon plus concrète, la déformation
          croissante de l’image superficielle et la conservation invariable des rapports internes à
          mesure que la vitesse est censée grandir. Nous prendrons ainsi sur le vif la genèse de la
          pluralité des Temps dans la théorie de la Relativité. Nous en verrons la signification se
          dessiner matériellement sous nos yeux. Et du même coup nous démêlerons certains postulats
          que cette théorie implique.</p>
        <p>Voici donc, dans un système S immobile, l’expérience Michelson-Morley (fig. 7). Appelons
          « ligne rigide » ou « ligne » tout court une ligne géométrique telle que OA ou OB.
          Appelons « ligne de lumière » le rayon lumineux qui chemine le long d’elle. Pour
          l’observateur intérieur au système, les deux rayons lancés respectivement de O en B et de
          O en A, dans les deux directions rectangulaires, reviennent exactement sur eux-mêmes.</p>
        <p>L’expérience lui offre donc l’image d’une double ligne de lumière tendue entre O et B,
          d’une double ligne de lumière tendue aussi entre O et A, ces deux doubles lignes de
          lumière étant perpendiculaires l’une sur l’autre et égales entre elles.</p>
        <figure>
          <graphic url="bergson_duree-img/fig7.png"/>
        </figure>
        <p><hi rend="i">Regardant</hi> maintenant le système au repos, imaginons qu’il se meuve avec
          une vitesse <hi rend="i">v</hi>. Quelle en sera notre double représentation ?</p>
        <p>Tant qu’il est au repos, nous pouvons le considérer, indifféremment, comme constitué par
          deux lignes simples rigides, rectangulaires, ou par deux lignes doubles de lumière,
          rectangulaires encore : la figure de lumière et la figure rigide coïncident. Dès que nous
          le supposons en mouvement, les deux figures se dissocient. La figure rigide reste composée
          de deux droites rectangulaires. Mais la figure de lumière se déforme. La double ligne de
          lumière tendue le long de la droite OB devient une ligne de lumière brisée O₁ B₁ O₁′. La
          double ligne de lumière tendue le long de OA devient la ligne de lumière O₁A₁O₁′ (la
          portion O₁′A₁ de cette ligne s’applique en réalité sur O₁A₁, mais, pour plus de clarté,
          nous l’en détachons sur la figure). Voilà pour la forme. Considérons la grandeur.</p>
        <p>Celui qui eût raisonné <hi rend="i">a priori</hi>, avant que l’expérience
          Michelson-Morley eût été effectivement réalisée, aurait dit : « Je dois supposer que la
          figure rigide reste ce qu’elle est, non seulement en ce que les deux lignes demeurent
          rectangulaires, mais encore en ce qu’elles sont toujours égales. Cela résulte du concept
          même de rigidité. Quant aux deux doubles lignes de lumière, primitivement égales, je les
          vois, en imagination, devenir inégales lorsqu’elles se dissocient par l’effet du mouvement
          que ma pensée imprime au système. Cela résulte de l’égalité même des deux lignes
          rigides. » Bref, dans ce raisonnement <hi rend="i">a priori</hi> selon les anciennes
          idées, on eût dit : « <hi rend="i">c’est la figure rigide d’espace qui impose ses
            conditions à la figure de lumière</hi> ».</p>
        <p>La théorie de la Relativité, telle qu’elle est sortie de l’expérience Michelson-Morley
          effectivement réalisée, consiste à renverser cette proposition, et à dire : « <hi rend="i"
            >c’est la figure de lumière qui impose ses conditions à la figure rigide</hi> ». En
          d’autres termes, la figure rigide n’est pas la réalité même : ce n’est qu’une construction
          de l’esprit ; et de cette construction c’est la figure de lumière, seule donnée, qui doit
          fournir les règles.</p>
        <p>L’expérience Michelson-Morley nous apprend en effet que les deux lignes O₁B₁O₁′, O₁A₁O′₁,
          restent égales, quelle que soit la vitesse attribuée au système. C’est donc l’égalité des
          deux doubles lignes de lumière qui sera toujours censée se conserver, et non pas celle des
          deux lignes rigides : à celles-ci de s’arranger en conséquence. Voyous comment elles
          s’arrangeront. Pour cela, serrons de près la déformation de notre figure de lumière. Mais
          n’oublions pas que tout se passe dans notre imagination, ou mieux dans notre entendement.
          En fait, l’expérience Michelson-Morley est réalisée par un physicien intérieur à son
          système, et par conséquent dans un système immobile. Le système n’est en mouvement que si
          le physicien en sort par la pensée. Si sa pensée y demeure, son raisonnement ne
          s’appliquera pas à son système à lui, mais à l’expérience Michelson-Morley instituée dans
          un autre système, ou plutôt à l’image qu’il se fait, qu’il doit se faire de cette
          expérience instituée ailleurs : car, là où l’expérience est effectivement réalisée, elle
          l’est encore par un physicien intérieur au système, et par conséquent dans un système
          immobile encore. De sorte que dans tout ceci il ne s’agit que d’une certaine notation à
          adopter de l’expérience qu’on ne fait pas, pour la coordonner à l’expérience qu’on fait.
          On exprime ainsi simplement qu’on ne la fait pas. Ne perdant jamais de vue ce point,
          suivons la variation de notre figure de lumière. Nous allons examiner séparément les trois
          effets de déformation produits par le mouvement : 1° l’effet transversal, qui correspond,
          comme nous allons voir, à ce que la théorie de la Relativité appelle un allongement du
          temps ; 2° l’effet longitudinal, qui est pour elle une dislocation de la simultanéité ; 3°
          le double effet transversal-longitudinal, qui serait « la contraction de Lorentz ».</p>
        <div>
          <head>1° Effet transversal ou « dilatation du temps »</head>
          <p/>
          <p>Donnons à la vitesse <hi rend="i">v</hi> des grandeurs croissantes à partir de zéro.
            Habituons notre pensée à faire sortir, de la primitive figure de lumière OAB, une série
            de figures où s’accentue de plus en plus l’écart entre lignes de lumière qui d’abord
            coïncidaient. Exerçons-nous aussi à faire rentrer dans la figure originelle toutes
            celles qui en seront ainsi sorties. En d’autres termes, procédons comme avec une lunette
            d’approche dont on tire les tubes dehors pour les emboîter ensuite de nouveau les uns
            dans les autres. Ou mieux, pensons à ce jouet d’enfant formé de tiges articulées le long
            desquelles sont disposés des soldats de bois. Quand on les écarte en tirant sur les deux
            tiges extrêmes, elles s’entrecroisent comme des X et les soldats se dispersent ; quand
            on les repousse l’une contre l’autre, elles se juxtaposent et les soldats se retrouvent
            en rangs serrés. Répétons-nous bien que nos figures de lumière sont en nombre indéfini
            et qu’elles n’en font pourtant qu’une seule : leur multiplicité exprime simplement les
            visions éventuelles qu’en auraient des observateurs par rapport auxquelles elles
            seraient animées de vitesses différentes, — c’est-à-dire, au fond, les visions qu’en
            auraient des observateurs en mouvement par rapport à elles ; et toutes ces visions
            virtuelles se télescopent, pour ainsi dire, dans la vision réelle de la figure primitive
            AOB. Quelle est la conclusion qui s’imposera pour la ligne de lumière transversale
            O₁B₁O′₁, elle qui est sortie de OB et qui pourrait y rentrer, qui y rentre même
            effectivement et ne fait plus qu’un avec OB à l’instant même où l’on se la représente ?
            Cette ligne est égale à <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>, alors que la double ligne primitive de lumière était 2<hi rend="i">l</hi>.
            Son allongement représente donc exactement l’allongement du temps, tel que nous le donne
            la théorie de la Relativité. Nous voyons par là que cette théorie procède comme si nous
            prenions pour étalon du temps le double trajet d’aller et de retour d’un rayon de
            lumière entre deux points déterminés. Mais nous apercevons alors tout de suite,
            intuitivement, la relation des Temps multiples au Temps unique et réel. Non seulement
            les Temps multiples évoqués par la théorie de la Relativité ne rompent pas l’unité d’un
            Temps réel, mais encore ils l’impliquent et la maintiennent. L’observateur réel,
            intérieur au système, a conscience, en effet, et de la distinction et de l’identité de
            ces Temps divers. Il vit un temps psychologique, et avec ce Temps se confondent tous les
            Temps mathématiques plus ou moins dilatés ; car au fur et à mesure qu’il écarte les
            tiges articulées de son jouet — je veux dire à mesure qu’il accélère par la pensée le
            mouvement de son système — les lignes de lumière s’allongent, mais toutes remplissent la
            même durée vécue. Sans cette unique durée vécue, sans ce Temps réel commun à tous les
            Temps mathématiques, que signifierait de dire qu’ils sont contemporains, qu’ils tiennent
            dans le même intervalle ? quel sens pourrait-on bien trouver à une telle
            affirmation ?</p>
          <p>Supposons (nous reviendrons bientôt sur ce point) que l’observateur en S ait coutume de
            mesurer son temps par une ligne de lumière, je veux dire de coller son temps
            psychologique contre sa ligne de lumière OB. Nécessairement, temps psychologique et
            ligne de lumière (prise dans le système immobile) seront pour lui synonymes. Quand, se
            figurant son système en mouvement, il se représentera sa ligne de lumière plus longue,
            il dira que le temps s’est allongé ; mais il verra aussi que ce n’est plus du temps
            psychologique ; c’est un temps qui n’est plus, comme tout à l’heure, à la fois
            psychologique et mathématique ; il est devenu exclusivement mathématique, ne pouvant
            être le temps psychologique de personne : dès qu’une conscience voudrait vivre un de ces
            Temps allongés O₁B₁, O₂B₂, etc., immédiatement ceux-ci se rétracteraient en OB, puisque
            la ligne de lumière ne serait plus aperçue alors en imagination, mais en réalité, et que
            le système, jusque-là mis en mouvement par la seule pensée, revendiquerait son
            immobilité de fait.</p>
          <p>Donc, en résumé, la thèse de la Relativité signifie ici qu’un observateur intérieur au
            système S, se représentant ce système en mouvement avec toutes les vitesses possibles,
            verrait le temps mathématique de son système s’allonger avec l’accroissement de vitesse
            si le temps de ce système était confondu avec les lignes de lumière OB, O₁B₁, O₂B<hi
              rend="sub">2</hi>, … etc. Tous ces Temps mathématiques différents seraient
            contemporains, en ce que tous tiendraient dans la même durée psychologique, celle de
            l’observateur en S. Ce ne seraient d’ailleurs que des Temps fictifs, puisqu’ils ne
            pourraient être vécus comme différents du premier par qui que ce fût, ni par
            l’observateur en S qui les perçoit tous dans la même durée, ni par aucun autre
            observateur réel ou possible. Ils ne conserveraient le nom de temps que parce que le
            premier de la série, à savoir OB, mesurait la durée psychologique de l’observateur en S.
            Alors, par extension, on appelle encore temps les lignes de lumière, cette fois
            allongées, du système supposé en mouvement, en se contraignant soi-même à oublier qu’ils
            tiennent tous dans la même durée. Conservez-leur le nom de temps, je le veux bien : ce
            seront, par définition, des Temps conventionnels, puisqu’ils ne mesurent aucune durée
            réelle ou possible.</p>
          <p>Mais comment expliquer, d’une manière générale, ce rapprochement entre le temps et la
            ligne de lumière ? Pourquoi la première des lignes de lumière, OB, est-elle collée par
            l’observateur en S contre sa durée psychologique, communiquant alors aux lignes
            successives O₁B₁, O₂B₂ …, etc., le nom et l’apparence du temps, par une espèce de
            contamination ? Nous avons déjà répondu à la question implicitement ; il ne sera pas
            inutile cependant de la soumettre à un nouvel examen. Mais voyons d’abord, — en
            continuant à faire du temps une ligne de lumière, — le second effet de la déformation de
            la figure.</p>
        </div>
        <div>
          <head><hi rend="i">2°</hi> Effet longitudinal ou <hi rend="i">«</hi> dislocation
            de la simultanéité <hi rend="i"> »</hi></head>
          <p>À mesure qu’augmente l’écart entre les lignes de lumière qui coïncidaient dans la
            figure originelle, l’inégalité s’accentue entre deux lignes de lumière longitudinales
            telles que O₁A₁ et A₁O′₁, primitivement confondues dans la ligne de lumière à double
            épaisseur OA. Puisque la ligne de lumière est toujours pour nous du temps, nous dirons
            que le moment A₁ n’est plus le milieu de l’intervalle de temps O₁A₁O′₁, alors que le
            moment A était le milieu de l’intervalle OAO. Or, que l’observateur intérieur au système
            S suppose son système en repos ou en mouvement, sa supposition, simple acte de sa
            pensée, n’influe en rien sur les horloges du système. Mais elle influe, comme on voit,
            sur leur accord. Les horloges ne changent pas ; c’est le Temps qui change. Il se déforme
            et se disloque entre elles. C’étaient des temps égaux qui, pour ainsi dire, allaient de
            O en A et revenaient de A en O dans la figure primitive. Maintenant l’aller est plus
            long que le retour. On voit d’ailleurs aisément que le retard de la seconde horloge sur
            la première sera <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>. <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> ou de <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>, selon qu’on le comptera en secondes du système immobile ou du système en
            mouvement. Comme les horloges restent ce qu’elles étaient, marchent comme elles
            marchaient, conservent par conséquent le même rapport entre elles et demeurent réglées
            les unes sur les autres ainsi qu’elles l’étaient primitivement, elles se trouvent, dans
            l’esprit de notre observateur, retarder de plus en plus les unes sur les autres à mesure
            que son imagination accélère le mouvement du système. Se perçoit-il immobile ? Il y a
            réellement simultanéité entre les deux instants quand les horloges en O et en A marquent
            la même heure. Se figure-t-il en mouvement ? Ces deux instants, soulignés par les deux
            horloges marquant la même heure, cessent par définition d’être simultanés, puisque les
            deux lignes de lumière sont rendues inégales, d’égales qu’elles étaient d’abord. Je veux
            dire que c’était d’abord de l’égalité, que c’est maintenant de l’inégalité, qui est
            venue se glisser entre les deux horloges, elles-mêmes n’ayant pas bougé. Mais cette
            égalité et cette inégalité ont-elles le même degré de réalité, si elles prétendent
            s’appliquer au temps ? La première était <hi rend="i">à la fois</hi> une égalité de
            lignes de lumière et une égalité de durées psychologiques, c’est-à-dire de temps au sens
            où tout le monde prend ce mot. La seconde n’est plus qu’une inégalité de lignes de
            lumière, c’est-à-dire de Temps conventionnels ; elle se produit d’ailleurs entre les
            mêmes durées psychologiques que la première. Et c’est justement parce que la durée
            psychologique subsiste, inchangée, au cours de toutes les imaginations successives de
            l’observateur, qu’il peut considérer comme équivalents tous les Temps conventionnels par
            lui imaginés. Il est devant la figure BOA : il perçoit une certaine durée psychologique
            qu’il mesure par les doubles lignes de lumière OB et OA. Voici que, sans cesser de
            regarder, percevant donc toujours cette même durée, il voit, en imagination, les lignes
            doubles de lumière se dissocier en s’allongeant, la double ligne de lumière
            longitudinale se scinder en deux lignes de longueur inégale, l’inégalité croître avec la
            vitesse. Toutes ces inégalités sont sorties de l’égalité primitive comme les tubes d’une
            lunette ; toutes y rentrent instantanément, s’il le veut, par télescopage. Elles lui
            équivalent, justement parce que la réalité vraie est l’égalité primitive, c’est-à-dire
            la simultanéité des moments indiqués par les deux horloges, et non pas la succession,
            purement fictive et conventionnelle, qu’engendreraient le mouvement simplement pensé du
            système et la dislocation des lignes de lumière qui s’ensuivrait. Toutes ces
            dislocations, toutes ces successions sont donc virtuelles ; seule est réelle la
            simultanéité. Et c’est parce que toutes ces virtualités, toutes ces variétés de
            dislocation tiennent à l’intérieur de la simultanéité réellement aperçue qu’elles lui
            sont mathématiquement substituables. N’empêche que d’un côté il y a de l’imaginé, du pur
            possible, tandis que de l’autre côté c’est du perçu et du réel.</p>
          <p>Mais le fait que, consciemment ou non, la théorie de la Relativité substitue au temps
            des lignes de lumière met en pleine évidence un des principes de la doctrine. Dans une
            série d’études sur la théorie de la Relativité <note place="bottom"><hi rend="i">Revue
                de métaphysique</hi> (mai-juin 1918 et octobre-décembre 1920). Cf. <hi rend="i">La
                Théorie de la Relativité</hi>, Lausanne, 1921.</note>, M. Ed. Guillaume a soutenu
            qu’elle consistait essentiellement à prendre pour horloge la propagation de la lumière,
            et non plus la rotation de la Terre. Nous croyons qu’il y a beaucoup plus que cela dans
            la théorie de la Relativité. Mais nous estimons qu’il y a au moins cela. Et nous
            ajouterons qu’en dégageant cet élément on ne fait que souligner l’importance de la
            théorie. On établit en effet ainsi que, sur ce point encore, elle est l’aboutissement
            naturel et peut-être nécessaire de toute une évolution. Rappelons en deux mots les
            réflexions pénétrantes et profondes que M. Edouard Le Roy présentait naguère sur le
            perfectionnement graduel de nos mesures, et en particulier sur la mesure du temps <note
              place="bottom"><hi rend="i">Bulletin de la Société française de philosophie</hi>,
              février 1905.</note>. Il montrait comment telle ou telle méthode de mensuration permet
            d’établir des lois, et comment ces lois, une fois posées, peuvent réagir sur la méthode
            de mensuration et la contraindre à se modifier. En ce qui concerne plus spécialement le
            temps, c’est de l’horloge sidérale qu’on a usé pour le développement de la physique et
            de l’astronomie : notamment, on a découvert la loi d’attraction newtonienne et le
            principe de la conservation de l’énergie. Mais ces résultats sont incompatibles avec la
            constance du jour sidéral, car d’après eux les marées doivent agir comme un frein sur la
            rotation de la Terre. De sorte que l’utilisation de l’horloge sidérale conduit à des
            conséquences qui imposent l’adoption d’une horloge nouvelle <note place="bottom"> Cf.
              BOREL, <hi rend="i">L’espace et le temps</hi>, p. 25.</note>. Il n’est pas douteux que
            le progrès de la physique ne tende à nous présenter l’horloge optique — je veux dire la
            propagation de la lumière — comme l’horloge limite, celle qui est au terme de toutes ces
            approximations successives. La théorie de la Relativité enregistre ce résultat. Et comme
            il est de l’essence de la physique d’identifier la chose avec sa mesure, la « ligne de
            lumière » sera à la fois la mesure du temps et le temps lui-même. Mais alors, puisque la
            ligne de lumière s’allonge, tout en restant elle-même, quand on imagine en mouvement et
            qu’on laisse pourtant au repos le système où elle s’observe, nous aurons des Temps
            multiples, équivalents ; et l’hypothèse de la pluralité des Temps, caractéristique de la
            théorie de la Relativité, nous apparaîtra comme conditionnant aussi bien l’évolution de
            la physique en général. Les Temps ainsi définis seront bien des Temps physiques <note
              place="bottom"> Nous les avons appelés <hi rend="i">mathématiques</hi>, au cours du
              présent essai, pour éviter toute confusion. Nous les comparons en effet constamment au
              Temps psychologique. Mais, pour cela, il fallait les en distinguer, et conserver
              toujours présente à l’esprit cette distinction. Or, la différence est nette entre le
              psychologique et le mathématique : elle l’est beaucoup moins entre le psychologique et
              le physique. L’expression de « Temps physique » eût parfois été à double sens ; avec
              celle de « Temps mathématique », il ne peut pas y avoir d’équivoque.</note>. Ce ne
            seront d’ailleurs que des Temps conçus, à l’exception d’un seul, qui sera réellement
            perçu. Celui-ci, toujours le même, est le Temps du sens commun.</p>
          <p>Résumons-nous en deux mots. Au Temps du sens commun, qui peut toujours être converti en
            durée psychologique et qui se trouve ainsi être réel par définition, la théorie de la
            Relativité substitue un Temps qui ne peut être converti en durée psychologique que dans
            le cas d’immobilité du système. Dans tous les autres cas, ce Temps, qui était à la fois
            ligne de lumière et durée, n’est plus que ligne de lumière, — ligne élastique qui
            s’étire à mesure que croît la vitesse attribuée au système. Il ne peut pas correspondre
            à une durée psychologique nouvelle, puisqu’il continue à occuper cette même durée. Mais
            peu importe : la théorie de la Relativité est une théorie physique ; elle prend le parti
            de négliger toute durée psychologique, aussi bien dans le premier cas que dans tous les
            autres, et de ne plus retenir du temps que la ligne de lumière. Comme celle-ci s’allonge
            ou se rétrécit selon la vitesse du système, on obtient ainsi, contemporains les uns des
            autres, des Temps multiples. Et cela nous semble paradoxal, parce que la durée réelle
            continue à nous hanter. Mais cela devient au contraire très simple et tout naturel, si
            l’on prend pour substitut du temps une ligne de lumière extensible, et si l’on appelle
            simultanéité et succession des cas d’égalité et d’inégalité entre lignes de lumière dont
            la relation entre elles change évidemment selon l’état de repos ou de mouvement du
            système.</p>
          <p>Mais ces considérations sur les lignes de lumière seraient incomplètes si nous nous
            bornions à étudier séparément les deux effets transversal et longitudinal. Nous devons
            maintenant assister à leur composition. Nous allons voir comment la relation qui doit
            toujours subsister entre les lignes de lumière longitudinales et transversales, quelle
            que soit la vitesse du système, entraîne certaines conséquences en ce qui concerne la
            rigidité, et par suite aussi l’étendue. Nous prendrons ainsi sur le vif l’entrelacement
            de l’Espace et du Temps dans la théorie de la Relativité. Cet entrelacement n’apparaît
            clairement que lorsqu’on a ramené le temps à une ligne de lumière. Avec la ligne de
            lumière, qui est du temps mais qui reste sous-tendue par de l’espace, qui s’allonge par
            suite du mouvement du système et qui ramasse ainsi en chemin de l’espace avec lequel
            elle fait du temps, nous allons saisir <hi rend="i">in concreto</hi>, dans le Temps et
            l’Espace de tout le monde, le fait initial très simple qui se traduit par la conception
            d’un Espace-Temps à quatre dimensions dans la théorie de la Relativité.</p>
        </div>
        <div>
          <head>3° Effet transversal-longitudinal ou « contraction de Lorentz »</head>
          <p>La théorie de la Relativité restreinte, avons-nous dit, consiste essentiellement à se
            représenter la ligne double de lumière BOA d’abord, puis à la déformer en figures telles
            que O₁B₁A₁O₁′ par le mouvement du système, enfin à faire rentrer, sortir, rentrer de
            nouveau toutes ces figures les unes dans les autres, en s’habituant à penser qu’elles
            sont <hi rend="i">à la fois</hi> la première figure et les figures sorties d’elle. Bref,
            on se donne, avec toutes les vitesses possibles imprimées successivement au système,
            toutes les visions possibles d’une seule et même chose, cette chose étant censée
            coïncider avec toutes ces visions à la fois. Mais la chose dont il s’agit ainsi est
            essentiellement ligne de lumière. Considérons les trois points 0, B, A de notre première
            figure. Ordinairement, quand nous les appelons des points fixes, nous les traitons comme
            s’ils étaient joints les uns aux autres par des tiges rigides. Dans la théorie de la
            Relativité, le lien devient un lacet de lumière qu’on lancerait de O en B de manière à
            le faire revenir sur lui-même et à le rattraper en O, un lacet de lumière encore entre O
            et A, ne faisant que toucher A pour revenir en O. C’est dire que le temps va maintenant
            s’amalgamer avec l’espace. Dans l’hypothèse de tiges rigides, les trois points étaient
            liés entre eux dans l’instantané ou, si l’on veut, dans l’éternel, enfin en dehors du
            temps : leur relation dans l’espace était invariable. Ici, avec des tiges élastiques et
            déformables de lumière qui sont représentatives du temps ou plutôt qui sont le temps
            lui-même, la relation des trois points dans l’espace va tomber sous la dépendance du
            temps.</p>
          <p>Pour bien comprendre la « contraction » qui va s’ensuivre, nous n’avons qu’à examiner
            les figures de lumière successives, en tenant compte de ce que ce sont des figures,
            c’est-à-dire des tracés de lumière que l’on considère tout d’un coup, et de ce qu’il
            faudra cependant en traiter les lignes comme si elles étaient du temps. Ces lignes de
            lumière étant seules données, nous devrons reconstituer par la pensée les lignes
            d’espace, qui ne s’apercevront généralement plus dans la figure même. Elles ne pourront
            plus être qu’induites, je veux dire reconstruites par la pensée. Seule fait exception,
            naturellement, la figure de lumière du système supposé immobile : ainsi, dans notre
            première figure, OB et OA sont à la fois lignes souples de lumière et lignes rigides
            d’espace, l’appareil BOA étant censé au repos. Mais, dans notre seconde figure de
            lumière, comment nous représenter l’appareil, les deux lignes d’espace rigides
            supportant les deux miroirs ? Considérons la position de l’appareil qui correspond au
            moment où B est venu se placer en B₁. Si nous abaissons la perpendiculaire B₁O₁″ sur
              O₁A<hi rend="sub">l</hi>, peut-on dire que la figure B₁O₁″A₁, soit celle de
            l’appareil ? Évidemment non, car si l’égalité des lignes de lumière O₁B₁, et O₁″B₁, nous
            avertit que les moments O″₁ et B₁ sont bien contemporains, si donc O₁″B₁, conserve bien
            le caractère d’une ligne d’espace rigide, si par conséquent O″₁B₁, représente bien l’un
            des bras de l’appareil, au contraire l’inégalité des lignes de lumière O₁A₁, et O₁′A₁,
            nous montre que les deux moments O₁″ et A₁, sont successifs. La longueur O″₁A₁,
            représente par conséquent le second bras de l’appareil avec, en plus, l’espace franchi
            par l’appareil pendant l’intervalle de temps qui sépare le moment O₁″ du moment A₁.
            Donc, pour avoir la longueur de ce second bras, nous devrons prendre la différence entre
            O″A₁ et l’espace parcouru. Il est aisé de la calculer. La longueur O″A₁ est la moyenne
            arithmétique entre O₁A₁ et O₁′A₁, et comme la somme de ces deux dernières longueurs est
            égale à <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> puisque la ligne totale O₁A₁O₁′ représente le même temps que la ligne O₁B₁O₁′,
            on voit que O₁″A<hi rend="sub">1</hi> a pour longueur<figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>. Quant à l’espace franchi par l’appareil dans l’intervalle de temps compris
            entre les moments O₁″ et A₁, on l’évaluera tout de suite en remarquant que cet
            intervalle est mesuré par le retard de l’horloge située à l’extrémité d’un des bras de
            l’appareil sur l’horloge située à l’autre, c’est-à-dire par <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>. <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>. Le chemin parcouru est alors <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>. Et par conséquent la longueur du bras, qui était <hi rend="i">l</hi> au
            repos, est devenue</p>
          <p rend="center noindent">
            <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>
          </p>
          <p>c’est-à-dire <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>. Nous retrouvons bien ainsi la « contraction de Lorentz ».</p>
          <p>On voit ce que signifie la contraction. L’identification du temps avec la ligne de
            lumière fait que le mouvement du système produit un double effet dans le temps :
            dilatation de la seconde, dislocation de la simultanéité. Dans la différence</p>
          <p rend="center noindent">
            <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>
          </p>
          <p>le premier terme correspond à l’effet de dilatation, le second à l’effet de
            dislocation. Dans un cas comme dans l’autre on pourrait dire que le temps seul (le temps
            fictif) est en cause. Mais la combinaison des effets dans le Temps donne ce qu’on
            appelle une contraction de longueur dans l’Espace.</p>
          <p>On saisit alors dans son essence même la théorie de la Relativité restreinte. En termes
            familiers elle s’exprimerait ainsi : « Étant donné, au repos, une coïncidence de la
            figure rigide d’espace avec la figure souple de lumière, étant donné, d’autre part, une
            dissociation idéale de ces deux figures par l’effet d’un mouvement que la pensée
            attribue au système, les déformations successives de la figure souple de lumière par les
            diverses vitesses sont tout ce qui compte : la figure rigide d’espace s’arrangera comme
            elle le pourra. » Par le fait, nous voyons que, dans le mouvement du système, le zigzag
            longitudinal de la lumière doit conserver la même longueur que le zigzag transversal,
            puisque l’égalité de ces deux temps prime tout. Comme, dans ces conditions, les deux
            lignes rigides d’espace, la longitudinale et la transversale, ne peuvent pas elles-mêmes
            rester égales, c’est l’espace qui devra céder. Il cédera nécessairement, le tracé rigide
            en lignes de pur espace étant censé n’être que l’enregistrement de l’effet global
            produit par les diverses modifications de la figure souple, c’est-à-dire des lignes de
            lumière.</p>
          <p/>
        </div>
      </div>
      <div n="ch6-espace-temps" type="article">
        <head>Chapitre VI.<lb/>L’espace-temps à quatre dimensions</head>
        <argument>
          <p>Comment s’introduit l’idée d’une quatrième dimension. — Comment l’immobilité s’exprime
            en termes de mouvement. — Comment le Temps s’amalgame avec l’Espace. — La conception
            générale d’un Espace-Temps à quatre dimensions. — Ce qu’elle ajoute et ce qu’elle enlève
            à la réalité. — Double illusion à laquelle elle nous expose. — Caractère tout
            particulier de cette conception dans la théorie de la Relativité. — Confusion spéciale
            où l’on risque ici de tomber. — Le réel et le virtuel. — Ce que représente effectivement
            l’amalgame Espace-Temps.</p>
        </argument>
        <p>Laissons maintenant de côté notre figure de lumière avec ses déformations successives.
          Nous devions nous en servir pour donner un corps aux abstractions de la théorie de la
          Relativité et aussi pour dégager les postulats qu’elle implique. La relation déjà établie
          par nous entre les Temps multiples et le temps psychologique en est peut-être devenue plus
          claire. Et peut-être a-t-on vu s’entrouvrir la porte par où s’introduira dans la théorie
          l’idée d’un Espace-Temps à quatre dimensions. C’est de l’Espace-Temps que nous allons nous
          occuper maintenant.</p>
        <p>Déjà l’analyse que nous venons de faire a montré comment cette théorie traite le rapport
          de la chose à son expression. La chose est ce qui est perçu ; l’expression est ce que
          l’esprit met à la place de la chose pour la soumettre au calcul. La chose est donnée dans
          une vision réelle ; l’expression correspond tout au plus à ce que nous appelons une vision
          fantasmatique. D’ordinaire, nous nous représentons les visions fantasmatiques comme
          entourant, fugitives, le noyau stable et ferme de vision réelle. Mais l’essence de la
          théorie de la Relativité est de mettre toutes ces visions au même rang. La vision que nous
          appelons réelle ne serait que l’une des visions fantasmatiques. Je le veux bien, en ce
          sens qu’il n’y a aucun moyen de traduire mathématiquement la différence entre les deux.
          Mais il ne faudrait pas conclure de là à une similitude de nature. C’est pourtant ce qu’on
          fait quand on attribue un sens métaphysique au continu de Minkowski et d’Einstein, à leur
          Espace-Temps à quatre dimensions. Voyons, en effet, comment l’idée de cet Espace-Temps
          surgit.</p>
        <p>Nous n’avons pour cela qu’à déterminer avec précision la nature des « visions
          fantasmatiques » dans le cas où un observateur intérieur à un système S′, ayant eu la
          perception réelle d’une longueur invariable <hi rend="i">l</hi>, se représenterait
          l’invariabilité de cette longueur en se plaçant par la pensée hors du système et en
          supposant alors le système animé de toutes les vitesses possibles. Il se dirait :
          « Puisqu’une ligne A′ B′ du système mobile S′, en passant devant moi dans le système
          immobile S où je m’installe, coïncide avec une longueur <hi rend="i">l</hi> de ce système,
          c’est que cette ligne, au repos, serait égale à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.<hi rend="i">l.</hi> Considérons le carré L<hi rend="sup">2</hi> = <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> de cette grandeur. De combien surpasse-t-il le carré de <hi rend="i">l</hi> ? De
          la quantité <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, laquelle peut s’écrire <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.<hi rend="sup">2</hi>Or <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> mesure précisément l’intervalle de temps T qui s’écoule pour moi, transporté
          dans le système S, entre deux événements se passant respectivement en A′ et B′ qui
          m’apparaîtraient simultanés si j’étais dans le système S′. Donc, à mesure que la vitesse
          de S′ croît à partir de zéro, l’intervalle de temps T grandit entre les deux événements
          qui se passent aux points A′ et B′ et qui sont donnés en S′ comme simultanés ; mais les
          choses se passent de telle manière que la différence L<hi rend="sup">2</hi> — <hi rend="i"
              >c<hi rend="sup">2</hi></hi> T<hi rend="sup">2</hi> reste constante. C’est cette
          différence que j’appelais autrefois <hi rend="i">l</hi> <hi rend="sup">2</hi>. » Ainsi,
          prenant <hi rend="i">c</hi> pour unité de temps, nous pouvons dire que ce qui est donné à
          un observateur réel en S′ comme la fixité d’une grandeur spatiale, comme l’invariabilité
          d’un carré <hi rend="i">l</hi> <hi rend="sup">2</hi>, apparaîtrait à un observateur fictif
          en S comme la constance de la différence entre le carré d’un espace et le carré d’un
          temps.</p>
        <p>Mais nous venons de nous placer dans un cas particulier. Généralisons la question, et
          demandons-nous d’abord comment s’exprime, par rapport à des axes rectangulaires situés à
          l’intérieur d’un système matériel S′, la distance entre deux points du système. Nous
          chercherons ensuite comment elle s’exprimera par rapport à des axes situés dans un système
          S par rapport auquel S′ deviendrait mobile.</p>
        <p/>
        <p>Si notre espace était à deux dimensions, réduit à la présente feuille de papier, si les
          deux points considérés étaient A′ et B′, dont les distances respectives aux deux axes
          O′ Y′ et O′ X′ sont x′₁, y′₁ et x′₂, y′₂, il est clair que nous aurions</p>
        <p rend="center noindent">[équation]</p>
        <p>Nous pourrions alors prendre tout autre système d’axes immobiles par rapport aux premiers
          et donner ainsi à x′₁, x′₂ y′₁, y′₂ des valeurs qui seraient généralement différentes des
          premières : la somme des deux carrés <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> demeurerait la même, puisqu’elle serait toujours égale à <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. De même, dans un espace à trois dimensions, les points A′ et B′ n’étant plus
          supposés alors dans le plan X′O′Y′ et étant cette fois définis par leurs distances x′₁,
          y′₁, z′₁, x′₂, y′₂, z′₂, aux trois faces d’un trièdre trirectangle dont le sommet est O′,
          on constaterait l’invariance de la somme</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>C’est par cette invariance même que s’exprimerait la fixité de la distance entre A′ et B′
          pour un observateur situé en S′.</p>
        <p>Mais supposons que notre observateur se mette par la pensée dans le système S, par
          rapport auquel S′ est censé en mouvement. Supposons aussi qu’il rapporte les points A′ et
          B′ à des axes situés dans son nouveau système, se plaçant d’ailleurs dans les conditions
          simplifiées que nous avons décrites plus haut quand nous établissions les équations de
          Lorentz. Les distances respectives des points A′ et B′ aux trois plans rectangulaires se
          coupant en S seront maintenant x₁, y₁, z<hi rend="sub">1</hi> ; x₂, y₂, z<hi rend="sub"
            >2.</hi> Le carré de la distance A′ B′ de nos deux points va d’ailleurs encore nous être
          donné par une somme de trois carrés qui sera</p>
        <p/>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>Mais, d’après les équations de Lorentz, si les deux derniers carrés de cette somme sont
          identiques aux deux derniers de la précédente, il n’en va pas de même pour le premier, car
          ces équations nous donnent pour <hi rend="i">x</hi>₁ et <hi rend="i">x</hi>₂
          respectivement les valeurs <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> et <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> ; de sorte que le premier carré sera <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Nous nous trouvons naturellement devant le cas particulier que nous examinions
          tout à l’heure. Nous avions considéré en effet dans le système S′ une certaine longueur
          A′ B′, c’est-à-dire la distance entre deux événements instantanés et simultanés se
          produisant respectivement en A′ et B′. Mais nous voulons maintenant généraliser la
          question. Supposons donc que les deux événements soient successifs pour l’observateur en
          S′. Si l’un se produit au moment t′₁ et l’autre au moment t′₂, les équations de Lorentz
          vous nous donner</p>
        <p><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>de sorte que notre premier carré deviendra</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>et que notre primitive somme de trois carrés sera remplacée par</p>
        <p rend="center noindent">
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
        </p>
        <p>grandeur qui dépend de <hi rend="i">v</hi> et n’est plus invariante.</p>
        <p>Mais si, dans cette expression, nous considérons le premier terme <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, qui nous donne la valeur de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, nous voyons <note place="bottom">On fera facilement la vérification.</note>
          qu’il surpasse <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>de la quantité :</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>Or les équations de Lorentz donnent :</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>Nous avons donc</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>ou</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>ou enfin</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p/>
        <p>Résultat qui pourrait s’énoncer de la manière suivante : Si l’observateur en S′ avait
          considéré, au lieu de la somme de trois carrés</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>l’expression</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>où entre un quatrième carré, il eût rétabli, par l’introduction du Temps, l’invariance
          qui avait cessé d’exister dans l’Espace.</p>
        <p>Notre calcul aura paru un peu gauche. Il l’est effectivement. Rien n’eût été plus simple
          que de constater tout de suite que l’expression</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>ne change pas quand on fait subir la transformation de Lorentz aux termes qui la
          composent. Mais c’eût été mettre sur le même rang tous les systèmes où sont censées avoir
          été prises toutes les mesures. Le mathématicien et le physicien doivent le faire,
          puisqu’ils ne cherchent pas à interpréter en termes de réalité l’Espace-Temps de la
          théorie de la Relativité, mais simplement à l’utiliser. Au contraire, notre objet à nous
          est cette interprétation même. Nous devions donc partir des mesures prises dans le système
          S′ par l’observateur en S′, — seules mesures réelles attribuables à un observateur réel, —
          et considérer les mesures prises dans les autres systèmes comme des altérations ou
          déformations de celles-là, altérations ou déformations coordonnées entre elles de telle
          manière que certaines relations entre les mesures restent les mêmes. Pour conserver au
          point de vue de l’observateur en S′ sa place centrale et pour préparer ainsi l’analyse que
          nous donnerons tout à l’heure de l’Espace-Temps, le détour que nous venons de faire était
          donc nécessaire. Il fallait aussi, comme on le verra, établir une distinction entre le cas
          où l’observateur en S′ apercevait simultanés les événements A′ et B′, et le cas où il les
          note successifs. Cette distinction se fût évanouie si nous n’avions fait de la
          simultanéité que le cas particulier où l’on a t′₂ — t′₁ = 0 ; nous l’aurions ainsi
          résorbée dans la succession ; toute différence de nature eût encore été abolie entre les
          mesures réellement prises par l’observateur en S′ et les mesures simplement pensées que
          prendraient des observateurs extérieurs au système. Mais peu importe pour le moment.
          Montrons simplement comment la théorie de la Relativité est bien conduite par les
          considérations qui précèdent à poser un Espace-Temps à quatre dimensions.</p>
        <p>Nous disions que l’expression du carré de la distance entre deux points A′ et B′,
          rapportés à deux axes rectangulaires dans un espace à deux dimensions, est <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>si l’on appelle x₁, y₁, x₂, y₂, leurs distances respectives aux deux axes. Nous
          ajoutions que dans un espace à trois dimensions ce serait<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Rien ne nous empêche d’imaginer des espaces à 4, 5, 6…, <hi rend="i">n</hi>
          dimensions. Le carré de la distance entre deux points y serait donné par une somme de 4,
          5, 6…. <hi rend="i">n</hi> carrés, chacun de ces carrés étant celui de la différence entre
          les distances des points A′ et B′ à l’un des 4, 5, 6…, <hi rend="i">n</hi> plans.
          Considérons alors notre expression</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>Si la somme des trois premiers termes était invariante, elle pourrait exprimer
          l’invariance de la distance, telle que nous la concevions dans notre Espace à trois
          dimensions avant la théorie de la Relativité. Mais celle-ci consiste essentiellement à
          dire qu’il faut introduire le quatrième terme pour obtenir l’invariance. Pourquoi ce
          quatrième terme ne correspondrait-il pas à une quatrième dimension ? Deux considérations
          semblent d’abord s’y opposer, si nous nous en tenons à notre expression de la distance :
          d’une part, le carré <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> est précédé du signe <hi rend="i">moins</hi> au lieu du signe <hi rend="i"
            >plus</hi>, et d’autre part il est affecté d’un coefficient <hi rend="i">c</hi><hi
            rend="sup">2</hi> différent de l’unité. Mais comme, sur un quatrième axe qui serait
          représentatif du temps, les temps devraient nécessairement être portés comme des
          longueurs, nous pouvons décréter que la seconde y aura la longueur <hi rend="i">c</hi> :
          notre coefficient deviendra ainsi l’unité. D’autre part, si nous considérons un temps <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> tel qu’on ait <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et si, d’une manière générale, nous remplaçons <hi rend="i">t</hi> par la
          quantité imaginaire <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, notre quatrième carré sera <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et c’est bien alors à une somme de quatre carrés que nous aurons affaire.
          Convenons d’appeler <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>les quatre différences <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> qui sont les accroissements respectifs de x, y, z, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> quand on passe de <hi rend="i">x</hi>₁ à <hi rend="i">x</hi>₂, de y₁, à y₂, de
            <hi rend="i">z</hi>₁ à <hi rend="i">z</hi>₂ de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> et appelons <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> l’intervalle entre les deux points A′ et B′. Nous aurons :</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>Et dès lors rien ne nous empêchera de dire que <hi rend="i">s</hi> est une distance, ou
          mieux un intervalle, dans l’Espace et le Temps à la fois : le quatrième carré
          correspondrait à la quatrième dimension d’un continu Espace-Temps où le Temps et l’Espace
          seraient amalgamés ensemble.</p>
        <p>Rien ne nous empêchera non plus de supposer les deux points A′ et B′ infiniment voisins,
          de telle manière que A′ B′ puisse aussi bien être un élément de courbe. Un accroissement
          fini tel que <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> deviendra alors un accroissement infinitésimal <hi rend="i">dx</hi>, et nous
          aurons l’équation différentielle :</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>d’où nous pourrons remonter par une sommation d’éléments infiniment petits, par
          « intégration », à l’intervalle s entre deux points d’une ligne cette fois quelconque,
          occupant à la fois de l’Espace et du Temps, que nous appellerons AB. Nous l’écrirons :</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p/>
        <p>expression qu’il faut connaître, mais sur laquelle nous ne reviendrons pas dans ce qui va
          suivre. Il vaudra mieux utiliser directement les considérations par lesquelles on y a été
            conduit <note place="bottom"><p>Le lecteur quelque peu mathématicien aura remarqué que
              l’expression <figure>
                <desc>équation</desc>
              </figure>peut être considérée telle quelle comme correspondant à un Espace-Temps
              hyperbolique. L’artifice, ci-dessus décrit, de Minkowski consiste à donner à cet
              Espace-Temps la forme euclidienne par la substitution de la variable imaginaire <hi
                rend="i">ct</hi>
              <figure>
                <desc>équation</desc>
              </figure> à la variable <hi rend="i">t.</hi></p></note>.</p>
        <p>On vient de voir comment la notation d’une quatrième dimension s’introduit pour ainsi
          dire automatiquement dans la théorie de la Relativité. De là, sans doute, l’opinion
          souvent exprimée que nous devons à cette théorie la première idée d’un milieu à quatre
          dimensions englobant le temps et l’espace. Ce qu’on n’a pas assez remarqué, c’est qu’une
          quatrième dimension d’espace est suggérée par toute spatialisation du temps : elle a donc
          toujours été impliquée par notre science et notre langage. Même, on la dégagerait sous une
          forme plus précise, en tout cas plus imagée, de la conception courante du temps que de la
          théorie de la Relativité. Seulement, dans la théorie courante, l’assimilation du temps à
          une quatrième dimension est sous-entendue, tandis que la physique de la Relativité est
          obligée de l’introduire dans ses calculs. Et cela tient au double effet d’endosmose et
          d’exosmose entre le temps et l’espace, à l’empiétement réciproque de l’un sur l’autre, que
          semblent traduire les équations de Lorentz : il devient ici nécessaire, pour situer un
          point, d’indiquer explicitement sa position dans le temps aussi bien que dans l’espace. Il
          n’en reste pas moins que l’Espace-Temps de Minkowski et d’Einstein est une espèce dont la
          spatialisation commune du Temps dans un Espace à quatre dimensions est le genre. La marche
          que nous avons à suivre est alors toute tracée. Nous devons commencer par chercher ce que
          signifie, d’une manière générale, l’introduction d’un milieu à quatre dimensions qui
          réunirait temps et espace. Puis nous nous demanderons ce qu’on y ajoute, ou ce qu’on en
          retranche, quand on conçoit le rapport entre les dimensions spatiales et la dimension
          temporelle à la manière de Minkowski et d’Einstein. Dès maintenant on entrevoit que, si la
          conception courante d’un espace accompagné de temps spatialisé prend tout naturellement
          pour l’esprit la forme d’un milieu à quatre dimensions, et si ce milieu est fictif en ce
          qu’il symbolise simplement la convention de spatialiser le temps, il en sera ainsi des
          espèces dont ce milieu à quatre dimensions aura été le genre. En tout cas, espèce et genre
          auront sans doute le même degré de réalité, et l’Espace-Temps de la théorie de la
          Relativité ne sera probablement pas plus incompatible avec notre ancienne conception de la
          durée que ne l’était un Espace-et-Temps à quatre dimensions symbolisant à la fois l’espace
          usuel et le temps spatialisé. Néanmoins, nous ne pourrons nous dispenser de considérer
          plus spécialement l’Espace-Temps de Minkowski et d’Einstein, quand une fois nous nous
          serons occupé d’un Espace-et-Temps général à quatre dimensions. Attachons-nous à celui-ci
          d’abord.</p>
        <p>On a de la peine à imaginer une dimension nouvelle si l’on part d’un Espace à trois
          dimensions, puisque l’expérience ne nous en montre pas une quatrième. Mais rien n’est plus
          simple, si c’est un Espace à deux dimensions que nous dotons de cette dimension
          supplémentaire. Nous pouvons évoquer des êtres plats, vivant sur une surface, se
          confondant avec elle, ne connaissant que deux dimensions d’espace. L’un d’eux aura été
          conduit par ses calculs à postuler l’existence d’une troisième dimension. Superficiels au
          double sens du mot, ses congénères refuseront sans doute de le suivre ; lui-même ne
          réussira pas à imaginer ce que son entendement aura pu concevoir. Mais nous, qui vivons
          dans un Espace à trois dimensions, nous aurions la perception réelle de ce qu’il se serait
          simplement représenté comme possible : nous nous rendrions exactement compte de ce qu’il
          aurait ajouté en introduisant une dimension nouvelle. Et comme ce serait quelque chose du
          même genre que nous ferions nous-mêmes si nous supposions, réduits à trois dimensions
          comme nous le sommes, que nous sommes immergé dans un milieu à quatre dimensions, nous
          imaginerions presque ainsi cette quatrième dimension qui nous paraissait d’abord
          inimaginable. Ce ne serait pas tout à fait la même chose, il est vrai. Car un espace à
          plus de trois dimensions est une pure conception de l’esprit et peut ne correspondre à
          aucune réalité. Tandis que l’Espace à trois dimensions est celui de notre expérience. Lors
          donc que, dans ce qui va suivre, nous nous servirons de notre Espace à trois dimensions,
          réellement perçu, pour donner un corps aux représentations d’un mathématicien assujetti à
          un univers plat, — représentations pour lui concevables mais non pas imaginables, — cela
          ne voudra pas dire qu’il existe ou puisse exister un Espace à quatre dimensions capable à
          son tour de réaliser en forme concrète nos propres conceptions mathématiques quand elles
          transcendent notre monde à trois dimensions. Ce serait faire la part trop belle à ceux qui
          interprètent tout de suite métaphysiquement la théorie de la Relativité. L’artifice dont
          nous allons user a pour unique objet de fournir un support imaginatif à la théorie, de la
          rendre ainsi plus claire, et par là de faire mieux apercevoir les erreurs où des
          conclusions hâtives nous feraient tomber.</p>
        <p>Nous allons donc simplement revenir à l’hypothèse dont nous étions parti quand nous
          tracions deux axes rectangulaires et considérions une ligne A′ B′ dans le même plan
          qu’eux. Nous ne nous donnions que la surface de la feuille de papier. Ce monde à deux
          dimensions, la théorie de la Relativité le dote d’une dimension additionnelle qui serait
          le temps : l’invariant ne sera plus <hi rend="i">dx</hi><hi rend="sup">2</hi>
          <hi rend="i">+ dy</hi><hi rend="sup">2</hi>, mais <hi rend="i">dx</hi><hi rend="sup"
            >2</hi>
          <hi rend="i">+ dy</hi><hi rend="sup">2</hi> − <hi rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>
          <hi rend="i">dt</hi><hi rend="sup">2</hi>. Certes, cette dimension additionnelle est de
          nature toute spéciale, puisque l’invariant serait <hi rend="i">dx</hi><hi rend="sup"
            >2</hi>
          <hi rend="i">+ dy</hi><hi rend="sup">2</hi>
          <hi rend="i">+ dt</hi><hi rend="sup">2</hi> sans qu’il fût besoin d’un artifice d’écriture
          pour l’amener à cette forme, si le temps était une dimension comme les autres. Nous
          devrons tenir compte de cette différence caractéristique, qui nous a préoccupé déjà et sur
          laquelle nous concentrerons notre attention tout à l’heure. Mais nous la laissons de côté
          pour le moment, puisque la théorie de la Relativité elle-même nous invite à le faire : si
          elle a eu recours ici à un artifice, et si elle a posé un temps imaginaire, c’était
          précisément pour que son invariant conservât la forme d’une somme de quatre carrés ayant
          tous pour coefficient l’unité, et pour que la dimension nouvelle fût provisoirement
          assimilable aux autres. Demandons-nous donc, d’une manière générale, ce qu’on apporte, ce
          que peut-être aussi l’on enlève, à un univers à deux dimensions quand on fait de son temps
          une dimension supplémentaire. Nous tiendrons compte ensuite du rôle spécial que joue cette
          nouvelle dimension dans la théorie de la Relativité.</p>
        <p>On ne saurait trop le répéter : le temps du mathématicien est nécessairement un temps qui
          se mesure et par conséquent un temps spatialisé. Point n’est besoin de se placer dans
          l’hypothèse de la Relativité : de toute manière (nous le faisions remarquer, il y a plus
          de trente ans) le temps mathématique pourra être traité comme une dimension additionnelle
          de l’espace. Supposons un univers superficiel réduit au plan P, et considérons dans ce
          plan un mobile M qui décrit une ligne quelconque, par exemple une circonférence, à partir
          d’un certain point que nous prendrons pour origine. Nous qui habitons un monde à trois
          dimensions, nous pourrons nous représenter le mobile M entraînant avec lui une ligne MN
          perpendiculaire au plan et dont la longueur variable mesurerait à chaque instant le temps
          écoulé depuis l’origine. L’extrémité N de cette ligne décrira dans l’Espace à trois
          dimensions une courbe qui sera, dans le cas actuel, de forme hélicoïdale. Il est aisé de
          voir que cette courbe tracée dans l’Espace à trois dimensions nous livre toutes les
          particularités temporelles du changement survenu dans l’Espace à deux dimensions P. La
          distance d’un point quelconque de l’hélice au plan P nous indique en effet le moment du
          temps auquel nous avons affaire, et la tangente à la courbe de ce point nous donne, par
          son inclinaison sur le plan P, la vitesse du mobile à ce moment <note place="bottom">Un
            calcul très simple le montrerait.</note>. Ainsi, dira-t-on, la « courbe à deux
            dimensions » <note place="bottom">Nous sommes obligé d’employer ces expressions à peine
            correctes, « courbe à deux dimensions », « courbe à trois dimensions », pour désigner
            ici la courbe plane et la courbe gauche. Il n’y a pas d’autre moyen d’indiquer les
            implications spatiales et temporelles de l’une et de l’autre.</note> ne dessine qu’une
          partie de la réalité constatée sur le plan P, parce qu’elle n’est qu’espace, au sens que
          les habitants de P donnent à ce mot. Au contraire, la « courbe à trois dimensions »
          contient cette réalité tout entière : elle a trois dimensions d’espace pour nous ; elle
          serait de l’Espace-et-Temps à trois dimensions pour un mathématicien à deux dimensions qui
          habiterait le plan P et qui, incapable d’imaginer la troisième dimension, serait amené par
          la constatation du mouvement à la concevoir, et à l’exprimer analytiquement. Il pourrait
          ensuite apprendre de nous qu’une courbe à trois dimensions existe effectivement comme
          image.</p>
        <p>Une fois posée d’ailleurs la courbe à trois dimensions, espace et temps tout à la fois,
          la courbe à deux dimensions apparaîtrait au mathématicien de l’univers plat comme une
          simple projection de celle-ci sur le plan qu’il habite. Elle ne serait que l’aspect
          superficiel et spatial d’une réalité solide qui devrait s’appeler temps et espace à la
          fois.</p>
        <p>Bref, la forme d’une courbe à trois dimensions nous renseigne ici et sur la trajectoire
          plane et sur les particularités temporelles d’un mouvement s’effectuant dans un espace à
          deux dimensions. Plus généralement, <hi rend="i">ce qui est donné comme mouvement dans un
            espace d’un nombre quelconque de dimensions peut être représenté comme forme dans un
            espace ayant une dimension de plus.</hi></p>
        <p>Mais cette représentation est-elle réellement adéquate au représenté ? Contient-elle tout
          juste ce que celui-ci contient ? On le croirait au premier abord, comme nous venons de le
          dire. Mais la vérité est qu’elle renferme plus par un côté, moins par un autre, et que si
          les deux choses paraissent interchangeables, c’est parce que notre esprit retranche
          subrepticement de la représentation ce qu’il y a en trop, introduit non moins
          subrepticement ce qui manque.</p>
        <p>Pour commencer par le second point, il est évident que le <hi rend="i">devenir</hi>
          proprement dit a été éliminé. C’est que la science n’en a que faire dans le cas actuel.
          Quel est son objet ? Simplement de savoir où le mobile sera en un moment quelconque de son
          parcours. Elle se transporte donc invariablement à l’extrémité d’un intervalle déjà
          parcouru ; elle ne s’occupe que du résultat une fois obtenu : si elle peut se représenter
          d’un seul coup tous les résultats acquis à tous les moments, et de manière à savoir quel
          résultat correspond à tel moment, elle a remporté le même succès que l’enfant devenu
          capable de lire instantanément un mot au lieu de l’épeler lettre par lettre. C’est ce qui
          arrive dans le cas de notre cercle et de notre hélice qui se correspondent point à point.
          Mais cette correspondance n’a de signification que parce que notre esprit <hi rend="i"
            >parcourt</hi> la courbe et en occupe <hi rend="i">successivement</hi> des points. Si
          nous avons pu remplacer la succession par une juxtaposition, le temps réel par un temps
          spatialisé, le <hi rend="i">devenant</hi> par le <hi rend="i">devenu</hi>, c’est parce que
          nous conservons en nous le devenir, la durée réelle : quand l’enfant lit actuellement le
          mot tout d’un coup, il l’épèle virtuellement lettre par lettre. Ne nous imaginons donc pas
          que notre courbe à trois dimensions nous livre, cristallisés pour ainsi dire ensemble, le
          mouvement par lequel se trace la courbe plane et cette courbe plane elle-même. Elle a
          simplement extrait du devenir ce qui intéresse la science, et la science ne pourra
          d’ailleurs utiliser cet extrait que parce que notre esprit rétablira le devenir éliminé ou
          se sentira capable de le faire. En ce sens, la courbe à <hi rend="i">n</hi> + 1 dimensions
            <hi rend="i">toute tracée</hi>, qui serait l’équivalent de la courbe à <hi rend="i"
            >n</hi> dimensions <hi rend="i">se traçant</hi>, représente réellement moins que ce
          qu’elle prétend représenter.</p>
        <p>Mais, en un autre sens, elle représente davantage. Retranchant par ici, ajoutant par là,
          elle est doublement inadéquate.</p>
        <p>Nous l’avons obtenue, en effet, par un procédé bien défini, par le mouvement circulaire,
          dans le plan P, d’un point M qui entraînait avec lui la droite de longueur variable MN,
          proportionnelle au temps écoulé. Ce plan, ce cercle, cette droite, ce mouvement, voilà les
          éléments parfaitement déterminés de l’opération par laquelle la figure se traçait. Mais la
          figure toute tracée n’implique pas nécessairement ce mode de génération. Même si elle
          l’implique encore, elle aura pu être l’effet du mouvement d’une autre droite,
          perpendiculaire à un autre plan, et dont l’extrémité M aura décrit dans ce plan, avec des
          vitesses toutes différentes, une courbe qui n’était pas une circonférence. Donnons-nous en
          effet un plan quelconque et projetons sur lui notre hélice : celle-ci sera aussi bien
          représentative de la nouvelle courbe plane, parcourue avec de nouvelles vitesses,
          amalgamée à de nouveaux temps. Si donc, au sens que nous définissions tout à l’heure,
          l’hélice contient moins que la circonférence et le mouvement qu’on y prétend retrouver, en
          un autre sens elle contient davantage : une fois acceptée comme l’amalgame d’une certaine
          figure plane avec un certain mode de mouvement, on y découvrirait aussi bien une infinité
          d’autres figures planes complétées respectivement par une infinité d’autres mouvements.
          Bref, comme nous l’annoncions, la représentation est doublement inadéquate : elle reste en
          deçà, elle va au-delà. Et l’on en devine la raison. En ajoutant une dimension à l’espace
          où l’on se trouve, on peut sans doute figurer par une chose, dans ce nouvel Espace, un <hi
            rend="i">processus</hi> ou un <hi rend="i">devenir</hi> constaté dans l’ancien. Mais
          comme on a substitué du <hi rend="i">tout fait</hi> à ce qu’on aperçoit <hi rend="i">se
            faisant</hi>, on a d’une part éliminé le devenir inhérent au temps, et l’on a d’autre
          part introduit la possibilité d’une infinité d’autres processus par lesquels la chose eût
          été aussi bien construite. Le long du temps où l’on constatait la genèse progressive de
          cette chose, il y avait un mode de génération bien déterminé ; mais dans le nouvel espace,
          accru d’une dimension, où la chose s’étale d’un seul coup par l’adjonction du temps à
          l’espace ancien, on est libre d’imaginer une infinité de modes de génération également
          possibles ; et celui qu’on a constaté effectivement, bien qu’il soit seul réel, n’apparaît
          plus comme privilégié : on le mettra — à tort — sur la même ligne que les autres.</p>
        <p>Dès à présent l’on entrevoit le double danger auquel on s’expose quand on symbolise le
          temps par une quatrième dimension de l’espace. D’une part, on risque de prendre le
          déroulement de toute l’histoire passée, présente et future de l’univers pour une simple
          course de notre conscience le long de cette histoire donnée tout d’un coup dans
          l’éternité : les événements ne défileraient plus devant nous, c’est nous qui passerions
          devant leur alignement. Et d’autre part, dans l’Espace-et-Temps ou Espace-Temps qu’on aura
          ainsi constitué, on se croira libre de choisir entre une infinité de répartitions
          possibles de l’Espace et du Temps. C’était pourtant avec un Espace bien déterminé, un
          Temps bien déterminé, que cet Espace-Temps avait été construit : seule, une certaine
          distribution particulière en Espace et Temps était réelle. Mais on ne fait pas de
          distinction entre elle et toutes les autres distributions possibles : ou plutôt, on ne
          voit plus qu’une infinité de distributions possibles, la distribution réelle n’étant plus
          que l’une d’elles. Bref, on oublie que, le temps mesurable étant nécessairement symbolisé
          par de l’espace, il y a tout à la fois plus et moins dans la dimension d’espace prise pour
          symbole que dans le temps lui-même.</p>
        <p>Mais on apercevra plus clairement ces deux points de la manière suivante. Nous avons
          supposé un univers à deux dimensions. Ce sera le plan P, prolongé indéfiniment. Chacun des
          états successifs de l’univers sera une image instantanée, occupant la totalité du plan et
          comprenant l’ensemble des objets, tous plats, dont l’univers est fait. Le plan sera donc
          comme un écran sur lequel se déroulerait la cinématographie de l’univers, avec cette
          différence toutefois qu’il n’y a pas ici de cinématographe extérieur à l’écran, pas de
          photographie projetée du dehors : l’image se dessine sur l’écran spontanément. Maintenant,
          les habitants du plan P pourront se représenter de deux manières différentes la succession
          des images cinématographiques dans leur espace. Ils se diviseront en deux camps, selon
          qu’ils tiendront davantage aux données de l’expérience ou au symbolisme de la science.</p>
        <p>Les premiers estimeront qu’il y a bien des images successives, mais que nulle part ces
          images ne sont alignées ensemble le long d’un film ; et cela pour deux raisons : 1° Où le
          film trouverait-il à se loger ? Chacune des images, couvrant l’écran à elle seule, remplit
          par hypothèse la totalité d’un espace peut-être infini, la totalité de l’espace de
          l’univers. Force est donc bien à ces images de n’exister que successivement ; elles ne
          sauraient être données globalement. Le temps se présente d’ailleurs bien à notre
          conscience comme durée et succession, attributs irréductibles à tout autre et distincts de
          la juxtaposition. 2° Sur un film, tout serait prédéterminé ou, si vous aimez mieux,
          déterminé. Illusoire serait donc notre conscience de choisir, d’agir, de créer. S’il y a
          succession et durée, c’est justement parce que la réalité hésite, tâtonne, élabore
          graduellement de l’imprévisible nouveauté. Certes, la part de la détermination absolue est
          grande dans l’univers ; c’est justement pourquoi une physique mathématique est possible.
          Mais ce qui est prédéterminé est virtuellement du <hi rend="i">déjà fait</hi> et ne dure
          que par sa solidarité avec ce qui <hi rend="i">se fait</hi>, avec ce qui est durée réelle
          et succession : il faut tenir compte de cet entrelacement, et l’on voit alors que
          l’histoire passée, présente et future de l’univers ne saurait être donnée globalement le
          long d’un film <note place="bottom"> Sur ce point, sur ce que nous appelions « le
            mécanisme <hi rend="i">cinématographique</hi> de la pensée » et sur notre représentation
            cinématographique des choses, voir le chapitre IV de <hi rend="i">L’évolution
              créatrice</hi>, Paris, 1907.</note>.</p>
        <p>Les autres répondraient : « D’abord, nous n’avons que faire de votre prétendue
          imprévisibilité. L’objet de la science est de calculer, et par conséquent de prévoir :
          nous négligerons donc votre sentiment d’indétermination, qui n’est peut-être qu’une
          illusion. Maintenant, vous dites qu’il n’y a pas de place, dans l’univers, pour loger des
          images autres que l’image dénommée présente. Ce serait vrai, si l’univers était condamné à
          n’avoir que ses deux dimensions. Mais nous pouvons lui en supposer une troisième, que nos
          sens n’atteignent pas, et à travers laquelle voyagerait précisément notre conscience quand
          elle se déroule dans le « Temps ». Grâce à cette troisième dimension d’Espace, toutes les
          images constituant tous les moments passés et futurs de l’univers sont données d’un seul
          coup avec l’image présente, non pas disposées les unes par rapport aux autres comme les
          photographies le long d’un film (pour cela, en effet, il n’y aurait pas de place), mais
          arrangées dans un ordre différent, que nous n’arrivons pas à imaginer, que nous pouvons
          cependant concevoir. Vivre dans le Temps consiste à traverser cette troisième dimension,
          c’est-à-dire à la détailler, à apercevoir une à une les images qu’elle met à même de se
          juxtaposer. L’indétermination apparente de celle que nous allons percevoir consiste
          simplement dans le fait qu’elle n’est pas encore perçue : c’est une objectivation de notre
            ignorance <note place="bottom"> Dans les pages consacrées au « mécanisme
            cinématographique de la pensée », nous avons montré jadis que cette manière de raisonner
            est naturelle à l’esprit humain. (<hi rend="i">L’évolution créatrice</hi>, chap.
            IV.)</note>. Nous croyons que les images se créent au fur et à mesure de leur
          apparition, justement parce qu’elles semblent nous <hi rend="i">apparaître</hi>,
          c’est-à-dire se produire devant nous et pour nous, venir à nous. Mais n’oublions pas que
          tout mouvement est réciproque ou relatif : si nous les percevons venant à nous, il est
          aussi vrai de dire que nous allons à elles. Elles sont en réalité là ; elles nous
          attendent, alignées ; nous passons le long du front. Ne disons donc pas que les événements
          ou accidents nous arrivent ; c’est nous qui leur arrivons. Et nous le constaterions
          immédiatement si nous connaissions la troisième dimension comme les autres. »</p>
        <p>Maintenant, je suppose qu’on me prenne pour arbitre entre les deux camps. Je me
          tournerais vers ceux qui viennent de parler, et je leur dirais : « Laissez-moi d’abord
          vous féliciter de n’avoir que deux dimensions, car vous allez ainsi obtenir pour votre
          thèse une vérification que je chercherais vainement, moi, si je faisais un raisonnement
          analogue au vôtre dans l’espace où le sort m’a jeté. » Il se trouve, en effet, que
          j’habite un espace à trois dimensions ; et lorsque j’accorde à tels ou tels philosophes
          qu’il pourrait bien y en avoir une quatrième, je dis quelque chose qui est peut-être
          absurde en soi, encore que concevable mathématiquement. Un surhomme, que je prendrais à
          mon tour pour arbitre entre eux et moi, nous expliquerait peut-être que l’idée d’une
          quatrième dimension s’obtient par le prolongement de certaines habitudes mathématiques
          contractées dans notre Espace (absolument comme vous avez obtenu l’idée d’une troisième
          dimension), mais que l’idée ne correspond cette fois et ne peut correspondre à aucune
          réalité. Il y a néanmoins un espace à trois dimensions, où précisément je me trouve :
          c’est une bonne fortune pour vous, et je vais pouvoir vous renseigner. Oui, vous avez
          deviné juste en croyant possible la coexistence d’images comme les vôtres, s’étendant
          chacune sur une « surface » infinie, alors qu’elle est impossible dans l’Espace tronqué où
          la totalité de votre univers vous paraît tenir à chaque instant. Il suffit que ces images
          — dénommées par nous « plates » — s’empilent, comme nous disons, les unes sur les autres.
          Les voilà empilées. Je vois votre univers « solide », selon notre manière de parler ; il
          est fait de l’entassement de toutes vos images plates, passées, présentes et futures. Je
          vois aussi votre conscience voyageant perpendiculairement à ces « plans » superposés, ne
          prenant jamais connaissance que de celui qu’elle traverse, le percevant comme du présent,
          se souvenant alors de celui qu’elle laisse en arrière, mais ignorant ceux qui sont en
          avant et qui entrent tour à tour dans son présent pour venir aussitôt enrichir son
          passé.</p>
        <p>Seulement, voici ce qui me frappe encore.</p>
        <p>J’ai pris des images quelconques, ou mieux des pellicules sans images, pour figurer votre
          avenir, que je ne connais pas. J’ai ainsi empilé sur l’état présent de votre univers des
          états futurs qui restent pour moi en blanc : ils font pendant aux états passés qui sont de
          l’autre côté de l’état présent et que j’aperçois, eux, comme des images déterminées. Mais
          je ne suis nullement sûr que votre avenir coexiste ainsi avec votre présent. C’est vous
          qui me le dites. J’ai construit ma figure sur vos indications, mais votre hypothèse reste
          une hypothèse. N’oubliez pas que c’est une hypothèse, et qu’elle traduit simplement
          certaines propriétés de faits tout particuliers, découpés dans l’immensité du réel, dont
          s’occupe la science physique. Maintenant, je puis vous dire, en vous faisant bénéficier de
          mon expérience de la troisième dimension, que votre représentation du temps par de
          l’espace va vous donner à la fois plus et moins que ce que vous voulez représenter.</p>
        <p>Elle vous donnera moins, car le tas d’images empilées qui constitue la totalité des états
          de l’univers n’a rien qui implique ou explique le mouvement par lequel votre Espace P les
          occupe tour à tour, ou par lequel (cela revient au même, selon vous) elles viennent tour à
          tour remplir l’Espace P où vous êtes. Je sais bien que ce mouvement ne compte pas, à vos
          yeux. Du moment que toutes les images sont virtuellement données, — et c’est votre
          conviction, — du moment qu’on devrait théoriquement être à même de prendre celle qu’on
          voudra dans la partie du tas qui est en avant (en cela consiste le calcul ou la prévision
          d’un événement), le mouvement qui vous obligerait à passer d’abord le long des images
          intermédiaires entre cette image-là et l’image présente, — mouvement qui serait
          précisément le temps, — vous apparaît comme un simple « retard » ou empêchement apporté en
          fait à une vision qui serait immédiate en droit ; il n’y aurait ici qu’un déficit de votre
          connaissance empirique, précisément comblé par votre science mathématique. Enfin ce serait
          du négatif ; et l’on ne se donnerait pas plus, on se donnerait moins qu’on n’avait, quand
          on pose une succession, c’est-à-dire une nécessité de feuilleter l’album, alors que tous
          les feuillets sont là. Mais moi qui fais l’expérience de cet univers à trois dimensions et
          qui puis y percevoir effectivement le mouvement par vous imaginé, je dois vous avertir que
          vous envisagez un aspect seulement de la mobilité et par conséquent de la durée : l’autre,
          essentiel, vous échappe. On peut sans doute considérer comme théoriquement entassées les
          unes sur les autres, données par avance en droit, toutes les parties de tous les états
          futurs de l’univers qui sont prédéterminées : on ne fait qu’exprimer ainsi leur
          prédétermination. Mais ces parties, constitutives de ce qu’on appelle le monde physique,
          sont encadrées dans d’autres, sur lesquelles votre calcul n’a pas eu de prise jusqu’à
          présent, et que vous déclarez calculables par suite d’une assimilation entièrement
          hypothétique : il y a de l’organique, il y a du conscient. Moi qui suis inséré dans le
          monde organisé par mon corps, dans le monde conscient par l’esprit, je perçois la marche
          en avant comme un enrichissement graduel, comme une continuité d’invention et de création.
          Le temps est pour moi ce qu’il y a de plus réel et de plus nécessaire ; c’est la condition
          fondamentale de l’action ; — que dis-je ? c’est l’action même ; et l’obligation où je suis
          de le vivre, l’impossibilité de jamais enjamber l’intervalle de temps à venir, suffiraient
          à me démontrer — si je n’en avais pas le sentiment immédiat — que l’avenir est réellement
          ouvert, imprévisible, indéterminé. Ne me prenez pas pour un métaphysicien, si vous appelez
          ainsi l’homme des constructions dialectiques. Je n’ai rien construit, j’ai simplement
          constaté. Je vous livre ce qui s’offre à mes sens et à ma conscience : l’immédiatement
          donné doit être tenu pour réel tant qu’on ne l’a pas convaincu d’être une simple
          apparence ; à vous donc, si vous voyez là une illusion, d’apporter la preuve. Mais vous ne
          soupçonnez là une illusion que parce que vous faites, vous, une construction métaphysique.
          Ou plutôt la construction est déjà faite : elle date de Platon, qui tenait le temps pour
          une simple privation d’éternité ; et la plupart des métaphysiciens anciens et modernes
          l’ont adoptée telle quelle, parce qu’elle répond en effet à une exigence fondamentale de
          l’entendement humain. Fait pour établir des lois, c’est-à-dire pour extraire du flux
          changeant des choses certaines relations qui ne changent pas, notre entendement est
          naturellement porté à ne voir qu’elles ; elles seules existent pour lui ; il accomplit
          donc sa fonction, il répond à sa destination en se plaçant hors du temps qui coule et qui
          dure. Mais la pensée, qui déborde le pur entendement, sait bien que, si l’intelligence a
          pour essence de dégager des lois, c’est afin que notre action sache sur quoi compter,
          c’est afin que notre volonté ait plus de prise sur les choses : l’entendement traite la
          durée comme un déficit, comme une pure négation, afin que nous puissions travailler avec
          le plus d’efficacité possible dans cette durée qui est pourtant ce qu’il y a de plus
          positif au monde. La métaphysique de la plupart des métaphysiciens n’est donc que la loi
          même du fonctionnement de l’entendement, lequel est une des facultés de la pensée, mais
          non pas la pensée même. Celle-ci, dans son intégralité, tient compte de l’expérience
          intégrale, et l’intégralité de notre expérience est durée. Donc, quoi que vous fassiez,
          vous éliminez quelque chose, et même l’essentiel, en remplaçant par un bloc une fois posés
          les états de l’univers qui passent tour à tour <note place="bottom"> Sur la relation
            établie par les métaphysiciens entre le <hi rend="i">bloc</hi> et les images données
            tour à tour nous nous sommes longuement étendu dans <hi rend="i">L’évolution
              créatrice</hi>, chap. IV.</note>.</p>
        <p>Vous vous donnez par là <hi rend="i">moins</hi> qu’il ne faut. Mais, en un autre sens,
          vous vous donnez <hi rend="i">plus</hi> qu’il ne faut.</p>
        <p>Vous voulez en effet que votre plan P traverse toutes les images, postées là pour vous
          attendre, de tous les moments successifs de l’univers. Ou — ce qui revient au même — vous
          voulez que toutes ces images données dans l’instantané ou dans l’éternité soient
          condamnées, en raison d’une infirmité de votre perception, à vous apparaître comme passant
          tour à tour sur votre plan P. Peu importe d’ailleurs que vous vous exprimiez d’une manière
          ou de l’autre : dans les deux cas il y a un plan P — c’est l’Espace —, et un déplacement
          de ce plan parallèlement à lui-même — c’est le Temps — qui fait que le plan parcourt la
          totalité du bloc posé une fois pour toutes. Mais, si le bloc est réellement donné, vous
          pouvez aussi bien le couper par n’importe quel autre plan P′ se déplaçant encore
          parallèlement à lui-même et parcourant ainsi dans une autre direction la totalité du
            réel <note place="bottom">Il est vrai que, dans la conception habituelle du Temps
            spatialisé, on n’est jamais tenté de déplacer en fait la direction du Temps, et
            d’imaginer une nouvelle répartition du continu à quatre dimensions en temps et espace :
            elle n’offrirait aucun avantage et donnerait des résultats incohérents, tandis que
            l’opération paraît s’imposer dans la théorie de la Relativité. Néanmoins l’amalgame du
            temps avec l’espace, que nous donnons comme caractéristique de cette théorie, se
            concevrait à la rigueur, comme on le voit, dans la théorie courante, quitte à y prendre
            un aspect différent.</note>. Vous aurez fait une nouvelle répartition de l’espace et du
          temps, aussi légitime que la première, puisque le bloc solide a seul une réalité absolue.
          Telle est bien en effet votre hypothèse. Vous vous figurez avoir obtenu, par l’addition
          d’une dimension supplémentaire, un Espace-et-Temps à trois dimensions qui peut se diviser
          en espace et en temps d’une infinité de manières ; la vôtre, celle que vous expérimentez,
          ne serait que l’une d’elles ; elle serait au même rang que toutes les autres. Mais moi,
          qui <hi rend="i">vois</hi> ce que seraient toutes les expériences, par vous simplement
          conçues, d’observateurs attachés à vos plans P′ et se déplaçant avec eux, je puis vous
          dire qu’ayant à chaque instant la vision d’une image faite de points empruntés à tous les
          moments réels de l’univers, il vivrait dans l’incohérence et l’absurdité. L’ensemble de
          ces images incohérentes et absurdes reproduit en effet le bloc, mais c’est uniquement
          parce que le bloc a été constitué d’une tout autre manière — par un plan déterminé se
          mouvant dans une direction déterminée — qu’il existe un bloc, et qu’on peut se passer
          alors la fantaisie de le reconstituer par la pensée au moyen d’un plan quelconque se
          mouvant dans une autre direction. Mettre ces fantaisies sur la même ligne que la réalité,
          dire que le mouvement effectivement générateur du bloc n’est que l’un quelconque des
          mouvements possibles, est négliger le second point sur lequel je viens d’attirer votre
          attention : dans le bloc <hi rend="i">tout fait</hi>, et affranchi de la durée où il se
            <hi rend="i">faisait</hi>, le résultat une fois obtenu et détaché ne porte plus la
          marque expresse du travail par lequel on l’obtint. Mille opérations diverses, accomplies
          par la pensée, le recomposeraient aussi bien idéalement, quoiqu’il ait été composé
          effectivement d’une certaine et unique manière. Quand la maison sera bâtie, notre
          imagination la parcourra dans tous les sens et la reconstruira aussi bien en posant le
          toit d’abord, en y accrochant ensuite un à un les étages. Qui mettrait cette méthode au
          même rang que celle de l’architecte, et la tiendrait pour équivalente ? En y regardant de
          près, on verrait que la méthode de l’architecte est le seul moyen effectif de composer le
          tout, c’est-à-dire de le faire ; les autres, en dépit de l’apparence, ne sont que des
          moyens de le décomposer, c’est-à-dire, en somme, de le défaire ; il y en a donc autant
          qu’on voudra. Ce qui ne pouvait être construit que dans un certain ordre peut être détruit
          n’importe comment.</p>
        <p>Tels sont les deux points qu’on ne devra jamais perdre de vue quand on joindra le temps à
          l’espace en dotant celui-ci d’une dimension additionnelle. Nous nous sommes placé dans le
          cas le plus général ; nous n’avons pas encore envisagé l’aspect tout spécial que cette
          nouvelle dimension présente dans la théorie de la Relativité. C’est que les théoriciens de
          la Relativité, toutes les fois qu’ils sont sortis de la science pure pour nous donner une
          idée de la réalité métaphysique que cette mathématique traduirait, ont commencé par
          admettre implicitement que la quatrième dimension avait au moins les attributs des trois
          autres, quitte à apporter quelque chose de plus. Ils ont parlé de leur Espace-Temps en
          prenant pour accordés les deux points suivants : 1° Toutes les répartitions qu’on y peut
          faire en espace et en temps doivent être mises au même rang (il est vrai que ces
          répartitions ne pourront être faites, dans l’hypothèse de la Relativité, que selon une loi
          spéciale, sur laquelle nous reviendrons tout à l’heure) ; 2° notre expérience d’événements
          successifs ne fait qu’illuminer un à un les points d’une ligne donnée tout d’un coup. —
          Ils semblent n’avoir pas tenu compte de ce que l’expression mathématique du temps, lui
          communiquant nécessairement en effet les caractères de l’espace et exigeant que la
          quatrième dimension, quelles que soient ses qualités propres, ait d’abord celles des trois
          autres, péchera par défaut et par excès tout à la fois, comme nous venons de le montrer.
          Quiconque n’apportera pas ici un double correctif risquera de se tromper sur la
          signification philosophique de la théorie de la Relativité et d’ériger une représentation
          mathématique en réalité transcendante. On s’en convaincra en se transportant à certains
          passages du livre déjà classique de M. Eddington : « Les événements n’arrivent pas ; ils
          sont là, et nous les rencontrons sur notre passage. La « formalité d’avoir lieu » est
          simplement l’indication que l’observateur, dans son voyage d’exploration, a passé dans le
          futur absolu de l’événement en question, et elle est sans grande importance <note
            place="bottom"> EDDINGTON, <hi rend="i">Space, time and gravitation</hi>, Cambridge,
            1920, p. 51.</note> ». On lisait déjà dans un des premiers ouvrages sur la théorie de la
          Relativité, celui de Silberstein, que M. Wells avait merveilleusement devancé cette
          théorie quand il faisait dire à son « voyageur dans le Temps » : <hi rend="i">Il n’y a
            aucune différence entre le Temps et l’Espace, sinon que le long du Temps notre
            conscience se meut </hi> <note place="bottom"> SILBERSTEIN, <hi rend="i">The Theory of
              Relativity</hi>, London, 1914, p. 134.</note>.</p>
        <p>Mais nous devons maintenant nous occuper de l’aspect spécial que prend la quatrième
          dimension dans l’EspaceTemps de Minkowski et d’Einstein. Ici l’invariant <hi rend="i"
            >ds</hi><hi rend="sup">2</hi> n’est plus une somme de quatre carrés ayant chacun pour
          coefficient l’unité, comme il le serait si le temps était une dimension semblable aux
          autres : le quatrième carré, affecté du coefficient <hi rend="i">c</hi><hi rend="sup"
            >2</hi> doit être retranché de la somme des trois précédents, et se trouve ainsi avoir
          une situation à part. On peut, par un artifice approprié, effacer cette singularité de
          l’expression mathématique : elle n’en subsiste pas moins dans la chose exprimée, et le
          mathématicien nous en avertit en disant que les trois premières dimensions sont
          « réelles » et la quatrième « imaginaire ». Serrons donc d’aussi près que nous le pourrons
          cet Espace-Temps d’une forme particulière.</p>
        <p>Mais annonçons tout de suite le résultat où nous nous acheminons. Il ressemblera
          nécessairement beaucoup à celui que nous a donné l’examen des Temps multiples ; il ne peut
          d’ailleurs qu’en être une expression nouvelle. Contre le sens commun et la tradition
          philosophique, qui se prononcent pour un Temps unique, la théorie de la Relativité avait
          d’abord paru affirmer la pluralité des Temps. En y regardant de plus près, nous n’avons
          jamais trouvé qu’un seul Temps réel, celui du physicien qui construit la science : les
          autres sont des Temps virtuels, je veux dire fictifs, attribués par lui à des observateurs
          virtuels, je veux dire fantasmatiques. Chacun de ces observateurs fantômes, s’animant tout
          à coup, s’installerait dans la durée réelle de l’ancien observateur réel, devenu fantôme à
          son tour. De sorte que la conception habituelle du Temps réel subsiste tout simplement,
          avec, en plus, une construction de l’esprit destinée à figurer que, si l’on applique les
          formules de Lorentz, l’expression mathématique des faits électro-magnétiques reste la même
          pour l’observateur censé immobile et pour l’observateur qui s’attribue n’importe quel
          mouvement uniforme. Or, l’Espace-Temps de Minkowski et d’Einstein ne représente pas autre
          chose. Si l’on entend par Espace-Temps à quatre dimensions un milieu réel où évoluent des
          êtres et des objets réels, l’Espace-Temps de la théorie de la Relativité est celui de tout
          le monde, car tous nous esquissons le geste de poser un Espace-Temps à quatre dimensions
          dès que nous spatialisons le temps, et nous ne pouvons mesurer le temps, nous ne pouvons
          même parler de lui sans le spatialiser <note place="bottom">C’est ce que nous exprimions
            sous une autre forme (p. 57 et suiv.) quand nous disions que la science n’a aucun moyen
            de distinguer entre le temps se déroulant et le temps déroulé. Elle le spatialise par
            cela seul qu’elle le mesure.</note>. Mais, dans cet Espace-Temps, le Temps et l’Espace
          resteraient distincts : ni l’Espace ne pourrait dégorger du temps, ni le Temps rétrocéder
          de l’espace. S’ils mordent l’un sur l’autre, et dans des proportions variables selon la
          vitesse du système (c’est ce qu’ils font dans l’Espace-Temps d’Einstein), alors il ne
          s’agit plus que d’un Espace-Temps virtuel, celui d’un physicien imaginé comme
          expérimentant et non plus du physicien qui expérimente. Car ce dernier Espace-Temps est en
          repos, et dans un Espace-Temps qui est en repos le Temps et l’Espace restent distincts
          l’un de l’autre ; ils ne s’entremêlent, comme nous allons voir, que dans le brassage opéré
          par le mouvement du système ; mais le système n’est en mouvement que si le physicien qui
          s’y trouvait l’abandonne. Or, il ne saurait l’abandonner sans s’installer dans un autre
          système : celui-ci, qui est alors en repos, aura un Espace et un Temps nettement distincts
          comme les nôtres. De sorte qu’un Espace qui ingurgite du Temps, un Temps qui absorbe à son
          tour de l’Espace, sont un Temps ou un Espace toujours virtuels et simplement pensés,
          jamais actuels et réalisés. Il est vrai que la conception de cet Espace-Temps agira alors
          sur la perception de l’Espace et du Temps actuels. À travers le Temps et l’Espace que nous
          avons toujours connus distincts, et par là même amorphes, nous apercevrons, comme par
          transparence, un organisme d’Espace-Temps articulé. La notation mathématique de ces
          articulations, effectuée sur le virtuel et portée à son plus haut degré de généralité,
          nous donnera sur le réel une prise inattendue. Nous aurons entre les mains un moyen
          d’investigation puissant, un principe de recherche dont on peut prédire, dès aujourd’hui,
          que l’esprit humain n’y renoncera pas, lors même que l’expérience imposerait une nouvelle
          forme à la théorie de la Relativité.</p>
        <p>Pour montrer comment Temps et Espace ne commencent à s’entrelacer qu’au moment où ils
          deviennent l’un et l’autre fictifs, revenons à notre système S′ et à notre observateur
          qui, placé effectivement en S′, se transporte par la pensée dans un autre système S,
          l’immobilisé et suppose alors S′ animé de toutes les vitesses possibles. Nous voulons
          savoir ce que signifie plus spécialement, dans la théorie de la Relativité,
          l’entrelacement de l’Espace avec le Temps considéré comme une dimension additionnelle.
          Nous ne changerons rien au résultat, et nous simplifierons notre exposition, en supposant
          que l’espace des systèmes S et S′ est réduit à une dimension unique, à une ligne droite,
          et que l’observateur en S′, ayant une forme vermiculaire, habite une portion de cette
          ligne. Au fond, nous ne faisons que nous replacer dans les conditions où nous nous
          mettions tout à l’heure (p. 141). Nous disions que notre observateur, tant qu’il maintient
          sa pensée en S′ où il est, constate purement et simplement la persistance de la longueur
          A′ B′ désignée par <hi rend="i">l</hi>. Mais, dès que sa pensée se transporte en S, il
          oublie l’invariabilité constatée et concrète de la longueur A′ B′ ou de son carré <hi
            rend="i">l</hi><hi rend="sup">2</hi> ; il ne se la représente plus que sous une forme
          abstraite comme l’invariance d’une différence entre deux carrés L<hi rend="sup">2</hi> et
            <hi rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>T<hi rend="sup">2</hi>, qui seraient seuls
          donnés (en appelant L l’espace allongé <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>, et T l’intervalle de temps <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> qui est venu s’intercaler entre les deux événements A′ et B′ perçus à
          l’intérieur du système S′ comme simultanés). Nous qui connaissons des Espaces à plus d’une
          dimension, nous n’avons pas de peine à traduire géométriquement la différence entre ces
          deux conceptions ; car dans l’Espace à deux dimensions qui entoure pour nous la ligne
          A′ B′ nous n’avons qu’à élever sur elle la perpendiculaire B′ C′ égale à <hi rend="i"
            >c</hi>T, et nous remarquons tout de suite que l’observateur réel en S′ perçoit
          réellement comme invariable le côté A′ B′ du triangle rectangle, tandis que l’observateur
          fictif en S n’aperçoit (ou plutôt ne conçoit) directement que l’autre côté B′ C′ et
          l’hypoténuse A′ C′ de ce triangle : la ligne A′ B′ ne serait plus alors pour lui qu’un
          tracé mental par lequel il complète le triangle, une expression figurée de<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>. Maintenant, supposons qu’un coup de baguette magique place notre observateur,
          réel en S′ et fictif en S, dans les conditions où nous sommes nous-mêmes, et lui fasse
          percevoir ou concevoir un Espace à plus d’une dimension. En tant qu’observateur réel en
          S′, il apercevra la ligne droite A′ B′ : c’est du réel. En tant que physicien fictif en S,
          il apercevra on concevra la ligne brisée A′ C′ B′ : ce n’est que du virtuel ; c’est la
          ligne droite A′ B′ apparaissant, allongée et dédoublée, dans le miroir du mouvement. Or,
          la ligne droite A′ B′ est Espace. Mais la ligne brisée A′ C′ B′ est Espace et Temps ; et
          il en serait ainsi d’une infinité d’autres lignes brisées A′ D′ B′, A′ E′ B′, …, etc.,
          correspondant à des vitesses différentes du système S′, tandis que la droite A′ B′ reste
          Espace. Ces lignes brisées d’Espace-Temps, simplement virtuelles, sortent de la ligne
          droite d’Espace par le seul fait du mouvement que l’esprit imprime au système. Elles sont
          toutes soumises à cette loi que le carré de leur partie Espace, diminué du carré de leur
          partie Temps (on est convenu de prendre pour unité de temps la vitesse de la lumière)
          donne un reste égal au carré invariable de la ligne droite A′ B′, celle-ci ligne de pur
          Espace, mais réelle. Ainsi, nous voyons exactement le rapport de l’amalgame Espace-Temps à
          l’Espace et au Temps distincts, qu’on avait toujours laissés ici côte à côte lors même
          qu’on faisait du Temps, en le spatialisant, une dimension additionnelle d’Espace. Ce
          rapport devient tout à fait frappant dans le cas particulier que nous avons choisi à
          dessein, celui où la ligne A′ B′, perçue par un observateur placé en S′, joint l’un à
          l’autre deux événements A′ et B′ donnés dans ce système comme simultanés. Ici, Temps et
          Espace sont si bien distincts que le Temps s’éclipse, ne laissant que de l’Espace : un
          espace A′ B′, voilà tout ce qui est constaté, voilà le réel. Mais cette réalité peut être
          reconstituée virtuellement par un amalgame d’Espace virtuel et de Temps virtuel, cet
          Espace et ce Temps s’allongeant à mesure que croît la vitesse virtuelle imprimée au
          système par l’observateur qui s’en détache idéalement. Nous obtenons ainsi une infinité
          d’amalgames d’Espace et de Temps simplement pensés, tous équivalents à l’Espace pur et
          simple, perçu et réel.</p>
        <p>Mais <hi rend="i">l’essence de la théorie de la Relativité est de mettre sur le même rang
            la vision réelle et les visions virtuelles.</hi> Le réel ne serait qu’un cas particulier
          du virtuel. Entre la perception de la ligne droite A′ B′ à l’intérieur du système S′, et
          la conception de la ligne brisée A′ C′ B′ quand on se suppose à l’intérieur du système S,
          il n’y aurait pas une différence de nature. La ligne droite A′ B′ serait une ligne brisée
          comme A′ C′ B′ avec un segment comme C′ B′ nul, la valeur zéro affectée ici par <hi
            rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>T<hi rend="sup">2</hi> étant une valeur comme les
          autres. Mathématicien et physicien ont certes le droit de s’exprimer ainsi. Mais le
          philosophe, qui doit distinguer le réel du symbolique, parlera autrement. Il se contentera
          de décrire ce qui vient de se passer. Il y a une longueur perçue, réelle, A′ B′. Et si
          l’on convient de ne se donner qu’elle, en prenant A′ et B′ comme instantanés et
          simultanés, il y a simplement, par hypothèse, cette longueur d’Espace plus un néant de
          Temps. Mais un mouvement imprimé par la pensée au système fait que l’Espace primitivement
          considéré paraîtra se gonfler de Temps : <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>deviendra L<hi rend="sup">2</hi> c’est-à-dire <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>+ <hi rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>T<hi rend="sup">2</hi>. Il faudra alors
          que le nouvel espace dégorge du temps, que L<hi rend="sup">2</hi> soit diminué de <hi
            rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>T<hi rend="sup">2</hi> pour que l’on retrouve<figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>.</p>
        <p>Nous sommes ainsi ramenés à nos conclusions antérieures. On nous montrait que deux
          événements, simultanés pour le personnage qui les observe à l’intérieur de son système,
          seraient successifs pour celui qui se représenterait, du dehors, le système en mouvement.
          Nous l’accordions, mais nous faisions remarquer que l’intervalle entre les deux événements
          devenus successifs aurait beau s’appeler du temps, il ne pourrait contenir aucun
          événement : c’est, disions-nous, du « néant dilaté ». Ici nous assistons à la dilatation.
          Pour l’observateur en S′, la distance entre A′ et B′ était une longueur d’espace <hi
            rend="i">l</hi> accrue d’un zéro de temps. Quand la réalité <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> devient la virtualité L<hi rend="sup">2</hi> le zéro de temps réel s’épanouit en
          un temps virtuel <hi rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>T<hi rend="sup">2</hi>. Mais cet
          intervalle de temps virtuel n’est que le néant de temps primitif, produisant je ne sais
          quel effet d’optique dans le miroir du mouvement. La pensée ne saurait y loger un
          événement, si court fût-il, pas plus qu’on ne pousserait un meuble dans le salon aperçu au
          fond d’une glace.</p>
        <p>Mais nous avons envisagé un cas particulier, celui où les événements en A′ et B′ sont
          aperçus, à l’intérieur du système S′, comme simultanés. Il nous a paru que c’était le
          meilleur moyen d’analyser l’opération par laquelle l’Espace s’additionne au Temps et le
          Temps à l’Espace dans la théorie de la Relativité. Prenons maintenant le cas plus général
          où les événements A′ et B′ se passent à des moments différents pour l’observateur en S′.
          Nous revenons à notre première notation : nous appellerons <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> le temps de l’événement A′ et <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> celui de l’événement B′ ; nous désignerons par <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>la distance de A′ à B′ dans l’Espace, <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> et <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> étant les distances respectives de A′ et de B′ à un point origine O′. Pour
          simplifier les choses, nous supposons encore l’Espace réduit à une seule dimension. Mais
          nous nous demanderons cette fois comment l’observateur intérieur à S′, constatant dans ce
          système et la constance de la longueur d’Espace <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
          <hi rend="i">et</hi> celle de la longueur de Temps <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>pour toutes les vitesses dont on pourrait supposer le système animé, se
          représenterait cette constance en se plaçant par la pensée dans un système immobile S.
          Nous savons <note place="bottom">Voir le sixième paragraphes et suivants du chapitre
            VI.</note> que <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> devrait pour cela s’être dilaté en</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>quantité qui surpasse (x₂′ − x₁′)<hi rend="sup">2</hi> de</p>
        <p rend="center noindent">
          <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>
        </p>
        <p>Ici encore un temps, comme on voit, serait venu gonfler un espace.</p>
        <p/>
        <p>Mais, à son tour, un espace s’est surajouté à un temps, car ce qui était primitivement <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> est devenu <note place="bottom">Voir le septième paragraphes et suivants du
            chapitre VI.</note></p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>quantité qui surpasse <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> de</p>
        <p rend="center noindent"><figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure></p>
        <p>De sorte que le carré du temps s’est accru d’une quantité qui, multipliée par <hi
            rend="i">c</hi><hi rend="sup">2</hi>, donnerait l’accroissement du carré de l’espace.
          Nous voyons ainsi se constituer sous nos yeux, l’espace ramassant du temps et le temps
          ramassant de l’espace, l’invariance de la différence <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> pour toutes les vitesses attribuées au système.</p>
        <p>Mais cet amalgame d’Espace et de Temps ne commence à se produire, pour l’observateur en
          S′, qu’au moment précis où sa pensée met le système en mouvement. Et l’amalgame n’existe
          que dans sa pensée. Ce qui est réel, c’est-à-dire observé ou observable, c’est l’Espace et
          le Temps distincts auxquels il a affaire dans son système. Il peut les associer dans un
          continu à quatre dimensions : c’est ce que nous faisons tous, plus ou moins confusément,
          quand nous spatialisons le temps, et nous le spatialisons dès que nous le mesurons. Mais
          Espace et Temps restent alors séparément invariants. Ils ne s’amalgameront ensemble ou,
          plus précisément, l’invariance ne sera transférée à la différence <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> que pour nos observateurs fantasmatiques. L’observateur réel laissera faire, car
          il est bien tranquille : comme chacun de ses deux termes <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure> et <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>longueur d’espace et intervalle de temps, est invariable, quel que soit le point
          d’où il les considère à l’intérieur de son système, il les abandonne à l’observateur
          fantasmatique pour que celui-ci les fasse entrer comme il voudra dans l’expression de son
          invariant ; par avance il adopte cette expression, par avance il sait qu’elle conviendra à
          son système tel qu’il l’envisage lui-même, car une relation entre termes constants est
          nécessairement constante. Et il y aura beaucoup gagné, car l’expression qu’on lui apporte
          est celle d’une vérité physique nouvelle : elle indique comment la « transmission » de la
          lumière se comporte vis-à-vis de la « translation » des corps.</p>
        <p>Mais elle le renseigne sur le rapport de cette transmission à cette translation, elle ne
          lui dit rien de nouveau sur l’Espace et le Temps : ceux-ci restent ce qu’ils étaient,
          distincts l’un de l’autre, incapables de se mêler autrement que par l’effet d’une fiction
          mathématique destinée à symboliser une vérité physique. Car cet Espace et ce Temps qui
          s’entrepénètrent ne sont l’Espace et le Temps d’aucun physicien réel ou conçu comme tel.
          Le physicien réel prend ses mesures dans le système où il se trouve, et qu’il immobilise
          en l’adoptant comme système de référence : Temps et Espace y restent distincts,
          impénétrables l’un à l’autre. Espace et Temps ne se pénètrent que dans les systèmes en
          mouvement où le physicien réel n’est pas, où n’habitent que des physiciens par lui
          imaginés, — imaginés pour le plus grand bien de la science. Mais ces physiciens ne sont
          pas imaginés comme réels ou comme pouvant l’être : les supposer réels, leur attribuer une
          conscience, serait ériger leur système en système de référence, se transporter là-bas
          soi-même et se confondre avec eux, de toute manière déclarer que leur Temps et leur Espace
          ont cessé de se compénétrer.</p>
        <p>Nous revenons ainsi par un long détour à notre point de départ. De l’Espace convertible
          en Temps et du Temps reconvertible en Espace nous répétons simplement ce que nous avions
          dit de la pluralité des Temps, de la succession et de la simultanéité tenues pour
          interchangeables. Et c’est tout naturel, puisqu’il s’agit de la même chose dans les deux
          cas. L’invariance de <figure>
            <desc>équation</desc>
          </figure>résulte immédiatement des équations de Lorentz. Et l’Espace-Temps de Minkowski et
          d’Einstein ne fait que symboliser cette invariance, comme l’hypothèse de Temps multiples
          et de simultanéités convertibles en successions ne fait que traduire ces équations.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch7-remarque-finale">
        <head>Remarque finale.<lb/>Le Temps de la Relativité restreinte et l’Espace de la
          Relativité généralisée</head>
        <p>Nous voici au terme de notre étude. Elle devait porter sur le Temps et sur les paradoxes,
          concernant le Temps, qu’on associe d’ordinaire à la théorie de la Relativité. Elle s’en
          tiendra donc à la Relativité restreinte. Restons-nous pour cela dans l’abstrait ? Non
          certes, et nous n’aurions rien d’essentiel à ajouter sur le Temps si nous introduisions
          dans la réalité simplifiée dont nous nous sommes occupé jusqu’ici un champ de gravitation.
          D’après la théorie de la Relativité généralisée, en effet, on ne peut plus, dans un champ
          de gravitation, définir la synchronisation des horloges ni affirmer que la vitesse de la
          lumière soit constante. Par suite, en toute rigueur, la définition optique du temps
          s’évanouit. Dès qu’on voudra alors donner un sens à la coordonnée « temps », on se placera
          nécessairement dans les conditions de la Relativité restreinte, en allant au besoin les
          chercher à l’infini.</p>
        <p>À chaque instant, un univers de Relativité restreinte est tangent à l’Univers de la
          Relativité généralisée. D’autre part, on n’a jamais à considérer de vitesses comparables à
          celle de la lumière, ni de champs de gravitation qui soient intenses en proportion. On
          peut donc en général, avec une approximation suffisante, emprunter la notion du Temps à la
          Relativité restreinte et la conserver telle qu’elle est. En ce sens, le Temps relève de la
          Relativité restreinte, comme l’Espace de la Relativité généralisée.</p>
        <p>Il s’en faut pourtant que le Temps de la Relativité restreinte et l’Espace de la
          Relativité généralisée aient le même degré de réalité. Une étude approfondie de ce point
          serait singulièrement instructive pour le philosophe. Elle confirmerait la distinction
          radicale de nature que nous établissions jadis entre le Temps réel et l’Espace pur,
          indûment considérés comme analogues par la philosophie traditionnelle. Et peut-être ne
          serait-elle pas sans intérêt pour le physicien. Elle révélerait que la théorie de la
          Relativité restreinte et celle de la Relativité généralisée ne sont pas animées exactement
          du même esprit et n’ont pas tout à fait la même signification. La première est d’ailleurs
          sortie d’un effort collectif, tandis que la seconde reflète le génie propre d’Einstein.
          Celle-là nous apporte surtout une formule nouvelle pour des résultats déjà acquis ; elle
          est bien, au sens propre du mot, une théorie, un mode de représentation. Celle-ci est
          essentiellement une méthode d’investigation, un instrument de découverte. Mais nous
          n’avons pas à instituer une comparaison entre elles. Disons seulement deux mots de la
          différence entre le Temps de l’une et l’Espace de l’autre. Ce sera revenir sur une idée
          maintes fois exprimée au cours du présent essai.</p>
        <p>Quand le physicien de la Relativité généralisée détermine la structure de l’Espace, il
          parle d’un Espace où il est effectivement placé. Tout ce qu’il avance, il le vérifierait
          avec des instruments de mesure appropriés. La portion d’Espace dont il définit la courbure
          peut être aussi éloignée qu’on voudra : théoriquement il s’y transporterait, théoriquement
          il nous ferait assister à la vérification de sa formule. Bref, l’Espace de la Relativité
          généralisée présente des particularités qui ne sont pas simplement conçues, qui seraient
          aussi bien perçues. Elles concernent le système où habite le physicien.</p>
        <p>Mais les particularités de temps et notamment la pluralité des Temps, dans la théorie de
          la Relativité restreinte, n’échappent pas seulement en fait à l’observation du physicien
          qui les pose : elles sont invérifiables en droit. Tandis que l’Espace de la Relativité
          généralisée est un Espace où l’on est, les Temps de la Relativité restreinte sont définis
          de manière à être tous, sauf un seul, des Temps où l’on n’est pas. On ne pourrait pas y
          être, car on apporte avec soi, partout où l’on va, un Temps qui chasse les autres, comme
          l’éclaircie attachée au promeneur fait reculer à chaque pas le brouillard. On ne se
          conçoit même pas comme y étant, car se transporter par la pensée dans un des Temps dilatés
          serait adopter le système auquel il appartient, en faire son système de référence :
          aussitôt ce Temps se contracterait, et redeviendrait le Temps qu’on vit à l’intérieur d’un
          système, le Temps que nous n’avons aucune raison de ne pas croire le même dans tous les
          systèmes.</p>
        <p>Les Temps dilatés et disloqués sont donc des Temps auxiliaires, intercalés par la pensée
          du physicien entre le point de départ du calcul, qui est le Temps réel, et le point
          d’arrivée, qui est ce même Temps réel encore. Dans celui-ci l’on a pris les mesures sur
          lesquelles on opère ; à celui-ci s’appliquent les résultats de l’opération. Les autres
          sont des intermédiaires entre l’énoncé et la solution du problème.</p>
        <p>Le physicien les met tous sur le même plan, les appelle du même nom, les traite de la
          même manière. Et il a raison. Tous sont en effet des mesures de Temps ; et comme la mesure
          d’une chose est, aux yeux de la physique, cette chose même, tous doivent être pour le
          physicien du Temps. Mais dans un seul d’entre eux — nous pensons l’avoir démontré — il y a
          succession. Un seul d’entre eux dure, par conséquent ; les autres ne durent pas. Tandis
          que celui-là est un temps adossé sans doute à la longueur qui le mesure, mais distinct
          d’elle, les autres ne sont que des longueurs. Plus précisément, celui-là est à la fois un
          Temps et une « ligne de lumière » ; les autres ne sont que des lignes de lumière. Mais
          comme ces dernières lignes naissent d’un allongement de la première, et comme la première
          était collée contre du Temps, on dira d’elles que ce sont des Temps allongés. De là tous
          les Temps, en nombre indéfini, de la Relativité restreinte. Leur pluralité, loin d’exclure
          l’unité du Temps réel, la présuppose.</p>
        <p>Le paradoxe commence quand on affirme que tous ces Temps sont des réalités, c’est-à-dire
          des choses qu’on perçoit ou qu’on pourrait percevoir, qu’on vit on qu’on pourrait vivre.
          On avait implicitement admis le contraire pour tous — sauf un seul — quand on avait
          identifié le Temps avec la ligne de lumière. Telle est la contradiction que notre esprit
          devine, quand il ne l’aperçoit pas clairement. Elle n’est d’ailleurs attribuable à aucun
          physicien en tant que physicien : elle ne surgira que dans une physique qui s’érigerait en
          métaphysique. À cette contradiction notre esprit ne peut pas se faire. On a eu tort
          d’attribuer sa résistance à un préjugé de sens commun. Les préjugés s’évanouissent ou tout
          au moins s’affaiblissent à la réflexion. Mais, dans le cas actuel, la réflexion affermit
          notre conviction et finit même par la rendre inébranlable, parce qu’elle nous révèle dans
          les Temps de la Relativité restreinte — un seul d’entre eux excepté — des Temps sans
          durée, où des événements ne sauraient se succéder, ni des choses subsister, ni des êtres
          vieillir.</p>
        <p>Vieillissement et durée appartiennent à l’ordre de la qualité. Aucun effort d’analyse ne
          les résoudra en quantité pure. La chose reste ici distincte de sa mesure, laquelle porte
          d’ailleurs sur un Espace représentatif du Temps plutôt que sur le Temps lui-même. Mais il
          en est tout autrement de l’Espace. Sa mesure épuise son essence. Cette fois les
          particularités découvertes et définies par la physique appartiennent à la chose et non
          plus à une vue de l’esprit sur elle. Disons mieux : elles sont la réalité même ; la chose
          est cette fois relation. Descartes ramenait la matière — considérée dans l’instant — à
          l’étendue : la physique, à ses yeux, atteignait le réel dans la mesure où elle était
          géométrique. Une étude de la Relativité généralisée, parallèle à celle que nous avons
          faite de la Relativité restreinte, montrerait que la réduction de la gravitation à
          l’inertie a justement été une élimination des concepts tout faits qui, s’interposant entre
          le physicien et son objet, entre l’esprit et les relations constitutives de la chose,
          empêchaient ici la physique d’être géométrie. De ce côté, Einstein est le continuateur de
          Descartes.</p>
        <p/>
      </div>
      <div n="ch8-appendice">
        <head>Appendices de<lb/>la deuxième édition</head>
        <div>
          <head>Appendice I.<lb/>Le voyage en boulet</head>
          <p>Nous l’avons dit, mais nous ne saurions trop le répéter : le ralentissement des
            horloges par leur déplacement, dans la théorie de la Relativité, est tout juste aussi
            réel que le rapetissement des objets par la distance. Le rapetissement des objets qui
            s’éloignent est un moyen, pour l’œil, de noter leur éloignement. Le ralentissement de
            l’horloge qui se déplace est un moyen, pour la théorie de la Relativité, de noter le
            déplacement : ce ralentissement mesure en quelque sorte la distance, dans l’échelle des
            vitesses, entre la vitesse du système mobile auquel l’horloge est attachée et la
            vitesse, supposée nulle, du système de référence qui est immobile par définition ; c’est
            un effet de perspective. De même qu’en nous transportant à l’objet éloigné nous
            l’apercevons en vraie grandeur et voyons alors rapetissé l’objet que nous venons de
            quitter, ainsi le physicien, passant de système en système, trouvera toujours le même
            Temps réel dans les systèmes où il se sera installé et qu’il aura par là même
            immobilisés, mais devra toujours, selon la perspective de la Relativité, attribuer des
            Temps plus ou moins ralentis aux systèmes qu’il aura quittés, et qu’il aura par là même
            mobilisés avec des vitesses plus ou moins considérables. Maintenant, si je raisonnais
            sur un personnage distant, réduit par la distance à l’état de nain, comme sur un nain
            véritable, c’est-à-dire comme sur un être qui serait nain et se comporterait en nain là
            où il est, j’aboutirais à des paradoxes ou à des contradictions : en tant que nain, il
            est « fantasmatique », la diminution de sa taille n’étant que la notation de sa
            distance. Non moins paradoxales seront les conséquences si j’érige en horloge réelle,
            marquant cette heure pour un observateur réel, l’horloge tout idéale, fantasmatique, qui
            donne en perspective de Relativité l’heure du système en mouvement. Mes personnages
            distants sont bien réels, mais, en tant que réels, ils conservent leur grandeur : c’est
            comme nains qu’ils sont fantasmatiques. Ainsi les horloges qui se déplacent par rapport
            à moi, immobile, sont bien des horloges réelles ; mais, en tant que réelles, elles
            marchent comme les miennes et marquent la même heure que les miennes : c’est en tant que
            marchant plus lentement et marquant une heure différente qu’elles deviennent
            fantasmatiques, comme les personnages dégénérés en nains.</p>
          <p>Supposez que Pierre et Paul, l’un et l’autre de taille normale, causent ensemble.
            Pierre reste où il est, à côté de moi ; je le vois et il se voit lui-même en vraie
            grandeur. Mais Paul s’éloigne et prend, aux yeux de Pierre et aux miens, la dimension
            d’un nain. Si maintenant, allant me promener, je pense à Pierre comme à un homme de
            taille normale et à Paul comme à un nain, si je laisse Paul à l’état de nain quand je me
            le figure revenu auprès de Pierre et reprenant sa conversation avec Pierre,
            nécessairement j’aboutirai à des absurdités ou à des paradoxes : je n’ai pas le droit de
            mettre en rapport Pierre demeuré normal et Paul devenu nain, de supposer que celui-ci
            puisse causer avec celui-là, le voir, l’entendre, accomplir n’importe quel acte, car
            Paul, en tant que nain, n’est qu’une représentation, une image, un fantôme. Pourtant
            c’est exactement ce que faisaient et le partisan et l’adversaire de la théorie de la
            Relativité dans la discussion qui s’engagea au Collège de France, en avril 1922, sur les
            conséquences de la Relativité restreinte <note place="bottom">Nous faisons allusion à
              une objection présentée par M. Painlevé contre la théorie de la Relativité.</note>. Le
            premier s’attachait seulement à établir la parfaite cohérence mathématique de la
            théorie, mais il conservait alors le paradoxe de Temps multiples et réels, — comme si
            l’on eût dit que Paul, revenu auprès de Pierre, se trouvait transformé en nain. Le
            second ne voulait probablement pas du paradoxe, mais il n’aurait pu l’écarter qu’en
            montrant dans Pierre un être réel et dans Paul devenu nain un pur fantôme — c’est-à-dire
            en faisant une distinction qui ne relève plus de la physique mathématique, mais de la
            philosophie. Restant au contraire sur le terrain de ses contradicteurs, il ne pouvait
            que leur fournir une occasion de renforcer leur position et de confirmer le paradoxe. La
            vérité est que le paradoxe tombe, quand on fait la distinction qui s’impose. La théorie
            de la Relativité demeure intacte, avec une multiplicité indéfinie de Temps fictifs et un
            seul Temps réel.</p>
          <p>Telle est justement notre argumentation. Qu’on ait eu quelque peine à la saisir, et
            qu’il ne soit pas toujours facile, même au physicien relativiste, de philosopher en
            termes de Relativité, c’est ce qui ressort d’une lettre, fort intéressante, qui nous fut
            adressée par un physicien des plus distingués. Comme d’autres lecteurs ont pu rencontrer
            la même difficulté, et que nul, assurément, ne l’aura formulée d’une manière plus
            claire, nous allons citer cette lettre dans ce qu’elle a d’essentiel. Nous reproduirons
            ensuite notre réponse.</p>
          <p>Soit AB la trajectoire du boulet dessinée dans le système Terre. Parti d’un point de la
            Terre A, point en lequel va rester Pierre, le boulet qui emporte Paul se dirige vers B
            avec une vitesse <hi rend="i">v</hi> ; arrivé en B, ce boulet rebondit et revient, avec
            la vitesse — <hi rend="i">v</hi>, au point A. Pierre et Paul se retrouvent, comparent
            leurs mesures, et échangent leurs impressions. Je dis qu’ils ne sont pas d’accord sur la
            durée du voyage si Pierre affirme que Paul est resté absent un temps déterminé, qu’il a
            mesuré en A, Paul lui répondra qu’il est bien certain d’être resté moins longtemps en
            voyage, parce qu’il a lui-même mesuré la durée de son voyage avec une unité de temps
            définie de la même manière, et l’a trouvée plus courte. Ils auront raison tous deux.</p>
          <p>Je suppose que la trajectoire AB soit jalonnée par des horloges identiques entre elles,
            entraînées avec la Terre, donc appartenant au système Terre, et synchronisées par
            signaux lumineux. Au cours de son voyage, Paul peut lire l’heure marquée par celle de
            ces horloges auprès de laquelle il passe, et comparer cette heure à l’heure marquée par
            une horloge, identique aux autres, qu’il a emportée dans son boulet.</p>
          <p>Vous voyez dès à présent comment j’oriente la question : il s’agit de comparer
            directement des horloges voisines, de constater des événements voisins, d’observer une
            simultanéité d’indications d’horloges au même lieu. Nous ne nous égarons pas en dehors
            de la conception psychologique de la simultanéité, car, suivant votre propre expression,
            un événement E s’accomplissant à côté de l’horloge H est donné en simultanéité avec une
            indication de l’horloge H dans le sens que le psychologue attribue au mot simultanéité.
            À l’événement « départ du boulet », l’horloge de Pierre marque 0 h, celle de Paul marque
            aussi 0 h. Je suppose, bien entendu, que le boulet atteint instantanément sa vitesse.
            Voilà donc le boulet qui constitue un système S′ en mouvement rectiligne et uniforme par
            rapport au système Terre, avec une vitesse <hi rend="i">v</hi>. Je prends, pour fixer
            les idées <hi rend="i">v</hi> = 259 807 km/sec, de sorte que le facteur <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> est égal à <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>
          </p>
          <p>Je suppose qu’au bout d’une heure, marquée par l’horloge du boulet, celui-ci passe au
            milieu M de la distance AB. Paul lit l’heure à la fois sur son horloge (1 h) et sur
            l’horloge du système Terre placée en M. Quelle heure lira-t-il sur cette dernière ? Une
            des formules de Lorentz donne la réponse.</p>
          <p>Nous savons que les formules de Lorentz donnent les relations qui lient les coordonnées
            d’espace et de temps mesurées par Pierre aux coordonnées d’espace et de temps mesurées
            par Paul, pour un même événement. Ici l’événement est la rencontre du boulet et de
            l’horloge du système Terre placée en M ; ses coordonnées sont, dans le système S′ du
            boulet, <hi rend="i">x′</hi> = 0, <hi rend="i">t’</hi> = 1 h ; la formule</p>
          <p rend="center noindent"><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure></p>
          <p>
            <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>
            <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>
          </p>
          <p>L’horloge du point M marque donc 2 h.</p>
          <p>Paul constate donc que l’horloge du système Terre devant laquelle il passe est en
            avance d’une heure sur la sienne ; bien entendu, il n’a pas à donner de coup de pouce à
            son horloge ; il enregistre le désaccord. Poursuivant son voyage, il constate que la
            différence des heures entre son horloge et les horloges qu’il rencontre successivement
            croît proportionnellement au temps marqué par son horloge, si bien qu’en arrivant en B
            son horloge marque 2 h ; mais l’horloge du système Terre placée en B marque 4 h.</p>
          <p>Arrivé en B, le boulet est renvoyé suivant BA avec la vitesse — <hi rend="i">v</hi>.
            Ici, <hi rend="i">il y a changement de système de référence</hi>. Paul quitte
            brusquement le système animé de la vitesse + <hi rend="i">v</hi> par rapport à la Terre
            et passe dans le système de vitesse — <hi rend="i">v</hi>. Tout est à recommencer pour
            le voyage de retour. Imaginons qu’automatiquement l’horloge du boulet et celle de B
            soient remises au zéro, et que les autres horloges liées à la Terre se trouvent
            synchronisées avec celle de B. Nous pouvons recommencer le raisonnement précédent : au
            bout d’une heure de voyage, marquée par l’horloge de Paul, celui-ci constatera en
            repassant en M que son horloge marque 1 h, alors que l’horloge liée à la Terre marque 2
            h…. etc.</p>
          <p>Mais à quoi bon supposer que les horloges ont été remises au zéro ? Il était inutile
            d’y toucher. Nous savons qu’il y a un décalage initial dont il faut tenir compte ; ce
            décalage est de 2 h pour l’horloge du boulet et de 4 h pour les horloges du système
            Terre ; ce sont des constantes à ajouter aux heures qui seraient marquées si toutes les
            horloges avaient été ramenées au zéro. Ainsi, si l’on n’a pas touché aux horloges,
            lorsque le boulet repasse en M, l’horloge de Paul marque 1 + 2 = 3 h, celle du point M
            marque 2 + 4 = 6 h. Enfin, au retour en A, l’horloge de Paul a enregistré 2 + 2 = 4 h,
            celle de Pierre 4 + 4 = 8 h.</p>
          <p>Voilà le résultat ! Pour Pierre, resté en A sur la Terre, ce sont bien 8 heures qui se
            sont écoulées entre le départ et le retour de Paul. Mais si l’on s’adresse à Paul
            « vivant et conscient », il dira que son horloge marquait 0 h au départ et marque 4 h au
            retour, qu’elle a enregistré une durée de 4 h, et qu’il est bien resté, non pas 3 h,
            mais 4 h en voyage.</p>
          <p>Telle est l’objection. Il est impossible, comme nous le disions, de la présenter en
            termes plus nets. C’est pourquoi nous l’avons reproduite telle qu’elle nous était
            adressée, au lieu de la formuler à notre manière et de nous l’adresser à nous-même. —
            Voici alors notre réponse :</p>
          <p>« Il y a d’abord deux remarques importantes à faire.</p>
          <p>« 1° Si l’on se place en dehors de la théorie de la Relativité, on conçoit un mouvement
            absolu et, par là même, une immobilité absolue ; il y aura dans l’univers des systèmes
            réellement immobiles. Mais, si l’on pose que tout mouvement est relatif, que devient
            l’immobilité ? Ce sera l’état du système de référence, je veux dire du système où le
            physicien se suppose placé, à l’intérieur duquel il se voit prenant des mesures et
            auquel il rapporte tous les points de l’univers. On ne peut pas se déplacer par rapport
            à soi-même ; et par conséquent le physicien, constructeur de la Science, est immobile
            par définition si l’on accepte la théorie de la Relativité. Sans doute il arrive au
            physicien relativiste, comme à tout autre physicien, de mettre en mouvement le système
            de référence où il s’était d’abord installé ; mais alors, bon gré mal gré, consciemment
            ou inconsciemment, il en adopte un autre, ne fût-ce que pour un instant ; il localise sa
            personnalité réelle dans ce nouveau système, qui devient ainsi immobile par définition ;
            et ce n’est plus alors qu’une image de lui-même qu’il aperçoit par la pensée dans ce qui
            était tout à l’heure, dans ce qui va redevenir à l’instant, son système de
            référence.</p>
          <p>« 2° Si l’on se place en dehors de la théorie de la Relativité, on conçoit très bien un
            personnage Pierre absolument immobile au point A, à côté d’un canon absolument
            immobile ; on conçoit aussi un personnage Paul, intérieur à un boulet qui est lancé loin
            de Pierre, se mouvant en ligne droite d’un mouvement uniforme absolu vers le point B et
            revenant ensuite, en ligne droite et d’un mouvement uniforme absolu encore, au point A.
            Mais, du point de vue de la théorie de la Relativité, il n’y a plus de mouvement absolu,
            ni d’immobilité absolue. La première des deux phases que nous venons de décrire
            deviendra donc simplement un écart croissant entre Pierre et Paul, et la seconde un
            écart décroissant. Nous pourrons par conséquent dire, à volonté, que Paul s’éloigne et
            puis se rapproche de Pierre, ou que Pierre s’éloigne et puis se rapproche de Paul. Si je
            suis avec Pierre, lequel s’adopte lui-même comme système de référence, c’est Pierre qui
            est immobile et j’interprète l’élargissement graduel de l’écart en disant que le boulet
            quitte le canon, le rétrécissement graduel en disant que le boulet y revient. Si je suis
            avec Paul, s’adoptant lui-même alors comme système de référence, j’interprète
            élargissement et rétrécissement en disant que c’est Pierre, avec le canon et la Terre,
            qui quitte Paul et qui revient ensuite à Paul. La symétrie est parfaite <note
              place="bottom">Elle est parfaite, nous le répétons, entre Pierre référant et Paul
              référant, comme entre Pierre référé et Paul référé. Le rebroussement de chemin de Paul
              ne fait rien à l’affaire, puisque c’est aussi bien Pierre qui rebrousse chemin si Paul
              est référant. Nous montrerons d’ailleurs directement, dans les deux appendices
              suivants la réciprocité de l’accélération.</note> : nous avons affaire, en somme, à
            deux systèmes S et S′ que rien ne nous empêche de supposer identiques ; et l’on voit que
            la situation de Pierre et celle de Paul, se prenant respectivement chacun pour système
            de référence et par là même s’immobilisant, sont interchangeables.</p>
          <p>« J’arrive alors au point essentiel.</p>
          <p>« Si l’on se place en dehors de la théorie de la Relativité, il n’y a aucun
            inconvénient à s’exprimer comme tout le monde, à dire que Pierre et Paul existent en
            même temps comme êtres conscients, voire comme physiciens, l’un étant absolument
            immobile et l’autre absolument en mouvement. Mais, du point de vue de la théorie de la
            Relativité, l’immobilité dépend d’un libre décret : est immobile le système où l’on se
            place par la pensée. Là est donc, par hypothèse, un physicien « vivant et conscient ».
            Bref, Pierre est un physicien, un être vivant et conscient. Mais Paul ? Si je le laisse
            vivant et conscient, à plus forte raison si je fais de lui un physicien comme Pierre,
            par là même je suppose qu’il se prend lui-même comme système de référence, par là même
            je l’immobilise. Or, Pierre et Paul ne peuvent pas être l’un et l’autre immobiles à la
            fois, puisqu’il y a entre eux, par hypothèse, écart continuellement grandissant d’abord,
            et ensuite continuellement décroissant. Il faut donc que je choisisse ; et, par le fait,
            j’ai choisi, puisque j’ai dit que c’était Paul qui était lancé à travers l’espace et
            que, par là même, j’ai immobilisé le système de Pierre en système de référence <note
              place="bottom"> C’est évidemment par extension qu’il est fait usage de l’expression
              « système de référence » dans le passage de la lettre, ci-dessus citée, où il est dit
              que Paul rebroussant chemin « change de système de référence ». Paul est bien, tour à
              tour, dans des systèmes qui pourront devenir des systèmes de référence ; mais aucun
              des deux systèmes, pendant qu’il est censé se mouvoir, n’est système de référence.
              Voir <ref target="#durÈe_appendices_3">l’appendice III</ref>, et en particulier la
              quatrième note de la page.</note>. Mais alors, Paul est bien un être vivant et
            conscient à l’instant où il quitte Pierre ; il est bien encore un être vivant et
            conscient à l’instant où il revient à Pierre ; (il resterait même un être vivant et
            conscient dans l’intervalle si l’on convenait, pendant cet intervalle, de laisser de
            côté toute considération de mesure et plus spécialement toute physique relativiste) ;
            mais pour Pierre physicien, prenant des mesures et raisonnant sur des mesures, acceptant
            les lois de la perspective physico-mathématique, Paul une fois lancé dans l’espace n’est
            plus qu’une représentation de l’esprit, une image — ce que j’ai appelé un « fantôme » ou
            encore une « marionnette vide ». C’est ce Paul en route (ni conscient, ni vivant, réduit
            à l’état d’image) qui est dans un Temps plus lent que celui de Pierre. En vain donc
            Pierre, attaché au système immobile que nous appelons le système Terre, voudrait-il
            interroger ce Paul-là, au moment où il va rentrer dans le système, sur ses impressions
            de voyage : ce Paul-là n’a rien constaté et n’a pas eu d’impressions, n’étant qu’une
            représentation de Pierre. Il s’évanouit d’ailleurs au moment où il touche le système de
            Pierre. Le Paul qui a des impressions est un Paul qui a vécu dans l’intervalle, et le
            Paul qui a vécu dans l’intervalle est un Paul qui était à chaque instant interchangeable
            avec Pierre, qui occupait un temps identique à celui de Pierre et qui a vieilli juste
            autant que Pierre. Tout ce que la physique nous dira des constatations de Paul en voyage
            devra s’entendre des constatations <hi rend="i">que le physicien Pierre attribue à
              Paul</hi> lorsqu’il se fait lui-même référant et ne considère plus Paul que comme
            référé, — constatations que Pierre est obligé d’attribuer à Paul du moment qu’il cherche
            une représentation du monde qui soit indépendante de tout système de référence. Le Paul
            qui sort du boulet au retour du voyage, et qui fait de nouveau partie alors du système
            de Pierre, est quelque chose comme un personnage qui sortirait, en chair et en os, de la
            toile où il était représenté en peinture : c’était à la peinture et non pas au
            personnage, c’était à Paul référé et non pas à Paul référant, que s’appliquaient les
            raisonnements et les calculs de Pierre pendant que Paul était en voyage. Le personnage
            succède à la peinture, Paul référé redevient Paul référant ou capable de référer, dès
            qu’il passe du mouvement à l’immobilité.</p>
          <p>« Mais il faut que je précise davantage, comme vous l’avez fait vous-même. Vous
            supposez le boulet animé d’une vitesse <hi rend="i">v</hi> telle qu’on ait <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> Soient alors AB la trajectoire du boulet dessinée dans le système Terre, et M
            le milieu de la droite AB. « Je suppose, dites-vous, qu’au bout d’une heure marquée par
            l’horloge du boulet, celui-ci passe par le milieu M de la distance AB. Paul lit l’heure
            à la fois sur son horloge (1 h) et sur l’horloge du système Terre placée en M. Quelle
            heure lira-t-il sur cette dernière, si les deux horloges marquaient 0 h au départ ? Une
            des formules de Lorentz donne la réponse : l’horloge du point M marque 2 h. »</p>
          <p>« Je réponds : Paul est incapable de lire quoi que ce soit ; car, en tant que se
            mouvant, selon vous, par rapport à Pierre immobile, en tant que référé à Pierre que vous
            avez supposé référant, il n’est plus qu’une image vide, une représentation. Pierre seul
            devra être traité désormais en être réel et conscient (à moins que vous n’abandonniez le
            point de vue du physicien, qui est ici celui de la mesure, pour revenir au point de vue
            du sens commun ou de la simple perception). Il ne faut donc pas dire : « Paul lit
            l’heure… ». Il faut dire : « Pierre, c’est-à-dire le physicien, se représente Paul
            lisant l’heure… ». Et, naturellement, puisque Pierre applique et doit appliquer les
            formules de Lorentz, il se représentera Paul lisant 1 h sur son horloge mobile au moment
            où, dans la représentation de Pierre, cette horloge passe devant l’horloge du système
            immobile qui marque aux yeux de Pierre 2 h. — Mais, me direz-vous, il n’en existe pas
            moins dans le système mobile, une horloge mobile qui marque une certaine heure par
            elle-même, indépendamment de tout ce que Pierre s’en pourra représenter ? — Sans aucun
            doute. L’heure de cette horloge réelle est précisément celle qu’y lirait Paul s’il
            redevenait réel, je veux dire vivant et conscient. Mais, à ce moment précis, Paul serait
            le physicien ; il prendrait son système pour système de référence et l’immobiliserait.
            Son horloge marquerait donc 2 h, — exactement l’heure que marquait l’horloge de Pierre.
            Je dis « que marquait », car déjà l’horloge de Pierre ne marque plus 2 h ; elle marque 1
            h, étant maintenant l’horloge de Pierre référé et non plus référant.</p>
          <p>« Je n’ai pas besoin de poursuivre le raisonnement. Tout ce que vous dites des heures
            lues par Paul sur son horloge quand il arrive en B, puis quand il revient en M, et enfin
            quand il va, au retour, toucher A et rentrer à l’instant même dans le système Terre,
            tout cela s’applique non pas à Paul vivant et conscient, regardant effectivement son
            horloge mobile, mais à un Paul que Pierre physicien <hi rend="i">se représente
              regardant</hi> cette horloge (et que le physicien <hi rend="i">doit</hi> d’ailleurs se
            représenter ainsi, et que le physicien n’a pas à distinguer de Paul vivant et
            conscient : cette distinction concerne le philosophe). C’est pour ce Paul simplement
            représenté et référé qu’il se sera écoulé 4 heures (représentées) pendant qu’il se sera
            écoulé 8 heures (vécues) pour Pierre. Mais Paul conscient, et par conséquent référant,
            aura vécu 8 heures, puisque c’est à lui qu’il faudra appliquer tout ce que nous venons
            de dire de Pierre. »</p>
          <p>En somme, nous donnions dans cette réponse, une fois de plus, le sens des formules de
            Lorentz. Ce sens, nous l’avons déterminé de bien des manières ; nous avons cherché, par
            bien des moyens, à en donner la vision concrète. On pourrait aussi bien l’établir <hi
              rend="i">in abstracto</hi> en prenant la déduction classique de ces formules <note
              place="bottom"> EINSTEIN, <hi rend="i">La théorie de la Relativité restreinte et
                généralisée</hi>, trad. ROUVIÈRE, p. 101-107 ; Jean BECQUEREL, <hi rend="i">Le
                principe de Relativité et la théorie de la gravitation</hi>, p. 29-32.</note> et en
            la suivant pas à pas. On reconnaîtrait que les formules de Lorentz expriment tout
            simplement ce que doivent être les mesures attribuées à S′ pour que le physicien en S
            voie le physicien imaginé par lui en S′ trouver la même vitesse que lui à la
            lumière.</p>
        </div>
        <div>
          <head>Appendice II.<lb/>Réciprocité de l’accélération</head>
          <p/>
          <p>Dans l’appendice qui précède, comme dans notre quatrième chapitre, nous avons décomposé
            le voyage du boulet en deux trajets de sens opposés qui fussent, l’un et l’autre, des
            translations uniformes. Il était inutile de soulever les difficultés qui s’attachent, ou
            qui semblent s’attacher, à l’idée d’accélération : nous n’avons jamais, au cours du
            livre, affirmé la réciprocité que là où elle est évidente, dans le cas du mouvement
            uniforme. Mais nous aurions aussi bien pu faire entrer en ligne de compte l’accélération
            qui détermine le changement de sens, et considérer alors le voyage du boulet, dans son
            ensemble, comme un mouvement varié. Notre raisonnement se fût conservé tel quel, car on
            va voir que l’accélération est elle-même réciproque et que, de toute manière, les deux
            systèmes S et S′ sont interchangeables.</p>
          <p>On hésite parfois à admettre cette réciprocité de l’accélération, pour certaines
            raisons spéciales dont il sera question à l’appendice suivant, quand nous traiterons des
            « lignes d’Univers ». Mais on hésite aussi parce que, dit-on couramment, le mouvement
            accéléré se traduit, à l’intérieur du système mobile, par des phénomènes qui ne se
            produisent pas, symétriquement, dans le système censé immobile qu’on a pris pour système
            de référence. S’il s’agit d’un train qui se meut sur la voie, on consent à parler de
            réciprocité tant que le mouvement reste uniforme : la translation, dit-on, peut être
            attribuée indifféremment à la voie ou au train ; tout ce que le physicien immobile sur
            la voie affirme du train en mouvement serait aussi bien affirmé de la voie, devenue
            mobile, par le physicien devenu intérieur au train. Mais que la vitesse du train
            augmente ou diminue brusquement, que le train s’arrête : le physicien intérieur au train
            éprouve une secousse, et la secousse n’a pas son duplicata sur la voie. Plus de
            réciprocité, donc, pour l’accélération : elle se manifesterait par des phénomènes dont
            certains au moins ne concerneraient que l’un des deux systèmes.</p>
          <p>Il y a ici une confusion grave, dont il serait intéressant d’approfondir les causes et
            les effets. Bornons-nous à en définir la nature. <hi rend="i">On continue à voir un
              système unique dans ce qui vient de se révéler assemblage de systèmes, multiplicité de
              systèmes différents.</hi></p>
          <p>Pour s’en convaincre tout de suite, on n’a qu’à rendre effectivement indécomposables
            les deux systèmes considérés, à en faire par exemple deux points matériels. Il est clair
            que si le point S′ est en mouvement rectiligne varié par rapport à S censé immobile, S
            aura un mouvement rectiligne varié, de même vitesse au même moment, par rapport à S′
            censé immobile à son tour <note place="bottom"> Il ne serait d’ailleurs pas exact de
              dire que ces vitesses sont de sens opposés. Attribuer aux deux systèmes des vitesses
              de sens opposés consisterait, au fond, à se placer par la pensée dans un troisième
              système de référence, alors qu’on ne s’est donné que S et S′. Disons plutôt que le
              sens de la vitesse devra être défini de la même manière dans l’un et l’autre cas, car
              soit qu’on adopte S comme système de référence soit qu’on se place plutôt en S′, dans
              les deux cas le mouvement qu’on attribue de là à l’autre système est un mouvement qui
              rapproche, ou un mouvement qui éloigne, le mobile. Bref, les deux systèmes sont
              interchangeables, et tout ce qu’on affirme en S de S′ peut se répéter en S′ de
              S.</note>. Mais nous pouvons aussi bien attribuer aux systèmes S et S′ les dimensions
            que nous voudrons, et un mouvement quelconque de translation : si nous maintenons notre
            hypothèse, à savoir que chacun des deux est et reste un système, c’est-à-dire un
            ensemble de points astreints à conserver invariablement les mêmes positions les uns par
            rapport aux autres, et si nous convenons de n’envisager que des translations <note
              place="bottom">Le cas de la rotation sera examiné dans l’appendice suivant.</note>, il
            est évident que nous pourrons les traiter comme s’ils étaient deux points matériels, et
            que l’accélération sera réciproque.</p>
          <p>À ces systèmes S et S′ qui sont en état de translation réciproque quelconque
            s’appliquera d’ailleurs, en ce qui concerne le temps, tout ce que nous avons dit du
            déplacement réciproque quand il était uniforme. Soit S le système de référence : S′ aura
            des vitesses variables, dont chacune sera conservée par lui pendant des périodes finies
            ou infiniment petites ; à chacun de ces mouvements uniformes s’appliqueront
            naturellement les formules de Lorentz ; et nous obtiendrons, soit par une addition de
            parties finies soit par une intégration d’éléments infiniment petits, le temps <hi
              rend="i">t’</hi> qui est censé s’écouler en S′ pendant que le temps <hi rend="i"
              >t</hi> s’écoule en S. Ici encore <hi rend="i">t’</hi> sera plus petit que <hi
              rend="i">t</hi> ; ici encore il y aura eu dilatation de la seconde et ralentissement
            du Temps par l’effet du mouvement. Mais ici encore le temps plus court sera du temps
            simplement attribué, incapable d’être vécu, irréel : seul, le Temps de S sera un temps
            qui puisse être vécu, un temps qui l’est d’ailleurs effectivement, un temps réel.
            Maintenant, si nous prenons S′ comme système de référence, c’est en S′ que va s’écouler
            ce même temps réel <hi rend="i">t</hi>, en S que se sera transporté le temps fictif <hi
              rend="i">t’</hi>. En un mot, s’il y a réciprocité dans le cas du mouvement accéléré
            comme dans le cas du mouvement uniforme, c’est de la même manière que se calculera dans
            les deux cas le ralentissement du Temps pour le système supposé mobile, ralentissement
            d’ailleurs uniquement représenté et qui n’atteint pas le Temps réel.</p>
          <p>La symétrie est donc parfaite entre S et S′, tant que S et S′ sont bien deux
            systèmes.</p>
          <p>Mais, sans y prendre garde, on substitue parfois à celui des deux systèmes qui est
            censé mobile une multiplicité de systèmes distincts animés de mouvements divers, que
            l’on continue pourtant à traiter comme un système unique. C’est ce qu’on fait même
            souvent quand on parle des phénomènes « intérieurs au système » qui se produisent par
            l’effet du mouvement accéléré de ce système, et quand on nous montre, par exemple, le
            voyageur secoué sur sa banquette par l’arrêt brusque du train. Si le voyageur est
            secoué, c’est évidemment que les points matériels dont son corps est fait ne conservent
            pas des positions invariables par rapport au train ni, en général, par rapport les uns
            aux autres. Ils ne forment donc pas avec le train, ils ne constituent même pas entre
            eux, un système unique : ce sont autant de systèmes S″, S‴, … qui se révèlent, dans la
            « secousse », comme animés de mouvements propres. Dès lors, aux yeux du physicien en S,
            ils auront leurs Temps propres <hi rend="i">t″</hi>, <hi rend="i">t‴</hi>, etc. La
            réciprocité sera d’ailleurs complète encore entre S et S″, entre S et S‴, comme elle
            l’est entre S et S′. Si nous installons le physicien réel, tour à tour, en S″, S‴, etc.
            (il ne saurait être en plusieurs à la fois), en chacun d’eux il trouvera et vivra le
            même Temps réel <hi rend="i">t</hi>, attribuant alors successivement au système S les
            Temps simplement représentés <hi rend="i">t″</hi>, <hi rend="i">t‴</hi>, etc. C’est dire
            que la secousse du voyageur n’introduit aucune dissymétrie <note place="bottom"> Ici
              comme ailleurs, il faut se rappeler que la science ne retient et ne doit retenir du
              mouvement que son aspect visuel. La théorie de la Relativité exige avant tout, comme
              nous l’avons montré (p. 27 et suiv.), qu’on applique ce principe avec la dernière
              rigueur. C’est ce qu’on oublie parfois quand on parle de la secousse ressentie par le
              voyageur dans le train. Quiconque veut penser en termes de Relativité doit commencer
              par éliminer le tactile, ou par le transposer en visuel. Si l’on résout la secousse en
              ses éléments visuels, et si l’on tient présent à l’esprit le sens du mot « système »,
              la réciprocité de l’accélération redevient évidente. Il faut d’ailleurs toujours
              rester en garde contre la tentation de se placer par la pensée, en <hi rend="i">même
                temps</hi>, dans les systèmes S″, S‴, etc. C’est ce qu’on fait quand on parle de la
              secousse — même réduite à ce qu’on en <hi rend="i">voit</hi> — comme d’un fait unique.
              Il faut distinguer, en effet, entre le point de vue de la perception et celui de la
              science. La perception embrasse sans doute S″, S‴, etc., tous à la fois. Mais le
              physicien ne peut pas les adopter, <hi rend="i">tous ensemble</hi>, pour système de
              référence : il choisit nécessairement l’un d’eux, les prenant <hi rend="i">tour à
                tour</hi>.</note>. Du point de vue où nous devons nous placer, elle se résout en
            manifestations parfaitement réciproques intéressant les systèmes invariables, et même
            ponctuels, auxquels nous avons affaire. Le point de vue où nous devons nous placer est
            en effet celui de la mesure du temps dans la théorie de la Relativité, et les horloges
            dont parle cette théorie peuvent évidemment être assimilées à de simples points
            matériels, puisque leurs dimensions n’entrent jamais en ligne de compte : ce sont donc
            bien de simples points matériels qui se déplacent, dans le cas du mouvement accéléré
            comme dans celui du mouvement uniforme, quand ces horloges sont en mouvement les unes
            par rapport aux autres et que l’on compare entre eux des Temps dans la théorie de la
            Relativité. Bref, le mouvement peut être uniforme ou varié, peu importe : il y aura
            toujours réciprocité entre les deux systèmes que nous aurons à mettre en présence.</p>
          <p>C’est d’ailleurs ce qu’on va voir avec plus de précision dans l’appendice suivant, où
            nous envisagerons dans toute sa généralité la réciprocité de l’accélération. Les points
            M₁ et M₂ auxquels nous aurons d’abord affaire pourront aussi bien être considérés comme
            des horloges.</p>
        </div>
        <div>
          <head>Appendice III.<lb/>Le <hi rend="i">«</hi> temps propre <hi rend="i"
              > »</hi> et la <hi rend="i">«</hi> ligne d’Univers <hi rend="i"> »</hi></head>
          <p/>
          <p>Nous venons de montrer, d’abord dans un cas particulier, puis d’une manière plus
            générale, la réciprocité de l’accélération. Il est naturel que cette réciprocité échappe
            à l’attention quand la théorie de la Relativité se présente sous sa forme mathématique.
            Nous en avons implicitement donné la raison dans notre sixième chapitre <note
              place="bottom">Notamment p. 146 et suiv., 171 et suiv.</note>. Nous disions : 1° que
            la théorie de la Relativité est obligée de mettre sur le même plan la « vision réelle »
            et la « vision virtuelle », la mesure effectivement prise par un physicien existant et
            celle qui est censée avoir été prise par un physicien simplement imaginé ; 2° que la
            forme donnée à cette théorie depuis Minkowski a précisément pour effet de dissimuler la
            différence entre le réel et le virtuel, entre ce qui est perçu ou perceptible et ce qui
            ne l’est pas. La réciprocité de l’accélération n’apparaît que si l’on rétablit cette
            distinction, accessoire pour le physicien, capitale pour le philosophe. En même temps se
            comprend la signification du « retard » que l’accélération imprimerait à une horloge qui
            se déplace. Elle se comprend, sans qu’il y ait rien à ajouter à ce que nous avons dit en
            traitant du mouvement uniforme : l’accélération ne saurait créer ici des conditions
            nouvelles, puisque ce sont nécessairement les formules de Lorentz qu’on applique encore
            (en général à des éléments infinitésimaux) quand on parle de Temps multiples et
            ralentis. Mais, pour plus de précision, nous allons examiner en détail la forme spéciale
            que présente, dans ce cas, la théorie de la Relativité. Nous la prendrons dans un livre
            récent qui fait déjà autorité, dans l’important ouvrage de M. Jean Becquerel (op. cit.,
            p. 48-51).</p>
          <p>Dans un système de référence lié à une portion de matière, c’est-à-dire dans un système
            dont tous les points sont dans le même état de mouvement, d’ailleurs quelconque, que
            cette portion de matière, la distance spatiale entre deux événements concernant la
            portion de matière est toujours nulle. On a donc, dans ce système où dx = dy = dz =
            0,</p>
          <p rend="center noindent"><hi rend="i">ds</hi> = <hi rend="i">c d</hi><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>,</p>
          <p><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> est <hi rend="i">l’élément de temps propre</hi> de la portion de matière
            considérée et de tout le système qui lui est lié. Le temps propre <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>
            <hi rend="i">d</hi> écoulé <hi rend="i">entre deux événements</hi> A <hi rend="i"
              >et</hi> B <hi rend="i">est le temps que mesurera un observateur, c’est le temps
              qu’enregistreront les horloges dans ce système</hi>.</p>
          <p/>
          <p>Une horloge liée à un mobile (dont le mouvement n’a plus besoin ici d’être soumis à la
            restriction de la translation uniforme) mesure la longueur, divisée par c, de l’arc de
            ligne d’Univers de ce mobile.</p>
          <p>Considérons maintenant un point matériel libre M₁. La loi d’inertie de Galilée nous
            enseigne que ce point est en mouvement rectiligne et uniforme : à cet état de mouvement
            correspond, dans l’Espace-Temps, une ligne d’Univers formée par l’ensemble des
            événements qui représentent les diverses positions successives de ce mobile dans son
            état de mouvement uniforme, positions qu’on peut repérer dans un système quelconque.</p>
          <p>Sur la ligne d’Univers de M₁, choisissons deux événements déterminés A et B… Entre ces
            événements nous pouvons imaginer dans l’Espace-Temps une infinité de lignes d’Univers
            réelles… Prenons l’une quelconque de ces lignes d’Univers ; il suffit pour cela de
            considérer un second mobile M₂, parti de l’événement A, qui, après avoir parcouru, avec
            une vitesse plus ou moins grande, un trajet spatial plus ou moins long, trajet que nous
            allons repérer dans un système en translation uniforme lié à M₁ rejoint ce mobile M₁, à
            l’événement B.</p>
          <p>En résumé, nos données sont les suivantes : les deux mobiles M₁, et M₂, sont en
            coïncidence absolue aux événements A et B ; entre ces événements, leurs lignes d’Univers
            sont différentes ; M₁, est supposé en translation uniforme. Enfin nous repérons les
            événements dans un système S lié à M₁.</p>
          <p>Il importe de remarquer que M₂, ayant quitté en A le système uniforme S pour y revenir
            en B (ou seulement pour y passer en B), a nécessairement subi une accélération entre les
            événements A et B.</p>
          <p>Prenons deux époques <hi rend="i">t</hi> et <hi rend="i">t</hi> + <hi rend="i">dt</hi>
            du temps du système S, comprises entre les époques t<hi rend="sub">A</hi>, et t<hi
              rend="sub">B</hi> auxquelles se produisent, toujours dans le système S lié à M₁, les
            événements A et B. Aux époques <hi rend="i">t</hi> et <hi rend="i">t</hi> + <hi rend="i"
              >dt</hi>, le second mobile M₂ est repéré <hi rend="i">x, y, z, t</hi> ; <hi rend="i">x
              + dx, y + dy, z + dz, t + dt</hi> dans le système S ; ces coordonnées déterminent, sur
            la ligne d’Univers de M₂, deux événements C et D infiniment voisins, dont l’intervalle
            est <hi rend="i">ds</hi> ; on a <note place="bottom"> On écrit le plus souvent ainsi
              l’expression de l’invariant (plutôt que de la manière adoptée dans le livre), pour
              éviter que s<hi rend="sup">2</hi> soit négatif, comme il arriverait dans le cas le
              plus fréquent, celui où la distance des deux événements dans l’espace est plus petite
              que le chemin parcouru par la lumière pendant l’intervalle de temps qui les sépare. Ce
              cas est le seul où, d’après la théorie de la Relativité, une action soit possible de
              l’un des deux événements sur l’autre. Telle est précisément l’hypothèse où l’on se
              place ci-dessus.</note>
          </p>
          <p rend="center noindent"><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>,</p>
          <p>mais on a aussi</p>
          <p rend="center noindent"><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>,</p>
          <p><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> étant l’élément de temps propre du mobile M<hi rend="sub">2.</hi> On déduit de
              là<note place="bottom"><p>On désigne ici par  le facteur <figure>
                  <desc>équation</desc>
                </figure></p></note>
          </p>
          <p rend="center noindent"><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>,</p>
          <p><hi rend="i">v</hi> étant la vitesse du Mobile M₂ à l’époque <hi rend="i">t</hi>,
            vitesse et temps mesurés dans le système uniforme du mobile M<hi rend="sub">1.</hi>
          </p>
          <p>On a donc finalement</p>
          <p>[1]    <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>,</p>
          <p>ce qui signifie : <hi rend="i">le temps propre d’un mobile M2 entre deux événements de
              sa ligne d’Univers est plus court que le temps mesuré entre les mêmes événements dans
              un système en translation uniforme ; il est d’autant plus court que la vitesse du
              mobile par rapport au système uniforme est plus grande…</hi>
          </p>
          <p>Nous n’avons pas encore tenu compte de la coïncidence absolue des mobiles M₁ (en
            translation uniforme) et M₂ (mouvement quelconque) aux événements A et B. Intégrons
            [1]</p>
          <p rend="center noindent"><figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>,</p>
          <p><hi rend="i">plus le mouvement du mobile</hi> M₂, <hi rend="i">entre les
              événements</hi> A <hi rend="i">et</hi> B <hi rend="i">communs aux deux mobiles
              différera d’un mouvement rectiligne et uniforme</hi>, plus, par conséquent, les
            vitesses par rapport à M₁ seront grandes, puisque la durée totale t′, − t, est fixe, et
              <hi rend="i">plus le temps propre total sera court</hi>.</p>
          <p>En d’autres termes : <hi rend="i">entre deux événements déterminés, la plus LONGUE
              ligne d’Univers est celle qui correspond au mouvement de translation uniforme.</hi>
          </p>
          <p>[Il importe de remarquer que, dans la démonstration précédente, il n’y a pas
            réciprocité entre les systèmes de référence liés à M₁ et à M₂, parce que M₂ n’est pas en
            translation uniforme. C’est l’accélération de M₂ qui a créé la dissymétrie : on
            reconnaît ici le caractère absolu de l’accélération.]</p>
          <p>D’étranges conséquences se déduisent des résultats qui viennent d’être établis.</p>
          <p>Dans un système en translation uniforme — la Terre, par exemple, car son accélération
            est faible — deux horloges identiques et synchrones sont au même endroit. On déplace
            l’une très rapidement et on la ramène près de l’autre au bout du temps <hi rend="i"
              >t</hi> (temps du système) ; elle se trouve en retard sur l’autre horloge, de <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> ; si l’accélération a été instantanée au départ comme à l’arrivée et si la
            vitesse est restée constante en grandeur, le retard est<figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>.</p>
          <p>On ne saurait s’exprimer avec plus de précision. Du point de vue physico-mathématique,
            le raisonnement est d’ailleurs irréprochable : le physicien met sur la même ligne les
            mesures effectivement prises dans un système et celles qui, de ce système, apparaissent
            comme effectivement prises dans un autre. C’est avec ces deux espèces de mesure,
            confondues dans le même traitement, qu’il construira une représentation scientifique du
            monde ; et comme il doit les traiter de la même manière, il leur attribuera la même
            signification. Tout autre est le rôle du philosophe. D’une manière générale, il veut
            distinguer le réel du symbolique ; plus précisément et plus spécialement, il s’agit ici
            pour lui de déterminer ce qui est temps vécu ou capable d’être vécu, temps effectivement
            mesuré, et ce qui est temps simplement représenté à la pensée, temps qui s’évanouirait à
            l’instant même où un observateur en chair et en os se transporterait sur les lieux pour
            le mesurer effectivement. De ce point de vue nouveau, ne comparant plus que du réel à du
            réel, ou bien alors du représenté à du représenté, on verra reparaître, là où
            l’accélération semblait avoir apporté la dissymétrie, une parfaite réciprocité. Mais
            examinons de près le texte que nous venons de citer.</p>
          <p>On remarquera que le système de référence y est défini « un système dont tous les
            points sont dans le même état de mouvement ». Par le fait, le « système de référence lié
            à M₁ » est supposé en translation uniforme, tandis que le « système de référence lié à
            M₂ » est en état de mouvement varié. Soient S et S′ ces deux systèmes. Il est clair que
            le physicien réel se donne alors un troisième système S″ où il se suppose lui-même
            installé et qui est, par là même, immobilisé : c’est seulement par rapport à ce système
            que S et S′ peuvent se mouvoir. S’il n’y avait que S et S′, nécessairement c’est en S ou
            en S′ qu’il se placerait, et nécessairement l’un des deux systèmes se trouverait
            immobilisé. Mais alors, le physicien réel étant en S″, le temps réel, je veux dire vécu
            et effectivement mesuré, est celui du système S″. Le temps du système S, étant le temps
            d’un système en mouvement par rapport à S″, est déjà un temps ralenti : ce n’est
            d’ailleurs qu’un temps représenté, je veux dire <hi rend="i">attribué</hi> par
            l’observateur en S″ au système S. Dans ce système S on a supposé un observateur qui le
            prend pour système de référence. Mais, encore une fois, si le physicien prenait
            réellement ce système pour système de référence, il s’y placerait, il l’immobiliserait ;
            du moment qu’il reste en S″ et qu’il laisse le système S en mouvement, il se borne à <hi
              rend="i">se représenter un observateur</hi> qui prendrait S pour système de référence.
            Bref, nous avons en S ce que nous appelions un observateur fantasmatique, censé prendre
            pour système de référence ce système S que le physicien réel en S″ se représente en
            mouvement.</p>
          <p>Entre l’observateur en S (<hi rend="i">s’il devenait réel</hi>) et l’observateur réel
            en S″ la réciprocité est d’ailleurs parfaite. L’observateur fantasmatique en S, redevenu
            réel, retrouverait aussitôt le temps réel du système S″, puisque son système se serait
            immobilisé, puisque le physicien réel s’y serait transporté, puisque les deux systèmes,
            en tant que référants, sont interchangeables. En S″ aurait passé le temps
            fantasmatique.</p>
          <p>Maintenant, tout ce que nous venons de dire de S par rapport à S″, nous pourrons le
            répéter, par rapport à ce même système S″, du système S′. En S″ immobile sera encore le
            Temps réel, vécu et effectivement mesuré par le physicien en S″. Ce physicien, prenant
            son système pour système de référence, attribuera à S′ un Temps ralenti, à rythme cette
            fois variable, puisque la vitesse du système varie. À tout instant, d’ailleurs, il y
            aura encore réciprocité entre S″ et S′ : si l’observateur en S″ se transportait en S′,
            aussitôt S′ s’immobiliserait et toutes les accélérations qui étaient en S′ passeraient
            en S″ ; les Temps ralentis, simplement attribués, passeraient avec elles en S″, et c’est
            en S′ que serait le Temps réel.</p>
          <p>Nous venons de considérer le rapport de S″ immobile à S en translation uniforme, puis
            le rapport de S″ immobile à S′ en état de mouvement varié. Dans l’un et l’autre cas il y
            a réciprocité parfaite, — pourvu que l’on prenne comme tous deux référants, en s’y
            transportant tour à tour, les systèmes que l’on compare, ou qu’on les prenne tous deux
            comme référés en les abandonnant tour à tour. Dans l’un et l’autre cas il y a un seul
            Temps réel, celui que le physicien réel constatait d’abord en S″, et qu’il retrouve en S
            et en S′ quand il s’y transporte, puisque S et S″ sont interchangeables en tant que
            référants, comme aussi S′ et S″.</p>
          <p>Reste alors à envisager directement le rapport de S en translation uniforme à S′ en
            état de mouvement varié. Mais nous savons que, si S est en mouvement, le physicien qui
            s’y trouve est un physicien simplement représenté : le physicien réel est en S″. Le
            système de référence réellement adopté est S″, et le système S est non pas un système de
            référence réel, mais le système de référence supposé qu’adopterait l’observateur
            simplement imaginé. Déjà fantasmatique est cet observateur. Doublement fantasmatique
            sera alors la notation faite par lui de ce qui se passe en S′ ; ce sera une
            représentation attribuée à un observateur qui n’est lui-même qu’une représentation. Lors
            donc qu’on déclare, dans le texte ci-dessus, qu’il y a dissymétrie entre S et S′, il est
            clair que cette dissymétrie ne concerne pas les mesures réellement prises en S ni les
            mesures réellement prises en S′, mais celles qui, du point de vue de S″, sont attribuées
            à l’observateur en S et celles qui, du point de vue de S″ encore, sont censées être
            attribuées à l’observateur en S′ par l’observateur en S. Mais alors, entre S réel et S′
            réel, quel est le véritable rapport ?</p>
          <p>Pour le savoir, nous n’avons qu’à placer notre observateur réel, tour à tour, en S et
            S′. Nos deux systèmes vont ainsi devenir successivement réels, mais aussi,
            successivement, immobiles. C’est d’ailleurs le parti que nous aurions pu prendre tout de
            suite, sans passer par un si long détour, en suivant à la lettre le texte cité et en
            considérant seulement le cas particulier où le système S, qu’on nous dit en translation
            uniforme, est animé d’une vitesse constante égale à zéro. Voilà donc notre observateur
            réel en S, cette fois immobile. Il est clair que cet observateur en S trouvera qu’il n’y
            a pas réciprocité entre son propre système, immobile, et le système S′ qui le quitte
            pour venir ensuite le rejoindre. Mais, si nous le plaçons maintenant en S′, qui se
            trouvera ainsi immobilisé, il constatera que le rapport de S à S′ est identiquement ce
            qu’était tout à l’heure le rapport de S′ à S : c’est maintenant S qui quitte S′ et qui
            vient le rejoindre. Ainsi, encore une fois, il y a symétrie, réciprocité parfaite entre
            S et S′ référants, entre S′ et S référés. L’accélération ne change donc rien à la
            situation : dans le cas du mouvement varié comme dans celui du mouvement uniforme, le
            rythme du temps ne varie d’un système à l’autre que si l’un des deux systèmes est
            référant et l’autre référé, c’est-à-dire si l’un des deux temps est susceptible d’être
            vécu, effectivement mesuré, réel, tandis que l’autre est incapable d’être vécu,
            simplement conçu comme mesuré, irréel. Dans le cas du mouvement varié comme dans celui
            du mouvement uniforme, la dissymétrie existe non pas entre les deux systèmes, mais entre
            l’un des systèmes et une représentation de l’autre. Il est vrai que le texte cité nous
            montre précisément l’impossibilité où l’on se trouve, dans la théorie de la Relativité,
            d’exprimer mathématiquement cette distinction. La considération des « lignes
            d’Univers », introduite par Minkowski, a même pour essence (le masquer, ou plutôt
            d’effacer, la différence entre le réel et le représenté. Une expression telle que <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> semble nous placer hors de tout système de référence, dans l’Absolu, en face
            d’une entité comparable à l’Idée platonicienne. Alors, quand on en use pour des systèmes
            de référence déterminés, on croit particulariser et matérialiser une essence
            immatérielle et universelle, comme fait le platonicien quand il passe de l’Idée pure,
            contenant éminemment tous les individus d’un genre, à l’un quelconque d’entre eux. Tous
            les systèmes viennent alors se placer sur la même ligne ; tous prennent la même valeur ;
            celui où l’on a <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure>n’est plus qu’un système comme les autres. On oublie que ce système était celui
            du physicien réel, que les autres sont seulement ceux de physiciens imaginés, qu’on
            avait cherché un mode de représentation convenant en même temps à ceux-ci et à celui-là,
            et que l’expression <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> avait précisément été le résultat de cette recherche : on commettrait donc une
            véritable pétition de principe en s’autorisant de cette expression commune pour mettre
            tous les systèmes au même rang et pour déclarer que tous leurs Temps se valent,
            puisqu’on n’avait obtenu cette communauté d’expression qu’en négligeant la différence
            entre le Temps de l’un d’eux — seul Temps constaté ou constatable, seul Temps réel — et
            les Temps de tous les autres, simplement imaginés et fictifs. Le physicien avait le
            droit d’effacer la différence. Mais le philosophe doit la rétablir. C’est ce que nous
            avons fait <note place="bottom"> En définitive, la théorie de la Relativité exige que le
              physicien s’installe dans un des systèmes qu’il se donne, pour assigner de là un
              mouvement déterminé à chacun des autres systèmes, puisqu’il n’y a pas de mouvement
              absolu. Il peut jeter son dévolu sur l’un quelconque des systèmes de son univers ; il
              peut d’ailleurs changer de système à chaque instant ; mais force lui est, à un moment
              déterminé, de se trouver dans l’un d’eux. Dès qu’il s’en rend explicitement compte, la
              réciprocité de l’accélération lui apparaît, car le système où il s’installe est
              interchangeable avec tout autre système qu’il considère, quel qu’en soit le mouvement,
              pourvu que ce système soit pris en lui-même et non pas dans la représentation
              perspective qu’il s’en donne provisoirement. Le Temps réel est d’ailleurs celui que le
              physicien perçoit et mesure, celui du système où il s’est installé : justement parce
              que le système mouvant par lui considéré serait, au repos, interchangeable avec le
              sien au repos, notre physicien retrouverait ce même Temps réel dans le système mouvant
              qu’il considère s’il s’y transportait et si, par là même, il l’immobilisait, chassant
              alors le Temps fantasmatique qu’il s’y était représenté et qui ne pouvait être mesuré
              directement, effectivement, par personne. Mais, justement parce que sa pensée peut se
              poser n’importe où et se déplacer à chaque instant, il aime à se figurer qu’elle est
              partout, ou qu’elle n’est nulle part. Et comme alors tous les systèmes ne lui
              apparaissent plus comme référés à l’un d’eux, — le sien, — tous passent sur le même
              plan : dans tous à la fois il installe ainsi des physiciens qui seraient occupés à
              référer, alors que, seul immobile pour l’instant, notre physicien est seul
              véritablement référant. C’est ce qu’il fait, au fond, quand il parle de « systèmes de
              référence en mouvement ». Chacun de ces systèmes pourra sans doute devenir système de
              référence pour le physicien, actuellement référé, qui sera devenu référant, mais alors
              il sera immobile. Tant que notre physicien le laisse en mouvement, tant qu’il en fait
              simplement, représentés dans sa pensée à lui, des systèmes de référence éventuels, le
              seul véritable système de référence est le système S″ où il est placé lui-même, d’où
              il mesure effectivement le Temps, et d’où il se représente alors en mouvement ces
              systèmes qui ne sont que virtuellement référants. C’est du haut de ce système S″ qu’il
              opère en réalité — même si sa pensée se croit partout ou ne se croit nulle part —
              quand il distribue l’univers en systèmes animés de tels ou tels mouvements. Les
              mouvements ne sont tels ou tels que par rapport à S″ ; il n’y a mouvement ou
              immobilité que par rapport à S″. Si véritablement le physicien était partout, ou s’il
              n’était nulle part, tous ces mouvements seraient des mouvements absolus, toutes ces
              immobilités seraient des immobilités absolues : il faudrait dire adieu à la théorie de
              la Relativité. C’est ce que les théoriciens de la Relativité semblent parfois oublier,
              et c’est d’ailleurs à quoi ils n’ont pas besoin de prendre garde en tant que
              physiciens, puisque la distinction entre la vision réelle et la vision virtuelle,
              entre le système de référence qui est réellement adopté et celui qui est simplement
              représenté comme tel, disparaît nécessairement, comme nous l’avons montré, de
              l’expression mathématique de la théorie. Mais le philosophe, encore une fois, doit la
              rétablir.</note>.</p>
          <p/>
          <p>En somme, il n’y a rien à changer à l’expression mathématique de la théorie de la
            Relativité. Mais la physique rendrait service à la philosophie en abandonnant certaines
            manières de parler qui induisent le philosophe en erreur, et qui risquent de tromper le
            physicien lui-même sur la portée métaphysique de ses vues. On nous dit par exemple
            ci-dessus que, « si deux horloges identiques et synchrones sont au même endroit dans le
            système de référence, si l’on déplace l’une et si on la ramène près de l’autre au bout
            du temps <hi rend="i">t</hi> (temps du système), elle retardera de <figure>
              <desc>équation</desc>
            </figure> sur l’autre horloge ». Il faudrait en réalité dire que l’horloge mobile
            présente ce retard à l’instant précis où elle touche, mouvante encore, le système
            immobile et où elle <hi rend="i">va y rentrer</hi>. Mais, aussitôt rentrée, elle marque
            la même heure que l’autre (il va de soi que les deux instants sont pratiquement
            indiscernables). Car le Temps ralenti du système mouvant n’est que du Temps attribué ;
            ce temps simplement attribué est le temps marqué par l’aiguille de l’horloge mouvante
            aux yeux d’un physicien simplement représenté ; l’horloge devant laquelle ce physicien
            est placé n’est alors qu’une horloge fantasmatique, substituée pour toute la durée du
            voyage à l’horloge réelle : de fantasmatique elle redevient réelle à l’instant où elle
            est rendue au système immobile. Réelle elle fût d’ailleurs restée pendant le voyage pour
            un observateur réel. Elle n’eût pris alors aucun retard. Et c’est justement pourquoi
            elle ne présente aucun retard quand elle se retrouve horloge réelle, à l’arrivée.</p>
          <p>Il va sans dire que nos remarques s’appliqueraient aussi bien à des horloges placées et
            déplacées dans un champ de gravitation <note place="bottom">En tant que ces horloges
              seraient affectées par l’intensité du champ. Nous laissons maintenant de côté la
              considération, qui nous avait occupés jusqu’à présent, du retard que l’horloge
              prendrait du seul fait de quitter son siège et d’y revenir.</note>. D’après la théorie
            de la Relativité, ce qui est force de gravitation pour un observateur intérieur au
            système devient inertie, mouvement, accélération pour un observateur situé au-dehors.
            Alors, quand on nous parle des « modifications subies par une horloge dans un champ de
            gravitation », s’agit-il de l’horloge réelle perçue dans le champ de gravitation par un
            observateur réel ? Évidemment non : aux yeux de celui-ci, gravitation signifie force et
            non pas mouvement. Or c’est le mouvement, et le mouvement seul, qui ralentit le cours du
            Temps d’après la théorie de la Relativité, puisque ce ralentissement ne peut jamais être
            posé que comme une conséquence des formules de Lorentz <note place="bottom">Et puisqu’il
              tient uniquement, comme nous l’avons montré (p. 127 et suiv.), à l’allongement de la
              « ligne de lumière » pour le personnage, extérieur au système, qui se représente la
              « figure de lumière » déformée par l’effet du mouvement.</note>. Donc, c’est pour
            l’observateur extérieur au champ, reconstituant par la pensée la position de l’aiguille
            sur le cadran mais ne la voyant pas, que la marche de l’horloge est modifiée dans le
            champ de gravitation. Au contraire le Temps réel, marqué par l’horloge réelle, vécu ou
            capable de l’être, reste un Temps à rythme constant : seul est modifié dans son rythme
            un Temps fictif, qui ne pourrait être vécu par rien ni par personne.</p>
          <p>Prenons un cas simple, choisi par Einstein lui-même <note place="bottom"> EINSTEIN, <hi
                rend="i">La théorie de la Relativité restreinte et généralisée</hi> (trad.
              Rouvière), p. 68-70. Cf. Jean BECQUEREL, <hi rend="i">op. cit.</hi>, p.
              134-136.</note>, celui d’un champ de gravitation produit par la rotation d’un disque.
            Dans un plan S adopté comme système de référence, et par là même immobilisé, nous
            considérerons un point O immobile. Sur ce plan nous poserons un disque absolument plat
            dont nous ferons coïncider le centre avec le point O, et nous ferons tourner le disque
            autour d’un axe fixe perpendiculaire au plan en ce point. Nous aurons ainsi un véritable
            champ de gravitation, en ce sens qu’un observateur placé sur le disque constatera tous
            les effets d’une force le repoussant du centre ou, comme il dira peut-être, l’attirant
            vers la périphérie. Peu importe que ces effets ne suivent pas la même loi que ceux de la
            gravitation naturelle, qu’ils croissent proportionnellement à l’éloignement du centre,
            etc. : tout l’essentiel de la gravitation est là, puisque nous avons une action qui,
            émanant du centre, s’exerce sur les objets découpés dans le disque sans tenir compte de
            la matière interposée et produit sur tous, quelle que soit leur nature ou leur
            structure, un effet qui ne dépend que de leur masse et de leur distance. Maintenant, ce
            qui était gravitation pour l’observateur quand il habitait le disque, et quand il
            l’immobilisait ainsi en système de référence, deviendra effet de mouvement rotatoire,
            c’est-à-dire accéléré, quand il se transportera en ce point O du système S avec lequel
            le centre du disque coïncide, et quand il érigera ce système, comme nous le faisons
            nous-mêmes, en système de référence. S’il se représente, sur la surface du disque, des
            horloges situées à des distances différentes du centre, et s’il les considère pendant un
            temps assez court pour que leur mouvement circulaire soit assimilable à une translation
            uniforme, il se dira naturellement que, leurs vitesses respectives à ce moment étant
            proportionnelles à la distance qui les sépare du centre, elles ne peuvent pas marcher
            synchroniquement : les formules de Lorentz indiquent en effet que le Temps se ralentit
            quand la vitesse augmente. Mais quel est ce Temps qui se ralentit ? Quelles sont ces
            horloges qui ne sont pas synchrones ? S’agit-il du Temps réel, des horloges réelles que
            percevait tout à l’heure l’observateur réel placé dans ce qui lui apparaissait comme un
            champ de gravitation ? Évidemment non. Il s’agit d’horloges qu’on se représente en
            mouvement, et elles ne peuvent être représentées en mouvement que dans l’esprit d’un
            observateur censé à son tour immobile, c’est-à-dire extérieur au système.</p>
          <p>On voit à quel point le philosophe peut être induit en erreur par une manière de
            s’exprimer qui est devenue courante dans la théorie de la Relativité. On nous dit qu’un
            physicien, parti du point O avec une horloge et la promenant sur le disque,
            s’apercevrait, une fois revenu au centre, qu’elle retarde maintenant sur l’horloge,
            auparavant synchrone, laissée au point O. Mais l’horloge qui, partant du point O,
            commence aussitôt à prendre du retard est une horloge devenue, dès ce moment,
            fantasmatique, n’étant plus l’horloge réelle du physicien réel : celui-ci est resté avec
            son horloge au point O, ne détachant sur le disque envisagé comme mobile qu’une ombre de
            lui-même et de son horloge (ou bien alors, chaque point du disque où il se placera
            effectivement devenant, par là même, immobile, son horloge restée réelle se trouvera
            partout immobile et fonctionnera partout de la même manière). Où que vous mettiez le
            physicien réel, il apportera avec lui l’immobilité ; et tout point du disque où siège le
            physicien réel est un point d’où l’effet observé ne devra plus s’interpréter en termes
            d’inertie, mais en termes de gravitation ; celle-ci, en tant que gravitation, ne change
            rien au rythme du Temps, rien à la marche des horloges ; elle ne le fait que lorsqu’elle
            se traduit en mouvement aux yeux d’un physicien pour lequel les horloges et le Temps du
            système, où il ne siège plus <note place="bottom">Nous disons que le physicien ne siège
              plus dans le système. Nous entendons par là, naturellement, qu’il ne veut plus y
              siéger. Il peut fort bien y demeurer en fait : seulement il s’est transporté hors de
              ce système par la pensée, et il en a adopté un autre comme système de référence, dès
              qu’il a interprété a gravitation en termes de mouvement.</note>, sont devenus de
            simples représentations. Disons donc, si nous maintenons notre physicien réel en O, que
            son horloge, après avoir voyagé vers la périphérie du disque, rentrera en O telle
            quelle, marchant comme elle marchait, n’ayant pris aucun retard. La théorie de la
            Relativité exige simplement ici qu’il y ait eu un retard à l’instant précis où elle
            allait rentrer en O. Mais à cet instant précis elle était encore, comme elle l’était
            déjà à l’instant précis où elle quittait le système, fantasmatique.</p>
          <p>On tombe d’ailleurs dans une confusion analogue, admissible chez le physicien,
            dangereuse pour le philosophe, quand on dit que, dans un système tel que le disque
            tournant, « il n’est pas possible de définir le temps au moyen d’horloges immobiles par
            rapport au système ». Est-il vrai que le disque constitue <hi rend="i">un</hi> système ?
            C’est un système, si nous le supposons immobile : mais alors, nous plaçons sur lui le
            physicien réel ; et en quelque point du disque que soit ce physicien réel avec son
            horloge réelle, il y a, comme on vient de le voir, le même Temps. Le Temps ne subit des
            ralentissements divers en divers points du disque, les horloges situées en ces points ne
            cessent d’être synchrones, que dans la représentation du physicien qui n’adopte plus le
            disque et pour qui le disque, se retrouvant ainsi en mouvement, relève des formules de
            Lorentz. Mais alors, le disque ne constitue plus un système unique ; il se dissocie en
            une infinité de systèmes distincts. Traçons en effet un de ses rayons, et considérons
            les points où ce rayon coupe les circonférences intérieures, en nombre infini, qui sont
            concentriques à celle du disque. Ces points sont animés au même instant de vitesses
            tangentielles différentes, d’autant plus grandes qu’ils sont plus éloignés du point O :
            pour l’observateur immobile en O, qui applique les formules de Lorentz, ils
            appartiennent donc à des systèmes différents ; pendant que s’écoule en O un temps <hi
              rend="i">dt</hi>, c’est un temps ralenti <hi rend="i"> dt</hi> que notre observateur
            devra attribuer à l’un quelconque de ces points mobiles, <hi rend="i"></hi> dépendant
            d’ailleurs de la vitesse du mobile et par conséquent de sa distance au centre. Donc,
            quoi qu’on dise, le champ « tournant » a un temps parfaitement définissable quand il
            constitue un système, puisque alors, portant le physicien, il ne « tourne » pas : ce
            temps est le temps réel que marquent effectivement toutes les horloges, réelles et par
            conséquent synchrones, du système. Il ne cesse d’avoir un temps définissable que
            lorsqu’il « tourne », le physicien s’étant transporté au point immobile O. Mais alors ce
            n’est plus un système, c’est une infinité de systèmes ; et l’on y trouvera naturellement
            une infinité de Temps, tous fictifs, en lesquels se sera pulvérisé ou plutôt évaporé le
            Temps réel.</p>
          <p>En résumé, de deux choses l’une. Ou le disque est censé tourner et la gravitation s’y
            résout en inertie : alors on l’envisage du dehors ; le physicien vivant et conscient n’y
            habite pas ; les Temps qui s’y déroulent ne sont que des Temps représentés ; il y en
            aura évidemment une infinité ; le disque ne constituera d’ailleurs pas un système ou un
            objet, ce sera le nom que nous donnons à une collectivité ; nous aurons, pour
            l’application des formules de Lorentz, autant de systèmes distincts que de points
            matériels animés de vitesses différentes. Ou bien ce même disque tournant est censé
            immobile : l’inertie de tout à l’heure y devient alors gravitation ; le physicien réel y
            habite ; c’est bien un système unique ; le Temps qu’on y trouve est du Temps vécu et
            réel. Mais alors on y trouve partout le même Temps.</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>